1、江苏省扬中二中2020-2021学年高一数学下学期周练（三）一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1已知，则与同向的单位向量为 （ A ）A B C D2已知,均为单位向量,它们的夹角为,那么 ( C )A. B. C. D. 43已知向量满足，则向量夹角的余弦值为 （ C ）A. B. C. D. 4已知，则 （ C ）A. B. C. D. 5如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则 （ D ）A. B. C. D. 6如图四边形中，为线段上的一点，若，则实数的值等于 （ A ）A B C D7如图，是半径为1的圆的两条直径，则等于 ( B )A. B.
2、C. D.8已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为 （B）A. B. C. D.二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9如图，在菱形中，则以下说法正确的是 （ ABC ）A. 与相等的向量（不含）只有一个B. 与的模相等的向量（不含）有个C. 的模恰为模的倍D. 与不共线10. 已知向量，则 （ ACD ）A. B. C. D. 与的夹角为11在ABC中，下列结论正确的是 ( ABD )A. B. C. 若,则ABC是锐角三角形 D. 若,则是等腰三角形;12已知是边长为的等边三角形，分别是上的
3、两点，且与交于点，则下列说法正确的为 （AC ）A. B. C. D. 三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知两个单位向量的夹角为，则 ，14如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B，C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则_12_15ABC中，点M是边BC的中点，则_.16如图，在ABC中，若，则 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知向量的夹角为.求：（1）的值；（2）的值.17解：（1）设夹角为，有，因为，所以，所以.（2）因为，所以.18已知向量 （1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范
4、围18. 解：（1），所以的坐标为，设与之间的夹角为，则，而，故；（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为.19已知向量（1）当时，求证：点A，B，C是一个直角三角形的顶点；（2）在ABC中，若，试求实数m的取值范围19解：（1）因为，所以，,，所以点A，B，C是一个直角三角形的顶点；（2）因为，在则，因为，所以，且不共线，所以，解得，所以实数m的取值范围是20.如图，在边长为1的正六边形中，M为边EF上一点，且满足，设，.（1）若，试用,表示和； （2）若，求的值. 20解：（1）记正六边形的中心为点O，连结，在平行四边形中，在平行四边形中，（2）若，又因为
5、，所以.21如图，已知正三角形的边长为1，设（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求； （3）求与的夹角.21解：（1），（2）由题意知，且，则 所以（3） 与（2）解法相同，可得设与的夹角为，则，因为，所以与的夹角为(范围不写或写错扣1分).22如图，在平面直角坐标系中，已知，角的终边与单位圈交于点（1）当时，设，求的最小值；（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及的值；若不存在，说明理由22解：（1），角的终边与单位圆交于点，当时，即（2）假设在轴上存在异于点的定点，使得为定值，设，角的终边与单位圆交于点，为定值，设对任意角恒成立，消去得，或，此时，即，在轴上存在异于点的定点，使得为定值2另解：若为定值，则取0和1时的值相同，即，解得或，当时，即在轴上存在异于点的定点，使得为定值2
