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2020-2021学年数学人教A版选修2-1课时作业18 空间向量运算的坐标表示 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:321911 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:100.50KB
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资源描述

1、课时作业18空间向量运算的坐标表示基础巩固一、选择题1已知a(1,2,1),ab(1,2,1),则b()A(2,4,2) B(2,4,2)C(2,0,2) D(2,1,3)2已知A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),若,则C的坐标是()A. B.C. D.3已知A点的坐标是(1,2,6),B点的坐标是(1,2,6),O为坐标原点,则向量与的夹角是()A0 B.C D.4已知向量a(2,3),b(4,2,),若a与b共线,则的值为()A7 B7C. D5已知向量a(2,3,1),b(2,0,4),c(4,6,2)下列结论正确的是()Aab,ac Bab,acCac,ab D以上都

2、不对二、填空题6已知A(1,5,2),B(2,4,4),C(a,3,b2),如果A、B、C三点共线,则ab_.7已知向量a(3,4,2),b(2,1,0),当1a2b与a垂直时,1、2满足的关系式为_8若向量a(1,1,x),b(1,2,1),c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2,则x_.三、解答题9已知空间四点A,B,C,D的坐标分别是(1,2,1),(1,3,4),(0,1,4),(2,1,2)若p,q,求下列各式的值:(1)p2q;(2)3pq;(3)(pq)(pq);(4)cosp,q10已知a(1,5,1),b(2,3,5),分别求满足下列条件的实数k的值:(1)(kab)(a

3、3b);(2)(kab)(a3b)能力提升11已知a(3,2,3),b(1,x1,1),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是()A(2,) B.C(,2) D.12已知向量a(1,0,1),b(1,1,0),单位向量n满足na,nb,则n_.13如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中,CACB1,BCA90,棱AA12,N为A1A的中点(1)求BN的长;(2)求A1B与B1C所成角的余弦值14已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)(1)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;(2)若|a|,且a分别与、垂直,求向量a.课时作业18空间向量运算的坐

4、标表示1解析:b(ab)a(1,2,1)(1,2,1)(2,4,2)答案:B2解析:设点C坐标为(x,y,z),则(x,y,z)又(3,2,4),所以x,y,z.答案:A3解析:cos,1,所以,.答案:C4解析:因为a与b共线,则,解得1,6,所以7,故选A.答案:A5解析:因为c(4,6,2)2(2,3,1),所以ac.又ab(2)2(3)0140,所以ab.故选C.答案:C6解析:A、B、C三点共线,易求得(1,1,6),(a1,2,b4),则,解得a3,b8,故ab11.答案:117解析:1a2b(3122,412,21),若1a2b与a垂直,则(3122,412,21)(3,4,2)

5、291220.所求的关系式是291220.答案:2912208解析:因为ca(0,0,1x),2b(2,4,2),(ca)2b2,所以2(1x)2,所以x2.答案:29解析:由于A(1,2,1),B(1,3,4),C(0,1,4),D(2,1,2),所以p(2,1,3),q(2,0,6)(1)p2q(2,1,3)2(2,0,6)(2,1,3)(4,0,12)(6,1,9)(2)3pq3(2,1,3)(2,0,6)(6,3,9)(2,0,6)(4,3,15)(3)(pq)(pq)p2q2|p|2|q|2(221232)(220262)26.(4)cosp,q.10解析:kab(k2,5k3,k5

6、),a3b(7,4,16)(1)若(kab)(a3b),则,解得k.(2)若(kab)(a3b),则(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0,解得k.11解析:因为a与b的夹角为钝角,所以ab0且a,b180,由ab0得(3,2,3)(1,x1,1)3(1)(2)(x1)(3)10,解得x2,若a与b的夹角为180,则存在0,使ba,即(1,x1,1)(3,2,3),所以解得x,所以x的取值范围是.答案:B12解析:设n(x,y,z),由已知条件,得xyz或xyz.n或.答案:或13解析:如图,以,为单位正交基底建立空间直角坐标系Cxyz.(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),所以,所以线段BN的长为.(2)依题意得A1(1,0,2),C(0,0,0),B1(0,1,2),所以(1,1,2),(0,1,2),所以10(1)1223.又|,|,所以cos,.故A1B与B1C所成角的余弦值为.14解析:(1)设,的夹角为.(2,1,3),(1,3,2),cos ,sin ,S平行四边形|sin 7.即以AB、AC为边的平行四边形的面积为7.(2)设a(x,y,z),由题意,得解得或a(1,1,1)或a(1,1,1)

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