1、高考资源网（） 您身边的高考专家培正中学2015-2016学年第二学期期中考试试题高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是（ ） A第一象限角是锐角 B钝角是第二象限角 C终边相同的角一定相等 D不相等的角，它们终边必不相同2函数的值域是（ ）A0，1 B1，1 C0， D 3 设A是三角形的一个内角且，那么的值是（ ）A B C D4若，则角一定位于（ ）A第一或第二或第三象限 B第二或第三或第四象限 C第二象限或第三象限 D第三象限或第四象限5对于向量和实数，下列陈述中正确的是（ ）A若，则或 B若，
2、则C若，则或 D若，则或6ABC中，C=120，则（ ） A B C D7化简式子的值是（ ） A B C D 8若当时，函数是奇函数，则当时，函数的增区间是（ ）A B C D以上都不是9如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ ） A B C D10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp，下面说法不正确的是（ ）A若a与b共线，则ab0 BabbaC对任意的R，有(a)b(ab) D(ab)2(ab)2|a|2|b|2二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分 11若，且是第三象限角，则 12 已知，且，则
3、 13已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量在上的投影为 14已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知，试求(1) sin2的值； (2)的值16（本小题满分12分）已知、是同一平面内的三个向量，其中， (1) 若，且/，求的坐标； (2) 若|=且+2与垂直，求与的夹角17（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点横坐标伸长
4、 到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大 值及取得最大值时的的集合18（本小题满分14分）设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围 19（本小题满分14分）已知函数为偶函 数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为 (1) 求的解析式； (2) 若且，求 的值 20（本小题满分14分）设函数 （），其中，将的最小值记为， (1) 求的表达式； (2) 当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围培正中学2015-2016学年高一数学期中考试参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小
5、题5分，共50分题号12345678910答案BACBDDACAB二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 12 13 14sin()三、解答题（6小题，共80分）15解（1）由，得 , 3分 6分 （2） ， 9分 12分16解：（1）设 2分 ,3分 或 5分 （2） 代入上式, 9分 12分17. 解：（1）4分 当 即 6分 因此，函数的单调递增取间为 7分（2）有已知， 11分 当 时， 13分 当，的最大值为14分18 解：由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0， 2分即(2te17e2)(e1te2)0. 3分整理得：2te(2t27)e1e27te0.(*) 4分
6、|e1|2，|e2|1，e1，e260. e1e221cos 601 5分(*)式化简得：2t215t70. 7分解得：7t. 8分当向量2te17e2与e1te2夹角为180时，设2te17e2(e1te2) (0) 9分对比系数得， 12分所求实数t的取值范围是. 14分19 解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 则. . 3分 是偶函数, , 又， 则 7分（2）由已知得， 则 10分 14分20 解：（1）由已知有： 由于， 3分 当 时，则当时，； 当 时，则当时，； 当 时，则当时，； 综上， 7分（2）当 时，方程 即： 即方程 在区间有且仅有一个实根，8分 令 ，则有： 解法1：若 10分 或 综上，当时，关于的方程在区间有且仅 有一个实根 14分解法2：由- 8 - 版权所有高考资源网
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