1、第1讲 集合、复数与常用逻辑用语 考点一 考点二 考点三 考点一 集合的关系与运算 考点一 集合的关系与运算知元素，懂关系，熟运算 导向性 考查数学运算、逻辑推理的学科素养及数形结合思想 原则性 主干知识、强调基础、必考点 1.2023广州市第六中学高三三模设全集 U2，1，0，1，2，Ayysin（x2），xN，Bx|(x1)(x2)0，则图中阴影部分所表示的集合为()A1，1，2 B2，1，0，2C.1 D2，0答案：D 解析：由题设得A1，1，B1，2，则AB1，1，2，由图知：阴影部分为U（AB）2，0故选D.22023江苏省无锡市天一中学一模已知集合AxZ|1x3，Bx|3xa0，且
2、A(RB)1，2，则a的取值范围为()A.(0，4)B(0，4 C.(0，3D(0，3)答案：C 解析：由集合 AxZ|1x30，1，2，Bx|3xa0 x|xa3，可得RBx|xa3，因为 A（RB）1，2，所以 0a3 1，解得 0a3，即实数 a 的取值范围是（0，3.故选 C.32023四川省成都市四七九名校高三全真模拟考试(一)已知全集U x|x|5，集 合 A x|(x 5)(x 1)0，B x|log2x1，则U(AB)()A.2，5)B(5，01，5)C.(2，5)D(5，0(2，5)答案：C 解析：因为全集Ux|5x5，集合Ax|5x1，Bx|0 x2，所以ABx|5x2，所
3、以U（AB）（2，5），故选C.答案：D 42023河南省开封市杞县三模已知 Mx|y22x3，Nx 1x21，则 MN()A.(3，)B(1，2)C.32，3)D32，2)(3，)解析：依题可知：集合 Mx|y22x3 x|x32，Nx 1x21x|x3，MN32，2）（3，）.故选 D.练后领悟 1解决集合问题的三个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象 2记准以下常见结论(1)
4、A AA，A A，A BB A.2 A AA，A，A BBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)A BAAB，A BABA.考点二 复数求实、虚部是根本 考点二 复数求实、虚部是根本导向性 考查数学运算，逻辑推理核心素养 原则性 主干知识、必考点、注意概念要点 1.2023湖南高一期中已知复数zmi(mR)，则“|z|10”是“m3”的()A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 解析：由|z|m2+1 10，得m29，解得m3或m 10”是“m3”的必要不充分条件故选C.22023内蒙古赤峰模拟若复数z满足z(12i)10，则()A.z 2
5、4i B.z2是纯虚数 C.复数z在复平面内对应的点在第三象限 D.若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则sin 2 55 答案：D 32023河南新乡高二期中若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则()A.z2不可能为纯虚数 B.z2在复平面内对应的点可能位于第二象限 C.z2在复平面内对应的点一定位于第三象限 D.z2在复平面内对应的点可能位于第四象限 答案：D 解析：由z在复平面内对应的点位于第二象限，其对应辐角范围为2，所以z2对应辐角为(，2)，故z2在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及y轴的负半轴所以A、B、C错误，D正确故选D.4已知(1i)nb0 2+i 0+b1 2
6、+i+b2 2+i 2bn(2i)n(n2，i为虚数单位)，又数列an满足：当n1时，a12；当n2时，an为b2(2i)2的虚部若数列2an 的前n项和为Sn，则S2 018()A.2 0172 018B2 0182 017 C.4 0352 018D4 0332 017 答案：C 答案：B 52023河南省开封市杞县三模“a 3”是“复数 z3ai2i(i 为虚数单位)在复平面上对应的点在第四象限”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D 62023湖南省衡阳市田家炳中学测试已知复数 z 21i，OZ 关于 y 轴对称的复数 z1，则下列结论正
7、确的是()A.z1 的虚部为 IB.|z1|2C.z1 的共轭复数 z11ID.z21 为纯虚数解析：z 21i 2（1i）（1i）（1i）1i，根据复数的几何意义，可得 z11i，z1 的虚部为 1，故 A 错误；根据复数模计算公式|z1|2，故 B 错误；由共轭复数的概念，z11i，故 C 错误；z21（1i）22i，为纯虚数，故 D 正确故选 D.72023湖南省湘潭第一子弟中学开学考试欧拉公式 exicos xisin x(其中 i 为虚数单位，xR)将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥依据欧拉公式，则()A
