1、一、选择题1设集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故选D考点：集合的包含关系2. 函数是指数函数，则的值是（ ）A4 B1或3 C3 D1【答案】C【解析】考点：指数函数的概念3. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确故选C考点：空间直线、平面间的位
2、置关系4. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和5. 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上的投影为（ ）A-3 B C3 D【答案】B111.Com【解析】考点：向量的投影6. 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，所以故选A考点：简单的线性规划的非线性应用7. 已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（ ）A B C D【答案】C【解析】，联立可得，（由，得或）考
3、点：抛物线的性质8. 是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值是（ ）A1 B2 C-1 D-2【答案】B【解析】考点：向量共线定理9. 已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以，则，令 ，得，可知D正确故选D考点：三角函数的对称性10. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质11. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【
4、答案】A【解析】试题分析：由的最小正周期是，得，即，因此它的图象可由的图象向左平移个单位得到故选A考点：函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：12. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称二、填空题13. 已知，那么 .【答案】【解析】试题分析：由得， 考点：两角和与差的正切公
5、式14. 已知函数的三个零点成等比数列，则 .【答案】考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题15. 三角形中，则三角形的面积为 .【答案】1111【解析】试题分析：因为中，由正弦定理得，又，即，所以，考点：正弦定理，三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及
6、、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，等等16. 已知两个单位向量满足：，向量与的夹角为，则 .【答案】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义；二是坐标运算公式；三是利用数量积的几何意义（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简三、解答题 17. （本小题满分12分）数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（
7、2）【解析】试题分析：（1）已知递推公式，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得，变形形式为；（2）由（1）可知，这是数列的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由求得试题解析：（1），又，.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式18. （本小题满分12分）已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把考点：向量的数量积，向量的夹角与
8、模【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角19. （本小题满分12分）的内角所对的边分别为，垂直.（1）求的值；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）4【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得，由同角关系得；（2）由于已知边及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，从而由
9、公式可得面积的最大值试题解析：（1），垂直，考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11120. （本小题满分12分）已知平面向量，.（1）若，求；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.【答案】（1）2或；（2）【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线，由此可得范围试题解析：（1）由，得或，当时，当时，.（2）与夹角为锐角，又因为时，所以的取值范围是.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数量积可得向量的夹角公式，当为锐角时，但当时，可能为锐角，也可能为
10、0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1），且.又，.在点处的切线方程为：，即.（2），（）当，即时，由在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即.又当时，当时，当时，考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，点为其左、右焦点，直线的参数方程为（为参数，）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求点到直线的距离之和.【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为；（2）【解析】试题分析：（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式
