1、欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557圆锥曲线3520. 已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分 则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(
2、t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分21.已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率() 求椭圆的方程；() 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 ()解法一：假设存在点T（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得 设点A、B的坐标分别为，则 因为及所以 当且仅当恒成立时，以AB为直
3、径的圆恒过定点T， 所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. 当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1），满足条件. 当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得8分设点A、B的坐标为，则 因为， 所以，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件. 22.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆的离心率； （）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程； （）在（2）的条件下
4、，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 -12分23.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：（）求的标准方程；（）请问是否存在直线同时满足条件：()过的焦点；()与交于不同两点、，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由（）已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的弦、分别另交椭圆于、两点当直线的斜率变化时，直线是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标;若不过定点，请说明理由（）容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为,所以存在直线满足条件，且的方程为：或9分（）设直线的斜率为，则：，：则化简得：此方程有一根为，同理可得11分则所以的直线方程为令，则.所以直线过轴上的一定点 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557
