1、(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 40sin 50cos 40cos 50()A0 B1C1 Dcos 10解析：选A.sin 40sin 50cos 40cos 50cos(4050)0.2已知sin ，cos ，则tan 等于()A2B2C.2 D(2)解析：选C.因为sin 0，cos 0，所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限所以tan 0，故tan 2.3已知sin ，cos ，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.si
2、n 2sin cos 0，cos 2cos212()210.为第三象限角4已知是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B.C. D.解析：选A.因为sin cos (sin cos )(cos sin sin cos )sin()，又是锐角，则，所以1sin()，故选A.5已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，则函数f(x)ab的最小正周期是()A. BC2 D4解析：选B.f(x)ab2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，f(x)ab的最小正周期是.6已知sin()cos cos()sin ，且的终边在第三
3、象限，则cos 的值等于()A BC D解析：选A.由已知，得sin()sin()，即sin .在第三象限，所以cos ，cos .7.()A1 B2C. D.解析：选C.原式.8如果(，)，且sin ，则sin()cos()()A. BC. D解析：选B.sin()cos()sin cos cos sin cos .sin ，(，)，cos .sin cos .9在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：选B.cos A，sin A.同理sin B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B0，C为
4、钝角10若0，0，cos()，cos()，则cos()()A. BC. D解析：选C.0，0，sin() ，sin().cos()cos()()cos()cos()sin()sin()，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11已知(0，)，sin ，则tan 2的值为_解析：(0，)，sin ，cos .tan 27.答案：712若sin 2cos 0，则tan _.解析：由sin 2cos 0，得tan 2.tan .答案：13已知sin(x)，sin(x)，则tan x_.解析：由sin(x)，sin(x)，得sin xcos x，sin xcos
5、 x，解得sin x，cos x，所以tan x7.答案：714下列命题：若f(x)2cos21，则f(x)f(x)对xR恒成立；要得到函数ysin()的图象，只需将ysin 的图象向右平移个单位；若锐角，满足cos sin ，则.其中真命题的序号是_解析：由于f(x)2cos21cos x，其最小正周期为T2，即f(x2)f(x)对xR恒成立，故错；由于ysin()sin(x)，所以要得到函数ysin()的图象，只需将ysin 的图象向右平移个单位，故错；若，为锐角，则，为锐角，而，满足cos sin ，即sin()sin ，得，所以，故对答案：15已知A，B，C为ABC的三个内角，a(si
6、n Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)若ab0，则A_.解析：由已知ab0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化简，得sin(BC)cos(BC)0，即sin Acos A0，tan A1.又A(0，)，A.答案：三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)若角在第一象限，且cos ，求f()解：(1)由sin(x)0，得xk(kZ)，故f(x)的定义域为x|xR且xk，kZ(2)由已知条件得sin .从而f()2(
7、cos sin ).17已知函数f(x)Asin(x)(其中xR，A0，0，)的部分图象如图所示(1)求A，的值；(2)已知在函数f(x)的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为1,1,3，求sinMNP的值解：(1)由题图可知，A1，最小正周期T428，所以T8，.又f(1)sin()1，且，所以，.(2)由(1)知f(x)sin(x)，所以f(1)0，f(1)1，f(3)0，所以M(1,0)，N(1,1)，P(3,0)设Q(1,0)，连接MN，NP.在直角三角形MNQ中，设MNQ，则sin ，cos ，MNP2，所以sinMNPsin 22sin cos 2.18已知f(x)2cos2 si
8、n xa的图象上相邻两对称轴的距离为.(1)若xR，求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值解：由f(x)2cos2sin xasin xcos xa12sin(x)a1.因为f(x)的图象上相邻对称轴的距离为，故T2，f(x)2sin(2x)a1.(1)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的递增区间为k，k(kZ)(2)若x0，则2x，所以sin(2x)1，所以f(x)max2a14，所以a1.19已知向量a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，(0，)，求sin()的值解：(1)法一：由ab可知，ab
9、2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.法二：由ab可知，ab2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以tan 2，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)可得，|ab|2.即12cos sin 0，又cos2sin21，由且(0，)可解得，所以sin()(sin cos )().20已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值解：(1)由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，(kZ)(2)由f()cos()cos 2，得sin()cos()cos 2.因为cos 2sin(2)sin2()2sin()cos()，所以sin()cos2()sin()又是第二象限角，则得sin()0或cos2().由sin()0，得2k2k(kZ)，所以cos sin cos sin .由cos2()cos()(cos sin )，所以cos sin .综上可知cos sin 或cos sin .