1、海南中学20102011学年第二学期期终考试高二数学试题（理科）本试卷分、两卷,共100分,考试时间120分（1-20班用）第卷（选择题共36分）参考公式：样本数据，的标准差 其中为样本平均数 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，根据观测数字计算公式：；回归效果数字计算公式：临界值表（部分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知，且，则下列命题正确的是（ ）（）若，则 （）若，则 （）若，则 （）若，则（2） 把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（ ）（） （） （）（） （3）袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个
2、，可以作为随机变量的是（ ） （）取到球的个数 （）取到红球的个数 （）至少取到一个红球 （）至少取到一个红球的概率（4）盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）（） （） （）（） （5） 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（） （） （）（）（6）已知与之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）（） （） （）（）（7）甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为和，那么至少有一个人解对的概率为（ ）（） （） （） （）（8）若，使不等式在上的解集不是空集， 则的取是（ ）（）
3、（） （） （）以上都不对（9）某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（ ）（） （） （） （）（10） 现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（ ）（） （） （） （）（11）用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（ ） （）3次（）4次 （）5次 （）5次以上（12） 已知，则的最小值是（ ）（） （）4 （） （）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分（13）若，则 （14）设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_.（15
4、）抛掷骰子2 次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，则等于_.（16）在下列四个命题中：（1）函数的最小值是6；（2）不等式的解集为；（3）若，则；（4）若，则.则正确命题的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共52分）（17）（本小题满分8分）()解不等式：；()设，求证：.（18）（本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数8
5、2042228B配方的频数分布表指标值分组频数412423210() 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；() 由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。（19）（本小题满分8分）某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应关系：245683040605070（) 假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；() 求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？（20）.（本小题满分8分）编号为，的五位学生随意入座编号为，的五个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是() 试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；(
6、)求随机变量的分布列。 （21）.（本小题满分10分）设函数，。（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。（22）.（本小题满分10分）甲、乙两人进行一次象棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局()求甲获得这次比赛胜利的概率；()设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望海南中学20102011学年第二学期期终考试高二数学试题（理科）答 题 卷班别： 姓名： 学号： 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分13、 14、 15、 16、
7、 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分8分）解：()()（18）（本小题满分8分）解：()() 22列联表：A配方B配方总计优质品非优质品总计（19）（本小题满分8分）解：() 列表：12345245683040605070（20）（本小题满分8分）（21）（本小题满分10分）（22）（本小题满分10分）海南中学20102011学年第二学期期终考试高二数学试题（理科）本试卷分、两卷,共100分,考试时间120分（1-20班用）第卷（选择题共36分）参考公式：样本数据，的标准差 其中为样本平均数 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，根据观测数字计算公式：；回
8、归效果数字计算公式：临界值表（部分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知，且，则下列命题正确的是（ ）（）若，则 （）若，则 （）若，则 （）若，则（2） 把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（ ）（） （） （）（） （3）袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ） （）取到球的个数 （）取到红球的个数 （）至少取到一个红球 （）至少取到一个红球的概率（4）盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）（）
9、（） （）（） （5） 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）（） （） （）（）（6）已知与之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）（） （） （）（）（7）甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为和，那么至少有一个人解对的概率为（ ）（） （） （） （）（8）若，使不等式在上的解集不是空集， 则的取是（ ）（） （） （） （）以上都不对（9）某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为，则这个网络中一天中平均使用的终端个数为（ ）（） （） （） （）（10） 现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望
10、是（ ）（） （） （） （）（11）用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（ ） （）3次（）4次 （）5次 （）5次以上（12） 已知，则的最小值是（ ）（） （）4 （） （）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分（13）若，则 （14）设函数的图象关于直线对称，则实数的值为_.（15）抛掷骰子2 次，每次结果用表示，其中，分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设，则等于_.（16）在下列四个命题中：（1）函数的最小值是6；（2）不等式的解集为；（3）若，则；（4）若，则.则正确命题的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算
11、步骤（共52分）（17）（本小题满分8分）()解不等式：；()设，求证：.（18）（本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表指标值分组频数412423210() 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；() 由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。（19）（本小题满分8分）某种产品的广告支出与销售额
12、（单位：万元）之间有如下对应关系：245683040605070（) 假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；() 求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？（20）.（本小题满分8分）编号为，的五位学生随意入座编号为，的五个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是() 试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；()求随机变量的分布列。 （21）.（本小题满分10分）设函数，。（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。（22）.（本小题满分10分）甲、乙两人进行一次象棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0
13、.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局()求甲获得这次比赛胜利的概率；()设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望海南中学20102011学年第二学期期终考试高二数学试题（理科）答 题 卷班别： 姓名： 学号： 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分13、 14、 15、 16、 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分8分）解：()()（18）（本小题满分8分）解：()() 22列联表：A配方B配方总计优质品非优质品总计（19）（本小题满分8分）解：() 列表：1234524568304060507
14、0（20）（本小题满分8分）（21）（本小题满分10分）（22）（本小题满分10分）海南中学20102011学年第二学期期终考试高二数学试题（理科）（参考答案及评分标准）本试卷分、两卷,共100分,考试时间120分（1-20班用）第卷（选择题共36分）题号123456789101112答案DABCCDBCBBBB二、填空题：本大题共4小题，每小题3分13、 14、 15、 16、.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分8分）()解不等式：；()设，求证：解：()由-（2分）得：，所以不等式的解集为：-（4分）()证明：由于， ；所以：；即：-（2分）同理：； ；
15、因此：-（4分）（18）（本小题满分8分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值大于或等于98且小于106的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数82042228B配方的频数分布表指标值分组频数412423210() 分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；() 由以上统计数据填写22列联表，问是否有99的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。解：() 由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（2分
16、）由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为。-（4分）() 22列联表：A配方B配方总计优质品6474138非优质品362662总计100100200（2分）根据题中的数据计算：；由于，所以没有的把握认为“A配方与B配方的质量有差异”。（4分）（19）（本小题满分8分）某种产品的广告支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应关系：245683040605070（) 假设与之间具有线性相关关系，求线性回归方程；() 求相关指数，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？解：() 列表：12345245682530406050702504162536
17、6414560160300300560138所以：，；，；-（2分）则：； 所以线性回归方程为： -（4分）（），；-（1分）=。-（3分）即相关系数为，证明残差变量对销售额的影响占。-（4分）（20）.（本小题满分8分）编号为，的五位学生随意入座编号为，的五个座位，每位学生坐一个座位。设与座位编号相同的学生人数是() 试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率；()求随机变量的分布列。解：() 恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同。所以：；-（2分）（）随机变量的一切可能值为：0，1，2，3，4，5。且：；所以： 。随机变量的分布列为：012345-（8分）（21）.（本小
18、题满分10分）设函数，。（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。解：（1）=当时，所以：，即 - （2分）（2）不等式等价于：，或，或解得：或或；综上，所求不等式的解集为。- （5分）（3）当时， =当时，（当时取等号）所以=因此，函数的最大值为。- （10分）22）.（本小题满分10分）甲、乙两人进行一次象棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局()求甲获得这次比赛胜利的概率；()设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望解：()记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，由于各局比赛结果相互独立，故：P(B)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648. - （5分）(2)的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(2)0.60.60.40.40.52.P(3)1P(2)0.48.23P0.520.48的分布列为：E2P(2)3P(3)20.5230.482.48. - （10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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