1、广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(1) 数学理科选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1复数，如果，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2设全集1，2，3，4，5，7，集合1，3，5，7，集合3，5，则 （ ）A B C D3函数的图象（ ）A关于x轴对称B对称关于原点对称C关于直线对称D关于直线4若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且 B且C且D且5已知命题：“若，则，”；命题：“若，则” .则 （ ） A真假 B假真 C“或”假 D“且”真A. B. C. （0，2） D. 6若，则等于 （A） （B） （C） （
2、D）7已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述： 是周期函数 是它的一条对称轴 是它图象的一个对称中心当时，它一定取最大值1,3,5 其中描述正确的是A B CD8已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题（每小题5分，共30分）9不等式的解集为 . 10若4，则的最小值为_11由曲线所围成的图形面积是 .12若x、y满足的取值范围是 。13. 已知则=_. 14已知表中的对数值有且只有两个是错误的： x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b请你
3、指出这两个错误 （答案写成如lg20abc的形式）一选择题答案栏题号12345678答案二填空题9、_;10、_;11、_12、_;13、_;14、_.三、解答题15函数的定义域为集合，函数的定义域为集合 （1）判定函数的奇偶性，并说明理由（2）问：是的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？ 并证明你的结论16.在中， ，求水面xO3m10m1m跳台支柱y17运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在
4、距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（）求这条抛物线的解析式；（）运动员在空中的运动路线是（）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？ CAB18.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？19设关于x的方程有两个实根，且.定义函数 （）求的值；（）判断在区间上的单调性，并加以证明；20. 已知集合A=(x,y)|y|xa|,B=(x,y)|
5、ya|x|+2a(a0).(1)证明AB;(2)当0a4时,求由AB中点组成图形面积的最大值.广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(1) 一选择题答案栏题号12345678答案ABDCBCBB二填空题9、 10、4 11、e-2 12、 13、 14、三、解答题15. 解：A=x| -1x1A=（-1，1），定义域关于原点对称 f（-x）=lg= lg= lg， f（x）是奇函数. （2）B=x|B=-1-a，1-a 当a 2时， -1-a-3， 1-a-1，由A=（-1，1）， B=-1-a，1-a， 有反之，若，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2. （注：反例不唯一） 所以
6、，a 2是的充分非必要条件。16、解：由 ,得 ， 又 由得 即 17解：（）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 由题意，知O（0，0），B（2，10），且顶点A的纵坐标为 或 抛物线对称轴在y轴右侧，,又抛物线开口向下，a0,从而b0,故有 抛物线的解析式为 （）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， 此时运动员距水面的高为105，因此，此次跳水会失误。 18 解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度CAB为（y0.5）米 在ABC中，依余弦定理得： 即化简，得 ，因此 方法一： 当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值 方法二： 解，
7、得 当时，；当时， 当时，y有最小值 19（）解：是方程的两个实根，同理，（）， 当时，从而，在上为增函数20(1)证明:显然(0,a)A. 当x=0时,y=a|x|+2a=2a,(0,2a)B.AB.(2)解:如左上图,当2a4时,AB中点组成如图所示EFD,易得E(0,2a)、F(,)、D(,)、G(0,a). SEFD=SEFG+SFGD=a+a=.当0a2时,AB中点组成如右上图所示四边形EFGH.易得E(0,2a)、F(,)、G(a,0)、H(,)、D(2,0)、Q(2,0),而S四边形EFGH=SDEQSDFGSGHQ=42a(a+2) (2a)=.当a=0时,AB=(0,0).显然适合上式,S=当0a2时,S=,S= =S=在0,2)上是增函数.0S0,S=在2,4上是增函数.S.综上所述,当a=4时,AB中点组成图形面积取得最大值.