1、第一章 三角函数一、选择题1设A小于90的角，B第一象限的角，则AB等于( ) A锐角B小于90 的角C第一象限的角Da|k360ak36090(kZ，k0)2终边在直线yx上的角的集合是( )Aaa45k180(kZ) Baa135k180(kZ) Caa45k360(kZ)Daa45k360(kZ)3. 已知sin a，a(0，p)，则tan a等于( )ABC D4已知角 a 的终边经过点P(4，3)，则2sin acos a的值等于( )ABCD5已知sin a，a，则角 a 等于( )ABCD6已知tan 14，则tan 7约等于( )A4B4C2D27a是三角形的内角，则函数yco
2、s 2a3cos a6的最值情况是( )A既有最大值，又有最小值B既有最大值10，又有最小值C只有最大值10D只有最小值8若f(x)sin x是周期为的奇函数，则f(x)可以是( )Asin x Bcos x Csin 2x Dcos 2x9设a，sin aa，cos ab，tan ac则a，b，c的大小关系为( )AabcBabcCbacDbac10 已知sin asin b，那么下列命题成立的是( ) A若a，b是第一象限角，则cos acos bB若a，b是第二象限角，则tan atan bC若a，b是第三象限角，则cos acos bD若a，b是第四象限角，则tan atan b二、填
3、空题11已知扇形的半径是1，周长为p，则扇形的面积是 12已知集合Aa2kpa(2k1)p，kZ，Ba4a4，求AB 13已知点P(tan a，cos a)在第三象限，则角 a 的终边在第 象限14已知cos(a)，sin acos a0，则sin(a7)的值为 15函数y的定义域是 16函数yabsin x的最大值是，最小值是，则a ，b 三、解答题17设 a 是第二象限的角，sin a，求sin(2a)的值18求下列函数的周期：(1)ycos2(px2)，xR；(2)ycos4xsin4x，xR；(3)ysin xcos xcos2x，xR19已知x，f(x)tan2x2tan x2，求f
4、(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值20求函数y的值域第一章 三角函数参考答案一、选择题1D解析：A集合中包含小于90的正角，还有零角和负角，而B集合表示终边落在第一象限的角二者的交集不是A，B，C三个选项2B解析：先在0360内找终边在直线yx上的角分别为135或315，所以终边在直线yx上的所有角为k360135，或k360+315，kZk3601352k180135，k360315(2k1)180135，由此得答案为B3C解析：sin a，a(0，p)，cos a，tan a4D解析：r5，sin a=，cos a=2sin acos a2()5D解析：sin sin()sin ，且
5、，a6B解析：设tan 7x，则tan 14解得x4(负值舍去)，x47D解析：ycos 2a3cos a62cos2a3cos a52(cos a)2，又 a 是三角形的内角，1cos a1当cos a时，y有最小值 8B解析：取f(x)cos x，则f(x)sin xsin 2x为奇函数，且T.9D解析：在单位圆中做出角 a 的正弦线、余弦线、正切线得bac(第10题)10D解析：若a，b是第四象限角，且sin asin b，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b的终边，故选D二、填空题11答案：12答案：ABa|4ap 或0ap 解析：在集合A中取k，1，0，1，得到无穷个区间，2p，
6、p，0，p，2p，3p，将这些区间和集合B所表示的区间在数轴上表示如图：(第12题)由图可知ABa|4ap 或0ap 13答案：二tan a0cos a0解析：因为点P(tan a，cos a)在第三象限，因此有 ，tan a0a在二、四象限，cos a0a在二、三象限(包括x轴负半轴)，所以 a 为第二象限角即角 a 的终边在第二象限14答案：解析：cos(a)cos a，cos a又sin acos a0，sin a0，a为第四象限角，sin a，sin(a7)sin(a8)sin(a)sin a15答案：(2kp，2kpp)(kZ)解析：由0，得0sinx1，2kpx2kpp(kZ)16
7、答案：，1解析：当b0时，得方程组 解得当b0时，得方程组解得三、解答题17答案：解：sin a，a是第二象限角，cos a，sin 2a2sin acos a，cos 2a12sin2a，故sin(2a)sin(2 a)()18答案：(1)1；(2)p；(3)p解：(1)ycos2(px2)1cos(2px4)cos(2px4)T1(2)ycos4xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)cos2xsin2xcos 2xTp(3)ysin xcos xcos2x sin 2x sin 2xcos 2x sin(2x) Tp19答案：x时ymin1，x时ymax5解析：f(x)tan2x2tan x2(tan x1)21x，tan x，1当tan x1，即x时，y有最小值，ymin1；当tan x1，即x时，y有最大值，ymax520答案: ，3解析：将原函数去分母并整理得(y1)tan2x(y1)tanxy10当y1时，tan xR，方程是关于tan x的一元二次方程，有实根判别式(y1)24(y1)20，即3y210y30解之y3而tan x0时，y1， 故函数的值域为，3