1、广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若，则下列不等式不能成立的是A. B. C. D. 2. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是A. 甲获胜的概率是B. 甲不输的概率是C. 乙输了的概率是D. 乙不输的概率是3. 在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为A. B. C. D. 4. 是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，一般情况下浓度越大，大气环境质量越差如图所示的茎叶图表示的是
2、某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的浓度读数单位：，则下列说法正确的是A. 甲、乙监测站读数的极差相等B. 乙监测站读数的中位数较大C. 乙监测站读数的众数与中位数相等D. 甲、乙监测站读数的平均数相等5. 如图，在中，点M为AC的中点，点N在AB上，点P在MN上，那么 A. B. C. D. 6. 已知平面向量，的夹角为，设，则 A. 1B. C. 2D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形8. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数
3、不小于第二张卡片上的数的概率为( )A.B. C.D.9. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，这些数叫做三角形数设第n个三角形数为，则下面结论错误的是A. B. C. 1024是三角形数D. 10. 已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在三棱锥的内部若该三棱锥的侧面积为，则球O的表面积为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11. 某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优据当地统计局公布的数据，现将8
4、月份至12月份当地的人均月收入增长率如图一与人均月收入绘制成如图二所示的不完整的条形统计图现给出如下信息，其中正确的信息为（ ） A.10月份人均月收入增长率为；B.11月份人均月收入约为1442元；C.12月份人均月收入有所下降；D.从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高12. 已知等差数列的前n项和为，公差，是与的等比中项，则下列选项正确的是A. B. C. 当或时，取得最大值D. 当时，n的最大值为21三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列满足，且，则_14. 已知向量，若，则_15. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖
5、区域，需测量繁殖区域内某湿地A，B两点间的距离如图，环保监督组织测绘员在同一平面内同一直线上的三个测量点C，D，从D点测得，从C点测得，从E点测得并测得，单位：千米，则A，B两点的距离为_千米16. 已知，且，则2xy的最小值为 ，的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，（1）求频率分布直方图中a的值,以及该组数据的中位数(结果保留一位小数)（2）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部
6、整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿18.（本题12分）在直三棱柱中，（1）求三棱锥的体积；（2）求四棱锥的表面积.19.（本题12分）关于x的不等式；若不等式的解集为，求实数k的值；若，且不等式对一切都成立，求实数k的取值范围20.（本题12分）如图，D是直角斜边BC上一点，若，求的大小；若，且，求AD的长21.（本题12分）新能源汽车的春天来了年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税某人计
7、划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量万辆与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程对购车补贴进行新一轮调整
8、已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)频数206060302010将对补贴金额的心理预期值在万元和万元的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率参考公式：回归方程，其中，；22.（本题12分）若各项均为正数的数列的前n项和为，且求数列的通项公式；若
9、正项等比数列，满足，求；对于中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围佛山一中2019-2020学年下学期高一级期末考试数学答案一、 选择题123456789101112BAACDDDACDABCBC10.解：如图，由正三棱锥的结构特征得顶点S在底面正三角形ABC内的射影D为正三角形ABC的外心，球心O在线段SD上，所以三棱锥的侧面积为，解得，在底面正三角形ABC中，所以，所以，由得，解得，所以故选D二、填空题13. 31 14. 15. 3 16. 8，916. 解：因为，且，所以当且仅当时，等号成立，所以，故2xy的最小值为8；由得到，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为9故答案
10、为8；9三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（本题10分）解：由，解得 .2分设中位数为b，则，所以.5分（2）由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为 .9分因为，所以食堂不需要内部整顿 .10分18. （本题12分）解：（1） .4分（2）因为，所以,因为,所以，故, .6分又因为,， .10分故四棱锥的表面积为. .12分19. （本题12分）解：不等式的解集为，所以2和3是方程的两根且， .2分由根与系数的关系得， .3分解得； .4分令，则原问题等价于 .6分即 .8分解得 .10分 又，所以实数k的取值范围是 .12分20.（本题12分）解：， .1分在中，由正弦
11、定理可得：， .2分， .4分，或， .5分又， ； .6分， .7分在中，由勾股定理可得：，可得：， .8分令，由余弦定理：在中，在中， 可得： .10分解得：，可得： .12分21.（本题12分）解：易知，.2分， .3分， .4分 则y关于t的线性回归方程为， .5分 当时，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆 .6分 设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得 .8分 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：，共15种 .10分 其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有9种 .11分记事件A为“抽出的2人中至少有1名欲望膨胀型消费者”，则.12分22.（本题12分）解：因为，且，由得，又，所以，因为，所以，所以， .2分所以是公差为2的等差数列， .3分又，所以 .4分设的公比为q，因为，所以舍或， .5分记， .7分，所以 .8分不等式可化为，当n为偶数时， .9分记，所以，时，即，时，递增，即； .10分当n为奇数时， 记，所以，时，时，即，时，递减，所以 .11分综上所述，实数的取值范围为 .12分
