1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲传真1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1简单的逻辑联结词(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq，pq，綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为xM，p(x)(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常
2、叫做存在量词，用符号“”表示(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题pq中，p，q有一真则真(2)错误pq是真命题，则p，q都是真
3、命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为()A1B2C3D4Bp和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题3(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22nC因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”故选C.4(2
4、017西安模拟)下列命题中的假命题是() 【导学号：31222011】Ax0R，lg x00Bx0R，tan x01CxR，x30DxR,2x0C对于A，当x01时，lg x00，正确；对于B，当x0时，tan x01，正确；对于C，当x0时，x30，正确5若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依题意知解得8a0.综上可知8a0.含有逻辑联结词的命题的真假判断设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)A取ac(1,0
5、)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题规律方法1.“pq”“pq”“綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假2p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”变式训练1(2017石家庄一模)命题p
6、：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是() 【导学号：31222012】ApqBpqCqD綈pB取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确故綈p为真命题，pq是真命题，pq是假命题全称命题、特称命题角度1含有一个量词的命题的否定(2015湖北高考)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01A改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.角度2全称命题、特称命题的真假判断
7、(2014全国卷)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3C作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由得交点A(2，1)目标函数的斜率k1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0y，表示纵截距结合题意知p1，p2正确规律方法1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结
8、论，而一般命题的否定只需直接否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题.由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2Bm2Cm2或m2D2m2(1)B(2)A(1)原命题的否定为xR,2x2(
9、a1)x0，由题意知，为真命题，则(a1)2420，则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2.规律方法1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练2(2017济南调研)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_. 【导学号：31222013】10x，0ta
10、n x1，由“x，tan xm”是真命题，得m1.故实数m的最小值为1.思想与方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”易错与防范1正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真
11、2几点注意(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)由逻辑联结词构成的新命题的否定綈(pq)(綈p)(綈q)；綈(pq)(綈p)(綈p)课时分层训练(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真B綈p为假Cpq为假Dpq为真Cp是假命题，q是假命题，因此只有C正确2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳
12、一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为() 【导学号：31222014】ApqBp(綈q)C(綈p)(綈q)D(綈p)(綈q)D“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为pq，而pq的否定是(綈p)(綈q)3命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00C全称命题：x0，)，x3x0的否定是特称命题：x00，)，xx00.4已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈
13、qDpqA由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p綈q是真命题5下列命题中为假命题的是()Ax，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00B对于A，令f(x)xsin x，则f(x)1cos x，当x时，f(x)0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)f(0)0，即xsin x，故A正确；对于B，由sin xcos xsin2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故B错误；对于C，易知3x0，故C正确；对于D，由lg 10知，D正确6(2017广州调研)命题p：xR，ax2a
14、x10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是() 【导学号：31222015】A(0,4B0,4C(，04，)D(，0)(4，)D因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题綈p：x0R，axax010，则a0或解得a0或a4.7(2017邯郸质检)已知命题p：“xR，x10”的否定是“xR，x10”；命题q：函数yx3是幂函数则下列命题为真命题的是()ApqBpqC綈qDp(綈q)B易知命题p为假命题，q为真命题因此pq为真命题，其余3个命题为假命题二、填空题8命题“x0，tan x0sin x0”的否定是_. 【导学号：31222016】x，tan xsin x9已知命题p：(a2)2|b3
15、|0(a，bR)，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是_(填序号)命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题从而结论均正确10已知命题p：x0,1，aex，命题q：x0R，x4x0a0，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_e,4由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0，a4，综上知ea4.B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p
16、(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ABCDC由不等式的性质，得p真，q假由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题2(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是() 【导学号：31222017】AxR，nN*，使得nx2BxR，nN *，使得nx2CxR，nN *，使得nx2DxR，nN *，使得nx2D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN *，使得nx2”的否定形式为“xR，nN *，使得nx2”3(2017长沙质检)已知下面四个命题：“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“x0且x1，则
17、x2x0”；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；命题p：存在x0R，使得xx010，则綈p：任意xR，都有x2x10；若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中为真命题的是_(填序号)正确中，x23x20x2或x1，所以“x1”是“x23x20”的充分不必要条件，正确由于特称命题的否定为全称命题，所以正确若p且q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，所以的推断不正确4已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数y函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，则a的取值范围是_若p是真命题，则0a1，若q是真命题，则ymin1，又ymin2a，2a1，q为真命题时，a.又pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则0a；若p假q真，则a1.故a的取值范围为.