8、.ei1B.ei2 为实数C.exi3i12D.复数 e2i 对应的点位于第三象限答案：C 82023江苏省扬州市高三考前调研测试复数zxyi(x，yR，i为虚数单位)在复平面内对应点Z(x，y)，则下列为真命题的是()A.若|z1|z1|，则点Z在圆上 B.若|z1|z1|2，则点Z在椭圆上 C.若|z1|z1|2，则点Z在双曲线上 D.若|x1|z1|，则点Z在抛物线上 答案：D 练后领悟 1复数的概念及运算问题的解题技巧(1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为mi(mR且m0)，利用复数相等求解(2)与复数的模、共轭复数、复数相等有关的问题，可设zabi(a，bR)，利用待定系数法
9、求解 2复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，1+i1ii，1i1+ii；(2)baii(abi)(a，bR)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)；(4)i4ni4n1i4n2i4n30(nN*)警示 复平面内，复数zabi(a，bR)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)，当且仅当O为坐标原点时，向量OZ与点Z对应的复数相同考点三 常用逻辑用语 考点三 常用逻辑用语盯“词”依“表”正反推导向性 体现综合性，考查逻辑推理素养 原则性 知识交汇、基础应用、冷考点 1.2023四川省成都市四七九名校模拟“0ab”是“lg|a|b2lg|b|a2”的()A.充分不必
10、要条件 B.必要不充分条 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由lg|a|b2lg|b|a2，可得lg|a|a2lg|b|b2，令f（x）lg|x|x2，显然函数f（x）为偶函数，且f（x）在（0，）上单调递增，所以f（a）f（b），即0|a|b|，所以“0ab”是“lg|a|b21”是“S2 021S2 0232S2 022”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C 答案：B 32023吉林省长春外国语学校测试下列命题正确的是()A.“xR，log12(x21)0”的否定为假命题B.若 a0，b0，abab3，则 ab
11、2C.若“xR，ax24x10”为真命题，则 a4D.ab0 的必要不充分条件是ab 142023湖北省高中名校联盟联合测评设命题p：若数列an是公差不为0的等差数列，则点P(n，an)必在一次函数图象上；命题q：若正项数列an是公比不为1的等比数列，则点Q(n，an)必在指数函数图象上下列说法正确的是()A.p、q均为真命题Bp、q均为假命题 C.p真q假Dp假q真 答案：C 答案：B 52023四川省绵阳市三台中学模拟下列命题正确的是()A.命题“pq”为假命题，则命题 p 与命题 q 都是假命题B.命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题C.若 x0 使得函数 f(x
12、)的导函数 f(x0)0，则 x0 为函数 f(x)的极值点D.命题“x0R，使得 x20 x010”的否定是：“xR，均有 x2x10”62023宁夏回族自治区银川一中模拟有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“有些常数数列不是等比数列”的否定其中真命题为()A.B C.D 答案：D 练后领悟 1判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”与“若q，则p”的真假并注意和图示相结合，例如：“pq”为真，则p是q的充分条件(2)等价法：利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系(3)集合法：如果AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；如果AB，则A是B的充要条件 2含逻辑联结词的命题真假的等价关系(1)pq真p，q至少一个真(p)(q)假；(2)pq假p，q均假(p)(q)真；(3)pq真p，q均真(p)(q)假；(4)pq假p，q至少一个假(p)(q)真；(5)p真p假；p假p真 3命题的否定与否命题(1)命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论(2)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(3)p或q的否定：p且q；p且q的否定：p或q.
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