1、第1章 立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.4 平面与平面的位置关系A级基础巩固1平面内有两条直线a，b都平行于平面，则与的位置关系是()A平行B相交C重合 D不能确定解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定答案：D2若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数多条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：因为平面平面，直线a，点B，设直线a与点B确定的平面为，则a，设b，且Bb，则ab，所以过点B与a平行的直线只有直线b.答案：D3经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个
2、 B1个C无数个 D1个或无数个解析：当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个答案：D4对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：因为mn，n，所以m.又m，所以.答案：C5过空间一点引和二面角两个面垂直的射线，则该两条射线夹角和二面角的平面角的大小关系是()A相等 B互补C相等或互补 D以上都不对解析：由二面角的平面角的做法之“垂面法”可知，当二面角为锐角时相等，为钝角时互补答案：C6已知三条互相平行的直线a，b，c，且a，b，c，则两个平面，的位置关系是_解析：如图所示，满足abc，a，b，c，此时与相交如图
3、所示，亦满足条件abc，a，b，c，此时与平行故填相交或平行图图答案：相交或平行7已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是_(填序号)若，m，lm，则l；若m，l，lm，则l；若，l，则l；若，m，l，lm，则l.解析：中缺少了条件l，故错误中缺少了条件，故错误中缺少了条件m，lm，故错误具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故正确答案：8下列说法中正确的是_(填序号)二面角是两个平面相交所组成的图形；二面角是指角的两边分别在两个平面内的角；角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角就是二面角的平面角；二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱解析：由二面角的平面角的定义可知正确答案：9如果一
4、个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行，则这两个二面角的大小关系是_解析：可作出这两个二面角的平面角，易知这两个二面角的平面角的两边分别平行，故这两个二面角相等或互补答案：相等或互补B级能力提升10已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：分点P在两面中间和点P在两面的一侧两种情况来计算答案：24或11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动时，则M满足条件_
5、时，有MN平面B1BDD1.解析：取B1C1的中点R，连接FR，NR，可证面FHNR面B1BDD1，所以当M线段FH时，有MN面FHNR.所以MN面B1BDD1.答案：M线段FH12.如图所示，在棱长为 2 cm的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，A1B1的中点是 P ，问过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积解：如图所示，取AB的中点M，取C1D1的中点N，连接A1M，A1N，CM，CN.由于A1N綊PC1綊MC，所以四边形A1MCN是平行四边形由于A1NPC1，A1N平面PBC1，则A1N平面PBC1.同理，A1M平面PBC1.于是，平面A1MCN平
6、面PBC1.过A1有且仅有一个平面与平面PBC1平行故过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.因为A1MMC，A1N綊MC, 所以四边形A1MCN是菱形，连接MN.因为MB綊NC1，所以四边形MBC1N是平行四边形，所以MNBC12 cm.在菱形A1MCN中，A1M cm，所以A1C2 2(cm)所以S菱形A1MCNA1CMN222(cm2)13.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.证明：(1)在菱形AB
7、CD中，DAB60，连接BD，则ABD为正三角形因为G为AD的中点，所以BGAD.又因为平面PAD平面ABCD，所以BG平面PAD.(2)连接PG，因为PAD为正三角形，G为AD中点，所以PGAD.由(1)知BGAD，因为PGBGG，所以AD平面PBG.又因为PB平面PBG，所以ADPB.14.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，其棱长为1.求证：平面AB1C平面A1C1D.证明：法一：AA1綊CC1AA1C1C为平行四边形ACA1C1.平面AB1C平面A1C1D.法二：易知AA1和CC1确定一个平面ACC1A1，于是，A1C1AC.A1C1平面AB1C.平面AB1C平面A1C1D.15在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，ABBC，能否在侧棱BB1上找到一点E，使得截面A1EC侧面AA1C1C？若能找到，指出点E的位置；若不能找到，说明理由解：如图所示，作EMA1C于点M.因为截面A1EC侧面AA1C1C，所以EM侧面AA1C1C.取AC的中点N，因为ABBC，所以BNAC.又因为平面ABC侧面AA1C1C，所以BN侧面AA1C1C.所以BNEM .因为平面BEMN侧面AA1C1CMN，BE侧面AA1C1C，所以BEMNA1A .因为ANNC，所以A1MMC.又因为四边形BEMN为矩形，所以BEMNA1A.故BEBB1，即E为BB1的中点