1、“九、数学广角”教学分析 一、教学目标（一）知识与能力 1使学生通过观察、猜测、实验、动手操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数和组合数，学会有规律地排列和组合。2培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。3使学生在具体的情境中，能采用列举、连线等方法进行组合，找出简单事物的排列数和组合数。4能正确理解并区分排列与组合问题。（二）过程与方法 1使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。2结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，初步学会表达解决问题的大致过程和结果。3培养学生观察、分析及推理能力，养成有序地、全面地思考问题的
2、意识，渗透优化的思想。4使学生在具体的情境中通过排列和组合的对比活动，分清两者的不同点。培养学生分析、推理能力，以及有序、全面地思考问题的意识，渗透“符号化”思想。（三）情感、态度与价值观 1使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。2为学生提供丰富的素材，引导学生自己寻求解题方法，通过观察、操作等活动，体会用数学解决问题的价值，感受数学的魅力。3使学生感受排列和组合在生活中的广泛应用，理解数学知识和生活的密切联系。尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，激发学习数学的兴趣。二、教学重点 运用列举、连线等方法来解决排列与组合问题，从中寻找到规律。并能正确
3、区分排列与组合问题。三、教学难点 准确理解简单事物排列与组合的不同，并能正确区分。组合与排列的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。四、教材分析本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。标准中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是标准中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计
4、的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。比如人们出行可选择的路线，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号，体育比赛中比赛场次的设定等，这些都需要用到排列组合知识。本单元安排的都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。如在例 1 中安排的是有关衣服的搭配问题，让学生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活动数字卡片找出不同的两位数的活动；在例 2 中安排了学生用数字卡片摆三位数的情景，在“做一做”中安排了照相时的不同站位的活动；在例 3 中安排的是有关中国队参加世界杯足球赛时小组比赛的场次问题，在“做一做”中安排了三个小朋友抢占两把椅子的游戏。具体内容如下表：序号 名称 教学要求 1
5、简单的组合（例 1、例 3）通过观察、猜测、实验等活动，学习简单的组合。培养学生的观察、分析能力，养成有序、全面地思考问题的意识和习惯。2 简单的排列（例 2）通过观察、猜测、实验等活动，初步了解并找出简单事物的排列数。学会有序、全面思考问题的方法。五、教与学的建议这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。1例 1。例 1 通过探讨衣服和
6、裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。例 1 给出了两件上装和三件下装。教学思路：（1）引导学生观察：图中给出了不同的衣服，其中有几件上装和几件下装？（2）提问：用这些衣服你可以搭配出几种不同的穿法来？在这里教师要说明每一种穿法都是由一件上装和一件下装组成的。（3）让学生利用学具自己动手摆一摆（教师也可以让学生在课前制作好衣服的小卡片），看看一共有几种穿法。（4）让学生想怎样把各种穿法记录下来。引出通过连线来记录不同的穿法。（5）让学生在小组中交流连线的体会。（6）每一个小组来汇报：你是怎样搭配的？（7）提问：怎样连线可以既明了又能保证不重复不遗漏？（8）总结：我们先确定一件上装，对这件上装与
7、不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样就得到第一种连线方法（图一），说明只要有顺序的搭配连线，就能保证不重不漏。在此基础上将两个连线图合并起来就可得出另一种连线方法（图二）。（9）学生独立完成“做一做”，做完后请几位同学说一说自己的结果，怎样记录可以保证不重不漏，给出记录的方法。（图一）（图二）2例 2 例 2 简单的排列，用 3 个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学思路：（1）让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。（2）提出问题：怎样摆能保证不重复不遗漏？（3）小组进行汇报交流：你一共摆了
8、几个三位数？你是怎样摆的？学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字，也可能还有其他的方法。教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。（4）小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。通过小精灵的比较引导出一个既清楚明了又不重不漏的记录方法：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字。（5）独立完成例 2 下面的“做一做”。说一说：一共有几种不同的排法？怎样有顺序的排？3例 3。例 3 通过探索 4 个队一共要踢多少场球，学习简单的组合。以中国队参加的 2019 年世界杯足球赛为背景，中国队所在的 C 组共有四个
9、国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场。教学思路：（1）向学生简单的介绍一下问题的背景，解释题意。（2）提出问题：4 个球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场。（3）学生动手先连一连（4）在小组中进行交流：看怎样连才能保证不重不漏。教师可以适当加以引导。（5）小组来展示一下自己的成果：你是怎样连线的？是按照怎样的方法来保证不重不漏的？一共要踢几场比赛？（6）总结：两个小图标连一条线就代表着两个队要踢一场，每个队都要和其他的三个队踢一场，也就是每个小图标都要和其他的三个相连，分别给出正方形排列时的连线方法（图三）以及一字排列时的连线图（图四）。两种方法学生可以选择自己喜欢的方法，不要求都掌握。（7）独立完成“做一做”，然后汇报交流。（图三）（图四）六、教学中需注意的问题1引导学生用图示的方法求出组合数。2鼓励学生思考如何做到不重复不遗漏。3本单元是培养学生创造意识的良机，鼓励学生用不同方法表示自己的思考过程。4排列和组合在表达上比较相似，许多学生在解决问题时分不清两者。因此让学生认识组合问题，并学会运用列举、连线等方法来解决此类问题是本节课的重点，正确区分排列与组合问题成了本节课学习的关键。于是本节课学习中就应适当结合排列问题，让学生在学习中辨别，在辨别中明白。5教学时，结合生活实际，对学生进行优化思想的渗透。
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