1、第1章 立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1下列有关平面的说法正确的是()A平行四边形是一个平面B任何一个平面图形都是一个平面C平静的太平洋面就是一个平面D圆和平行四边形都可以表示平面解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面答案：D2.如图所示，用符号语言可表示为()Am，n，mnABm，na，mnACm，n，Am，
2、AnDm，na，Am，An解析：与交于m，n在内，m与n交于A.答案：A3下列说法正确的是()A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定4个平面解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面答案：D4一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A1个或3个B1个或4个C1个，3个或4个 D1个，2个或4个解析：若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点
3、确定的平面外，则可确定4个平面答案：C5.如图所示，平面平面l，A，B，C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面，的交线必过点_解析：根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上答案：C和D6空间任意四点可以确定_个平面解析：若四点共线，可确定无数个平面；若四点共面不共线，可确定一个平面；若四点不共面，可确定四个平面答案：1个或4个或无数7下列命题说法正确的是_(填序号)空间中两两相交的三条直线确定一个平面；一条直线和一个点能确定一个平面；梯形一定是平面图形解析：根据三个公理及推论知均不正确答案：8下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四
4、个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)解析：中PSRQ，中SRPQ，由推论3知四点共面答案：9点A在直线l上但不在平面内，则l与的公共点有_个答案：0或110根据下列条件，画出图形：平面平面AB，直线CD，CDAB，ECD，直线EFF，FAB.解：由题意画出图形如图所示B级能力提升11如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C平面ABC1D1E，则B，E，D1三点的关系是_解析：连接AC、A1C1、AC1，(图略)则E为A1C与AC1的交点，故E为AC1的中点又ABC1D1为平行四边形，所以B，E，D1三点共线答案：共线12下列叙述中，正确的是_(填序号)若点P在直线l上，
5、点P在直线m上，点P在直线n上，则l，m，n共面；若点P在直线l上，点P在直线m上，则l，m共面；若点P不在直线l上，点P不在直线m上，点P不在直线n上，则l，m，n不共面；若点P不在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面；若点P在直线l上，点P不在直线m上，则l，m不共面解析：因为Pl，Pm，所以lmP.由推论2知，l，m共面答案：13.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线证明：因为MNEFQ，所以Q直线MN，Q直线EF.又因为M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB
6、平面ABCD，所以M，N平面ABCD.所以MN平面ABCD.所以Q平面ABCD.同理，可得EF平面ADD1A1.所以Q平面ADD1A1.又因为平面ABCD平面ADD1A1AD，所以Q直线AD，即D，A，Q三点共线14如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，求证：D1E，CF，DA三线共点证明：如图所示，连接EF，A1B，D1C，因为E，F为AA1，AB的中点，所以EF綊A1B.又因为A1B綊D1C，所以EF綊D1C.故直线D1E，CF在同一个平面内，且D1E，CF不平行，则D1E，CF必相交于一点，设该点为M.又因为M平面ABCD且M平面ADD1A1，所
7、以MAD，即D1E、CF、DA三线共点15.如图所示，在四面体ABCD中，E，G，H，F分别为BC，AB，AD，CD上的点，EGHF，且HFEG.求证：EF，GH，BD交于一点证明：因为EGHF，所以E，F，H，G四点共面，又HFEG，所以四边形EFHG是一个梯形如图所示，延长GH和EF交于一点O，因为GH在平面ABD内，EF在平面BCD内，所以点O既在平面ABD内，又在平面BCD内所以点O在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条所以点O在直线BD上所以GH和EF的交点在BD上，即EF，GH，BD交于一点16.已知：如图所示，abc，直线laA，lbB，lcC.求证：a，b，c，l四线共面证明：因为ab，所以a，b确定一个平面.因为Aa，Bb，所以A，B.所以AB，即l.同理，由bc，得b，c确定一个平面，可证l.所以l，b，l，b.因为lbB，所以l，b只能确定一个平面所以与重合故c在平面内所以a，b，c，l四线共面