1、- 9 -高考数学冲刺模拟试卷（四）（共120分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分 1设，且为正实数，则的值为 .2抛物线上的一点到其焦点的距离为3，则 .3函数是奇函数，则实数 .4已知全集，集合，则中最大的元素是 .5若向量，满足，且，则与的夹角为 . I2S0While Im SS+I II+3End WhilePrint SEnd6下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 .7设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 8若0x，则函数y的最大值为 9在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方 （第6题图） 体内随机取一点 ，则点到点的距离大于1的
2、概率为 .10在中，两中线与相互垂直，则的最大值为 .11某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，（第11题图）设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 .12在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy30与圆O：x2y2r2(r0)相交于A，B两点若2，且点C也在圆O上，则圆O的方程为 .13设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1 .14对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.15. （本小题满分14分）已知锐角中的三个内角
3、分别为 设，求证是等腰三角形；设向量,，且,若，求的值（第16题）16. （本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形， 平面，点是 的中点求证：平面；求证：平面平面17.（本小题满分14分如图一块长方形区域ABCD，AD2（），AB1（）在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为，设AOE，探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S（1）当0时，写出S关于的函数表达式；G a F E D C B A O （第17题）（2）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度
4、大小一定，设AB边上有一点G，且AOG，求点G在“一个来回”中，被照到的时间18(本小题满分16分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点19.（本小题满分16分）对于函数yf(x)，若存在开区间D，同时满足：存在tD，当xt时，函数f(x)单调递减，当xt时，函数f(x)单调递增；对任意x0，只要tx，txD，都有f(tx)f(tx)，则称yf(x)为D内的“勾函数” （1）证明：函数y为(0，)内的“勾函数”； （2）若D内的“勾函数”yg(x)的导函数为yg(x)，yg(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g()0；（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)lx3l2x22l3x1在(m，)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由20（本小题满分18分）已知数列中，数列的前n项和为，且满足求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；数列中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以S1首项，3为公比的等比数列求这个等比数列的项数与n的关系式； 记，求证：参考答案- 9 -
