1、四川省江油市江油中学2021届高三数学上学期8月第一次周考试题 文（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2满足条件的复数对应点的轨迹是（ ）A直线B圆C椭圆D双曲线3已知，令，那么之间的大小关系为（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD5某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，80，93，其中，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（ ）ABCD6已知函数的部分图像如图所示，则可能的解析式是（ ）ABCD7大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十“的推论主要用于解释
2、中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入（ ）A是偶数?，?B是奇数?，?C是偶数?，?D是奇数?，?8下列判断正确的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件函数的最小值为2当，时，命题“若，则”的逆否命题为真命题命题“，”的否定是“，”A0B1C2D39已知函数，其图象相邻的最
3、高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）A的图象关于点对称B的图象关于点对称C在上单调递增D在上单调递增10已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若，则该双曲线的离心率为（ ）A2B3CD11过正方体的顶点作平面，使每条棱在平面的正投影的长度都相等，则这样的平面可以作（ ）A1个B2个C3个D4个12已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在处的切线方程为_14已知平面向量，满足，则与的夹角为_15设数列的前项和为，若且当时，则的通项公式_16四棱锥中，底面
4、是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；（2）若，的面积为6，求BC18（12分）四棱锥如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，AC与BD交于点G，点M在线段SA上（1）若直线平面MBD，求的值；（2）若，求点A到平面SCD的距离19（12分）年月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDis
5、ease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，）建立模型和参考数据：其中，（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；（3）以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：（i）当月日至月日这天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于则认
6、为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，20（12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数，其中（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在两个极值点，（其中）
7、，且的取值范围为，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为（1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）已知，且，证明：；（2）已知，且，证明：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由，得，则，又由，得，所以，而，从而，故选D2【答案】A【解析】设，则由
8、，得，所以，化简得，所以复数在复平面内对应的点为，所以对应点的轨迹为直线，故选A3【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，故选A4【答案】B【解析】，故选B5【答案】D【解析】已知的四次成绩按照由小到大的顺序排序为，该学生这次考试成绩的中位数为，则，所以平均数，可知不可能为，故本题正确选项D6【答案】B【解析】由函数图象可得，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，对于A：为偶函数，不满足条件；同理可判断C也不满足条件；对于B：当时，故，满足条件；对于D：当时，故，不满足条件，故选B7【答案】D【解析】根据偶数项是序号平方再除以，奇数项是序号平方减再除以，可知第一个框应该是“
9、奇数”，执行程序框图，；结束，所以第二个框应该填，故选D8【答案】B【解析】对于，当时，不能得到，所以“”不是“”的充分不必要条件，所以错误；对于，由基本不等式得，而不成立，所以取不到等号，所以错误；对于，命题“若，则”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确；对于，命题“，”的否定为“，”，所以错误，所以正确的有1个，故选B9【答案】C【解析】因为函数图象相邻的最高点之间的距离为，所以其最小正周期为，则，所以将函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，又因为是奇函数，令，所以又，所以，故当时，故的图象不关于点对称，故A错误；当时，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；在上，单调
10、递增，故C正确；在上，单调递减，故D错误，故选C10【答案】D【解析】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，即，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，即点纵坐标为，将点纵坐标代入圆的方程中可得，解得，将点坐标代入双曲线中可得，化简得，故选D11【答案】D【解析】在正方体中，每条棱在平面的正投影的长度都相等每条棱所在直线与平面所成的角都相等棱所在直线与平面所成的角都相等，易知三棱锥是正三棱锥，直线与平面所成的角都相等过顶点作平面平面，则直线与平面所成的角都相等同理，过顶点分别作平面与平面、平面、平面平行，直线
11、与平面所成的角都相等，所以这样的平面可以作4个，故选D12【答案】A【解析】由题设，有在上有两个不同的解，在上有两个不同的解，当时，故，因，故，所以，即且，当时，且，所以，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】，故，故所求切线方程为，故答案为14【答案】【解析】因为，则，因为，等式两边同时平方可得，代入，可得，设，夹角为，则由平面向量数量积的定义可得，因为，所以，故答案为15【答案】【解析】当时，则，即，所以，所以当时，当时，不满足上式，故，故答案为16【答案】【解析】如图所示，四棱锥中，可得；平面平面平面，过作于，则平面，故，在中，设，则有，又，则，四棱锥的体积
12、取值范围为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），利用正弦定理可得，又，化为，（2），可得，可得，又，可得，即，解得18【答案】（1）；（2）【解析】（1）连接MG，且AB，CD在同一平面内，设，得，平面MBD，平面平面，平面SAC，故（2）在平面SAD内作于点N，平面ABCD，又，得平面SAD平面SAD，又，平面SCD，又，则，而，求得，即点A到平面SCD的距离为19【答案】（1）适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）；（3）（i）可靠；（ii）有效，详见解析【解析】（1）根据散点图可知：适宜作为累计
13、确诊人数y与时间变量t的回归方程类型（2）设，则，（3）（i）当时，；当时，；当时，（2）的回归方程可靠（ii）当时，远大于真实值，故防护措施有效20【答案】（1）；（2）是定值，【解析】（1）由已知，的坐标分别是，由于的面积为，又由，化简得，两式联立解得：或（舍去），椭圆方程为（2）设直线的方程为，的坐标分别为，则直线的方程为，令，得点的横坐标；直线的方程为，令，得点的横坐标，把直线代入椭圆，得，由韦达定理得，是定值21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），令，则当或，即时，恒成立，所以在上单调递增；当，即时，由，得或；由，得，在和上单调递增，在上单调递减，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）由（1）得，当时，有两极值点，（其中），由（1）得，为的两根，所以，所以令，则，因为，所以在上单调递减，而，所以，又，易知在上单调递增，所以，所以实数的取值范围为22【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则由，得，即，消去，得，此即为点的轨迹方程（2）曲线的普通方程为，直线的普通方程，设为直线的倾斜角，则，则直线的参数方程可设为（为参数），代入曲线的普通方程，得，由于，故可设点对应的参数为，则23【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1），当时等号成立（2）因为，又因为，所以，当时等号成立，即原式不等式成立