1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）ABC D2.设复数在复平面内的点关于实轴对称，则（）ABCD3.已知在平面直角坐标系中，角的终边在直线位于第一象限的部分，则（ ）A B C D4.命题“经过圆外一点与圆相切的直线至少有一条”的否定是（）A经过圆外一点与圆相切的直线至多有两条B经过圆外一点与圆相切的直线有两条C经过圆外一点与圆相切的直线不存在D经过圆外一点与圆相切的直线至多有一条5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中半圆半径为，则该几何体的体积是（ ）A BC D7.某程序框图如图
2、所示，若该程序运行后输出的值是，则正整数的值是（ ）A B C D8.在平面直角坐标系中，已知点，直线，点是圆上的动点，垂足分别为，则线段的最大值是（）A B C D9.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递增，并且，则的取值范围是（）ABCD10.已知函数的图象如下，则的图象是（）11.在平面直角坐标系中有不共线三点，.实数满足，则以为起点的向量的终点连线一定过点（ ）A BC D12.已知公差不为零的等差数列的最大项为正数.若将数列中的项重新排列得到公比为的等比数列.则下列说法正确的是（ ）A时，数列中的项都是正数B数列中一定存在的为负数的项C数列中至少有三项是正数D以上说法都不对第卷（共
3、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的最小值是_.14.已知，则_.15.使得成立的的范围是_.16.已知方程的一非零实根是，的一非零实根是.函数在有且仅有一个极值点，则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）已知分别是三个内角的对边，且，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，点是的重心，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）有三位
4、环保专家从四个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，三位专家选取的城市可以相同，也可以不同.（1）求三位环保专家选取的城市各不相同的概率；（2）设选取某一城市的环保专家有人，求的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆，椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）椭圆内接四边形的对角线交于原点，且，求四边形周长的最大值与最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象与直线交于两点，记两点的横坐标分别为，且，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选
5、修4-1：几何证明选讲如图，已知圆内接四边形中，的延长线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数满足.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最小值.新课标模拟卷数学试题（七）参考答案3.C 取点，则，所以，所以.4.C5.D 由三视图可知该几何体由半个圆柱体，一个长方体和一个三棱柱
6、构成，所以体积.6.A 封闭区域的面积是，区域的面积是，所以所求概率为P=.7.C 所以或，所以或，因为是整数，所以，所以.8.D 圆，即.如图，过点作直线的垂线，交于点，则，所以此问题转化为求圆上的点到直线的距离的最大值，即圆心到直线的距离加半径.易知直线的方程是，点到直线的距离是，所以的最大值是+=.9.D 因为函数在定义域上是偶函数，所以，所以.所以，即，所以函数在上单调递减，而，所以由得，解得.10.A 把函数的图象沿着轴向左平移1个单位得的图象，再关于轴对称得的图象，再沿着轴向左平移2个单位得的图象，再把的图象在轴下方的部分关于轴对称上去.11.C 由，所以.设点在向量的中点连线上，
7、则,所以一点过点.12.B 不放设等差数列中的每一项如下：，其中.如果数列中至少有三项式正数，比如，这时，即是等差数列又是等比数列，即，矛盾.说明数列中至多有两项是正数.13. （当且仅当，即取等号）14. 令，则，令，则，所以.15. 如图，可知.16. 在有且仅有一解，所以，所以，又，所以，所以.17.解：（1），所以的最小正周期.由，所以.所以的单调增区间是.（2），所以，因为，所以，所以，所以，又，所以，当且仅当时等号成立，所以.18.证明：（1）因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面，平面，又因为，平面，所以
8、平面平面.（2）解：设，由题意可知是等边三角形.因为，所以，所以，所以，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.以为原点，分别以所在直线为轴，以过点与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，则.设.因为，所以.由平面，可知平面的法向量是.设平面的法向量是，而，.由，所以.所以.取平面的法向量，所以.19.解：（1）事件表示“三位环保专家选取的城市各不相同”，则.（2）由题意可知，所以的分布列是：0123P数学期望.20.解：（1）由题意可知，所以.又因为，所以，所以椭圆方程是.（2）由题意可设，则，因为所以，所以四边形是平行四边形.因为，所以，所以四边形是菱形.设直线的方程是，则直线的方程是
9、，并且由椭圆的对称性不妨设，由，得，所以，所以由，得，所以，所以所以，所以令，则，令，因为，所以，即时，.，即时，.所以四边形周长的最大值是，最小值是.21.解：（1）当时，在R上单调递增.当时，令，都在R上单调递增.所以在R上单调递增.当时，由，所以，由，所以，所以函数在单调递减，在单调递增.（2）由（1）可知.令，因为，所以，所以函数在R上单调递增，所以，所以，即，所以.又由（1）可知，所以，而函数在单调递减，所以，即.22.证明：（1）因为，所以，所以.又，所以.（2）连接，因为，所以，又，所以，所以.因为，所以.23.解：（1）因为，所以，所以曲线的直角坐标方程是，即.由（t为参数），消去参数t，所以直线的普通方程是.（2）圆心到直线的距离，圆的半径，所以.24.解：因为，所以.（1），所以，所以或.（2），当且仅当（或）时等号成立，所以的最小值是.
