1、2018 年春季学期四川省泸县二中高一半期考试数学试题一选择题：(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1.如图，正六边形 ABCDEF 中，BACDEF（）A0B BEC ADDCF2.在C中，角 ，C 的对边分别为a，b，c，且6，12，3a，则c 的值为（）A3 2B 32C3 3D63.已知 ABC 中，a=4，b=4，A=30，则 B 等于（）A30 B30或 150 C60 D60或 1204.已知等差数列 na的公差为2.若1.34,a a a 成等比数列，则1a （）A.10B.8C.6D.
2、45.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A.30 尺B.150 尺C.90 尺D.180 尺6.0000sin65sin35 cos30cos35（）A.32B.12C.12D.327.化简的结果是A.0B.C.D.8.中，角的对边分别为，已知，则的最大值为A.B.C.D.9.如图，在平行四边形 ABCD 中，为 BC 的中点，G 为 EF 上的一点，且，则实数 m 的值为A.B
3、.C.D.10.已知函数 f（x）=sin（2 x+）cos（2 x+）（0，|4）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 y=f（x）的图象（）A.关于点（，0）对称B.关于直线 x=对称C.关于直线 x=对称D.关于点（，0）对称11.1(2,1)P,2(0,5)P且点 P 在12PP 的延长线上,12|2|PPPP,则点 P 的坐标为（）A(2,7)B 4(,3)3C 2(,3)3D(2,11)12.已知，是夹角为的单位向量，若=+3，=2，则向量 与 夹角的余弦值为（）A.B.C.D.第 II 卷（非选择题 90 分）二.填空题（本题共 4 道小题，每小题
4、5 分，共 20 分）13.求值:4040cos 15sin 15=14.等差数列na中，已知282014aa，则5a _ 15.在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，若 c2=（ab）2+6，C=3，则ABC 的面积是 16在 ABC中，三内角 ABC、所对的边分别是,a b c，若,a b c 依次成等比数列，则11sin()tantanAAB的取值范围是 三、解答题（共 70 分）17（本小题满分 10 分）已知等比数列an中，12a 且 a1a26.求数列an的前n 项和为Sn 的值；18（本小题 12 分）已 知 A、B、C 为ABC的 三 内 角，且 其 对
5、 边 分 别 为 a、b、c，若1c o sc o ss i ns i n2BCBC（）求 A；（）若4,32cba，求 ABC的面积19.（本小题 12 分）在 ABC中,角 ABC、所对的边分别为abc、.设向量(sin,cos)mAB,(cos,sin)nAB（）若/mn,求角C;（）若mn,15B,62a,求边c 的大小.20.（本题 12 分）如图，已知的面积为、E 分别为边 AB、BC 上的点，且 AD：与 CD 交于设存在 和 使（）求 及；（）用表示；（III）求的面积 21.（本题 12 分）设21()sin3sin cos2f xxxx xR（）.（）求函数()f x 的最
6、小正周期与值域.（）设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.A 为锐角.2 3a，4c，且()1f A，求 A，b.22（本题 12 分）已知函数 f（x）=x|xa|+2x（I）当 a=3 时，方程 f（x）=m 的解的个数；（）对任意 x1，2时，函数 f（x）的图象恒在函数 g（x）=2x+1 图象的下方，求 a 的取值范围；（III）f（x）在（4，2）上单调递增，求 a 的范围 2018 年春季学期四川省泸县二中高一半期考试 数学试题答案 一选择 1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.D 二填空 13.23 1
7、4.1007 15.23 16515+1,22 17解：(1)由已知得a12，q2，2nna.5 分 从而12 21)S222 1nnn（10 分）18解：（）21sinsincoscosCBCB 21)c o s(CB 又CB0，3CB，CBA，32 A （）由余弦定理Abccbacos2222 得32cos22)()32(22bcbccb 即：)21(221612bcbc，4bc 323421sin21AbcS ABC 19、（12 分）【解析】(I)由/mnsinsincoscos0ABABcos()0AB,因为0180AB,所以90AB,180()90CAB.()由mnsincossi
8、ncos0AABBsin 2sin 20AB,已知15B,所以sin2sin300A,1sin22A ,因为023602330AB,所以2210A,105A.1801510560C.根据正弦定理sinsinacAC62sin105sin 60c(62)sin 60sin105c.因为62sin105sin(4560)4,所以3(62)22 3(62)4c.20.解：由于，则，由得（3）设的高分别为，21.（1）22TxR26xR()1,1f x 即函数()f x 的值域为1,1.（2）由 1fA 得 sin(2)16A A为锐角3A 在ABC中，由余弦定理得2222cosabcbcA 代入整理
9、得2440bb 2b 22.解：（1）当 a=3 时，当 m=6 或时，方程有两个解；当 m6 或时，方程一个解；当时，方程有三个解（2）由题意知 f（x）g（x）恒成立，即 x|xa|1 在 x1，2上恒成立，即在 x1，2上恒成立，即在 x1，2上恒成立，（3）且，即2a2 时，f（x）在 R 单调递增，满足题意；且，即 a2 时，f（x）在（，a）和（，+）单调递增，f（x）在（4，2）上单调递增，a2 或4，a6；且，即 a2 且 a2 时，不存在满足条件的 a 值；且，即 a2 时，f（x）在（，）和（a，+）上单调递增，f（x）在（4，2）上单调递增，或 a4，a2 综上：a6 或 a2