1、必修四综合测试题一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1sin 150的值等于( )ABCD2已知(3,0),那么等于( )A2B3C4D53在0到2p范围内,与角终边相同的角是( )ABCD4若cos a0,sin a0,则角 a 的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )ABCD6如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是( )DBAC(第6题)ABCD7下列函数中,最小正周期为 p 的是( )Aycos 4xBysin 2xCysin Dycos 8
2、已知向量a(4,2),向量b(x,5),且ab,那么x等于( )A10B5CD109若tan a3,tan b,则tan(ab)等于( )A3B3CD10函数y2cos x1的最大值、最小值分别是( )A2,2 B1,3 C1,1 D2,111已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(1,2),C(0,c),若,那么c的值是( )A1B1C3D312下列函数中,在区间0,上为减函数的是( )Aycos xBysin xCytan xDysin(x)13已知0A,且cos A,那么sin 2A等于( )ABCD14设向量a(m,n),b(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab(m
3、s,nt)若向量p(1,2),pq(3,4),则向量q等于( )A(3,2)B(3,2)C(2,3)D(3,2)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上15已知角 a 的终边经过点P(3,4),则cos a的值为 16已知tan a1,且a0,p),那么 a 的值等于 17已知向量a(3,2),b(0,1),那么向量3ba的坐标是 302010Ot/hT/6810121418某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数TAsin(wtj)b(其中jp),6时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上述函数的半个周期的图象,那么这一天6时至14时温差的最大值是 C
4、;图中曲线对应的函数解析式是_(第18题)三、解答题:本大题共3小题,共28分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤19(本小题满分8分)已知0a,sin a(1)求tan a的值; (2)求cos 2asin(a)的值20(本小题满分10分)已知非零向量a,b满足|a|1,且(ab)(ab)(1)求|b|;(2)当ab时,求向量a与b的夹角 q 的值21(本小题满分10分)已知函数f(x)sin wx(w0)(1)当 w1时,写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式;(2)若yf(x)图象过点(,0),且在区间(0,)上是增函数,求 w 的值参考答案一、选择题:
5、1A2B3C4D5B6C7B8D9D10B11D12A13D14A解析:1sin 150sin 30233在直角坐标系中作出由其终边即知4由cos a0知,a 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由sin a0知,a 为第三、四象限或y轴负方向上的角,所以 a 的终边在第四象限5sin 20cos 40cos 20sin 40sin 606如图,在平行四边形ABCD中,根据向量加法的平行四边形法则知7由Tp,得 w28因为ab,所以2x4520,解得x109tan(ab)10因为cos x的最大值和最小值分别是1和1,所以函数y2cosx1的最大值、最小值分别是1和311易知(2,2),(1
6、,c2),由,得2(1)2(c2)0,解得c312画出函数的图象即知A正确13因为0A,所以sin A,sin 2A2sin Acos A14设q(x,y),由运算“”的定义,知pq(x,2y)(3,4),所以q(3,2)二、填空题: 1516 17(3,5) 1820;y10sin(x)20,x6,14解析:15因为r5,所以cos a16在0,p)上,满足tan a1的角 a 只有,故 a173ba(0,3)(3,2)(3,5)18由图可知,这段时间的最大温差是20C因为从614时的图象是函数yAsin(wxj)b的半个周期的图象,所以A(3010)10,b(300)20,因为146,所以
7、 w,y10sin(xj)20将x6,y10代入上式,得10sin(6j)2010,即sin(j)1,由于jp,可得 j综上,所求解析式为y10sin(x)20,x6,14三、解答题: 19解:(1)因为0a,sin a, 故cos a,所以tan a (2)cos 2asin(a)12sin2a cos a120解:(1)因为(ab)(ab),即a2b2,所以|b|2|a|21,故|b|(2)因为cos q,故 q45 21解:(1)由已知,所求函数解析式为f(x)sin(x) (2)由yf(x)的图象过(,0)点,得sinw0,所以wkp,kZ即 wk,kZ又w0,所以kN*当k1时,w,f(x)sinx,其周期为,此时f(x)在上是增函数;当k2时,w3,f(x)sin wx的周期为,此时f(x)在上不是增函数所以,w