1、课时作业12椭圆及其标准方程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1平面直角坐标系中，已知两定点F1(1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|PF2|3，则动点P的集合是(D)A线段F1F2 B直线F1F2C以F1，F2为直径的圆 D以F1，F2为焦点的椭圆解析：由题知，|F1F2|2，因为|PF1|PF2|32，所以动点P的集合是以F1，F2为焦点的椭圆2若椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为(A)A5 B6C4 D1解析：由椭圆的标准方程知a5，点P到两个焦点的距离之和为2a10.因为点P到一个焦点的距离为5，所以点P到另一个焦点的距离为1055.3方程1表示焦
2、点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(D)A(3,7) B(3,5)(5,7)C(3,5) D(5,7)解析：m满足解得5mb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为(D)A.1 B.1C.1 D.1解析：设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，两式相减得，即，x1x22，y1y22，k，又k，.又c2a2b22b2b2b2，c29，b29，a218，即标准方程为1，故选D.8如图，椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点P到F1的距离为6，线段PF1的中点为E，O为坐标原点，则|EO|等于(A)A2 B4C
3、3 D5解析：如图，连接PF2，PEEF1，F1OOF2，则|OE|PF2|.又|PF1|PF2|2a10，且|PF1|6，|PF2|4，|EO|2.二、填空题9过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆的方程是1.解析：因为c2945，所以设所求椭圆的方程为1.由点(3,2)在椭圆上，知1，所以a215.所以所求椭圆的方程为1.10若椭圆4x2my24m的焦距为2，则实数m3或5.解析：由题意知m0，椭圆方程4x2my24m可化为标准方程1.当焦点在x轴上时，m41，得m5；当焦点在y轴上时，4m1，得m3，所以m3或5.11设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA，若AB4，BC，则的两个焦点之间
4、的距离为.解析：不妨设椭圆的标准方程为1，C(xC，yC)，于是可算得|xC|1，|yC|1，取C(1,1)，得b2，2c.三、解答题12已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P满足F1PF230，求PF1F2的面积解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得|F1F2|2，|PF1|PF2|42a，则a2，从而b2a2c2413，故所求椭圆的标准方程为1.(2)在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30，即4(|PF1|PF2|)2(2
5、)|PF1|PF2|，442(2)|PF1|PF2|16(2)|PF1|PF2|，|PF1|PF2|12(2)，SPF1F2|PF1|PF2|sin3012(2)63.13已知椭圆1(ab0)的焦点分别是F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|PF2|1，求F1PF2的余弦值解析：(1)由已知得c1，则a2b21.又3a24b2，故a24，b23.所求椭圆方程为1.(2)由解得|PF1|，|PF2|.又|F1F2|2，于是在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2.能力提升类14椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过点F1，若ABF2的内切圆周长为4，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则|y2y1|的值为5.解析：由椭圆的定义可知ABF2的周长为4a4520，由内切圆的周长为4，得内切圆的半径r2，所以SABF220220.又SABF2|F1F2|y2y1|，|F1F2|8，所以|y2y1|5.15椭圆1(ab0)的长轴为短轴的倍，直线yx与椭圆交于A，B两点，点C为椭圆的右顶点，求椭圆方程解：根据题意，得ab，C(a,0)设A(t，t)(t0)，则1，tb，(b，b)，(a,0)abb2，b1，a，椭圆方程为y21.