1、第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用A级基础巩固一、选择题1某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80 D90解析：因为T，所以f80.答案：C2与图中曲线对应的函数解析式是()Ay|sin x| Bysin |x|Cysin |x| Dy|sin x|解析：注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x(0，)时，sin|x|0，而图中显然是小于零，因此排除选项B.答案：C3车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504s
2、in (0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0，5 B5，10C10，15 D15，20解析：因为10t15时，有5此时F(t)504sin 是增函数，即车流量在增加答案：C4一种波的波形为函数ysin x的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A5 B6C7 D8解析：函数ysin x的周期T4且x3时y1取得最大值，因此t7.答案：C5如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0
3、.5 s D1 s解析：单摆来回摆动一次，即完成一个周期，所以T1 s，即单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.答案：D二、填空题6用作调频无线电信号的载波以yasin(1.83108t)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为_，频率为_解析：T1.09108(s)，f9.17107(Hz)答案：1.09108 s9.17107 Hz7已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I5sin，t0，)，则这种交变电流在0.5 s内往复运动的次数是_解析：周期T s，所以频率为每秒50次，所以0.5秒内往复运动的次数为25.答案：258.如图所示，点P是半径为r的砂轮边缘上的一
4、个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxx，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标yrsin(t)答案：yrsin(t)三、解答题9交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间解：(1)当t0时，E220sin 110(伏)，即开始时的电压为110伏(2)电压的最大值为220伏当100t，即t秒时第一次取得这个最大值10某实验室一天的温度(单位：)随时间
5、t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)102sin，t0，24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？解：(1)因为f(t)102sin，又t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，且直线x为其图象的一条对称轴，如果|，那么此函数的解析式为_解析：因为所以又T，所以4.所以y2sin(4x)2.因为x为其图象的一条对称轴，所以4k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以.所以y2sin2.答案：y2sin
6、23健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式P(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：(1)函数p(t)的最小正周期为T min.(2)此人每分钟心跳的次数即频率为：f80.(3)p(t)max11525140 mmHg.p(t)min1152590 mmHg.即收缩压为140 mmHg.舒张压为90 mmHg，比正常值稍高