（统考版）2024高考数学二轮专题复习 专题六 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数与方程课件 理.ppt

1、第2讲 基本初等函数、函数与方程 考点一 考点二 考点三 考点一 基本初等函数的图象与性质对比学习，类比应用 考点一 基本初等函数的图象与性质对比学习，类比应用 1指数与对数式的七个运算公式(1)aman_；(2)(am)n_；(3)loga(MN)_；(4)logaMN_；(5)logaMn_；(6)log _；(7)logaN_ 注：a0且a1，b0且b1，M0，N0.amn amn logaMlogaN logaMlogaN nlogaM N logb Nlogb a 2指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1

2、两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为_，当0a1时，两函数在定义域内都为_增函数 减函数 答案：B 例 1(1)2023陕西师范大学附属中学模拟已知alog23，blog34，c32，则()AcbaBbcaCcabDac0，则 f(73)，f(23)，f(113)的大小关系是()Af(73)f(23)f(113)Bf(73)f(113)f(23)Cf(113)f(73)f(23)Df(113)f(23)1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0和0两种情况的不同 对点训练 1.2023内蒙古赤峰市八校高三联考纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则

3、(1614)和纳皮尔算筹(1617)，而最大的贡献是对数的发明，著有奇妙的对数定律说明书，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是T1()，空气的温度是T0()，经过t分钟后物体的温度T()可由公式t4log3(T1T0)log3(TT0)得出；现有一杯温度为70 的温水，放在空气温度为零下10 的冷藏室中，则当水温下降到10 时，经过的时间约为(参考数据：lg 20.301，lg 30.477)()A3.048分钟B4.048分钟 C5.048分钟D6.048分钟 答案：C 答案：B 22023陕西省咸阳市高三下学期五模已知 alog213

4、，b213，c(13)2，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBacbCbcaDcba解析：因为 alog213 1，0c（13）21，所以 acb，故选 B.答案：C 32022北京卷已知函数 f(x)112x，则对任意实数 x，有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)1 Df(x)f(x)13解析：由 f（x）112x，得 f（x）112x 1112x12x12x 2x12x，所以f（x）f（x）2x12x 112x 1.故选 C.考点二 函数的零点“零点”“实根”相互转化 考点二 函数的零点“零点”“实根”相互转化 1函数的零点及其方程根的关系 对于函数f(

5、x)，使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标 2零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0）的零点个数为_解析：当x0时，x210，解得：x1，当x0时，f（x）x2ln x单调递增，并且f（1）12ln 110，f（1）f（2）0，所以在区间（1，2）内必有一个零点，所以零点个数为2个(2)2023河南省高三上学期考试已知函数f(x)log2(x1)a在区间(2，3)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为_（1

6、，0）解析：由对数函数的性质，可得f（x）为单调递增函数，且函数f（x）在（2，3）上有且仅有一个零点，所以f（2）f（3）0，即a（a1）0，解得1a0，所以实数a的取值范围是（1，0）.归纳总结 1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上；(2)利用零点存在性定理进行判断；(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 2判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多

7、少个零点(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出图象的函数交点问题 角度 2 根据函数的零点求参数的取值或范围 例 3 函数f(x)2x3xa的一个零点在区间(1，3)内，则实数a的取值范围是()A(7，)B(，1)C(，1)7，+D(1，7)答案：D 归纳总结 利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法 对点训练 1.2023安徽安庆一中高三期末函数f(x)xlog2x的零点所在的区间为()A13，12B12，23C23，34D34，1 答案：B 22023黑龙江哈师大附中三模已知有且只有一个实数x满足x3ax10，则实数a的取值范围是()A(，2

8、)B(，3232)C(，2D(，3232)答案：D 考点三 函数模型的应用提取信息，合理建模 考点三 函数模型的应用提取信息，合理建模 应用函数模型解决实际问题的一般程序 读题文字语言建模数学语言求解数学应用反馈检验作答.例 4 2023河南省驻马店市高考三模水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量 q(单位：L/min)计算公式为 qK 10P 和保护对象的水雾喷头数量 N 计算公式为 NSWq计算确定，其中 P 为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K 为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S 为保护对象的保护面积，

9、W 为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/minm2).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量当水雾喷头的工作压力 P 为 0.35 MPa，水雾喷头的流量系数 K 为 24.96，保护对象的保护面积 S 为 14 m2，保护对象的设计喷雾强度 W 为 20 L/minm2 时，保护对象的水雾喷头的数量 N 约为(参考数据：3.5 1.87)()A4 个 B5 个 C6 个 D7 个答案：C 归纳总结 解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解 对点训练 2021全国甲卷青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lg V已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(10101.259)()A1.5B1.2C0.8D0.6 答案：C 解析：4.95lg Vlg V0.1V10 1101101011.2590.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.