1、天天练4函数的单调性与奇偶性一、选择题1下列函数为奇函数的是()Ay By|sinx|Cycosx Dyexex2已知函数f(x)，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)在(，)上是增函数 Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex4函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)5设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)6若偶函数f(x
2、)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2) Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)f Df(2)ff(1)7已知函数f(x) 是R上的增函数，则a的取值范围是()A. B.C. D.8已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B.C. Da2二、填空题9设函数f(x)为奇函数，则a_.10已知函数yf(x)是偶函数，且在0，)上单调递减若f(a)f(2)，则实数a的取值范围为_11设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)0，则实数m的取值范围为_
3、三、解答题12设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值1D因为函数y的定义域为0，)，不关于原点对称，所以函数y为非奇非偶函数，排除A；因为y|sinx|为偶函数，所以排除B；因为ycosx为偶函数，所以排除C；因为yf(x)e xex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数yexex为奇函数，故选D.2DA：当x0时，x0，f(x)x21，f(x)cos(x)cosx，f(x)f(x)，A错误；B：当x0时，f(x)cosx在(，0)上不是一直单调递增的，B错误；C：当x0时，f(x)x21不是周期函数，C错误；D：当x0时，
4、f(x)x21(1，)，当x0时，f(x)cosx1,1，函数的值域为1，)，D正确3D选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数4D首先由x240x2，或x2得函数的定义域为(，2)(2，)；再令ux24，则ylogu在(0，)是减函数，又因为ux24在(，2)上是减函数；由复合函数的单调性可知：函数f(x)log(x24)的单调递增区间为(，2)；故选D.5D奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，0.由函数的图象得解集为(1,0)(0,1)6Df(x)是偶函数且在(，1上是增函数，f(x)在1，)上是减函数
5、，f(1)f(1)，ff，f(1)ff(2)，即f(1)ff(2)7B首先 a0 把x1分别带入得6aa，再有二次函数对称轴1，可得3a2，故选B.8B本题重点考查利用奇偶性求函数值g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，联立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.故选B.91解析：f(x)(x1)(xa)为奇函数g(x)(x1)(xa)为偶函数，故g(1)g(1)，a1.10(，2)(2，)解析：yf(x)是偶函数，f(a)f(|a|)f(a)f(2)，f(|a|)2，即a2或a2或a2.11.解析：f(x)定义是2,2，即2m1，又f(x)定义在2,2上的奇函数，且在0,2上单调递减，f(x)在2,0上也单调递减，f(x)在2,2上单调递减，又f(1m)f(m)0f(1m)f(m)f(m)，1mm即m.由可知：m1.12解：(1)当a0时，f(x)x2|x|1为偶函数，当a0时，f(x)x2|xa|1为非奇非偶函数；(2)当xa时，f(x)x2xa12a，当a时，f(x)minfa，当a时，f(x)min不存在；当xa时，f(x)x2xa12a，当a时，f(x)minf(a)a21，当a时，f(x)minfa.