1、【名师面对面】2014 届数学一轮知识点讲座：考点 11 导数的单调性及其应用（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一、考纲目标 理解可导函数的单调性与其导数的关系 二、知识梳理 利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤（1）求 f（x）（2）确定 f（x）在（a，b）内符号（3）若 f（x）0 在（a，b）上恒成立，则 f（x）在（a，b）上是增函数；若 f（x）0 时，x1 或 x31，当 f（x）0 时，31 x1 函数 f（x）的单调增区间为（，31）和（1，+），减区间为（31，1）点评：极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点 3.利用函数的单调性求参数的
2、取值范围 例 3.已知函数 f（x）=ax3+3x2x+1 在 R 上是减函数，求实数 a 的取值范围 分析：在 R 上为减函数，则导函数在 R 上恒负 解：f（x）=3ax2+6x1（1）当 f（x）0 时，f（x）为减函数 3ax2+6x10（xR），a0 时，=36+12a0，a3 a3 时，f（x）1，即 a2 时，函数 f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数 依题意，当 x（1，4）时，f（x）0，4a16 5a7a 的取值范围为5，7 点评：若本题是“函数 f（x）在（1，4）上为减函数，在（4，+）上为增函数”我们便知x=4 两侧使函数
3、f（x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题 例 5 设xaxxf3)(恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间 解：由 f(x)的解析式得，13)(2 axxf 若 a0,则 0)(xf,f(x)单调,矛盾；若 a=o，则 01)(xf,f(x)单调；若 a0,则)31)(31(3)(axaxaxf 由此可知，当 a1，证明不等式 xln(1+x)分析：构造辅助函数 f(x)=x-ln(1+x)，只需证明 f(x)在(1,)上递增即可 证明：设 f(x)=x-ln(1+x),x1，则 xxxxf1111)()(0)(,1xfxfx 在），（1上是增函数 又 f(1)=1-ln21-lne=0 0)(xf 即)1)(1ln(xxx
