1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 二十四基本不等式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列不等式正确的是()A.a+2B.(-a)+-2C.a2+2D.(-a)2+-2【解析】选C.由题意,a0,所以a20,所以a2+2成立.2.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()A.abc+d且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一B.abc+d且等号成立时,a,b,c,d的取值唯一C.abc+d且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一D.
2、abc+d且等号成立时,a,b,c,d的取值不唯一【解析】选A.a,b,c,d是正数,有ab=4,当等号成立时,a=b=2,4=cdc+d4,当等号成立时,c=d=2.综上可知abc+d且等号成立时,a=b=c=d=2.3.已知a0,b0,且2a+b=1,则+()A.7B.8C.9D.10【解析】选C.依题意+=(2a+b)=5+5+2=5+4=9.4.已知x0,若x+的值最小,则x为()A.81B.9C.3D.16【解析】选B.因为x0,所以x+2=18,当且仅当x=,即x=9时等号成立.5.已知m=a+(a2),n=2(2-b2)(b0),则m,n之间的大小关系是()A.mnB.m2,所以
3、a-20,又因为m=a+=(a-2)+2,所以m2+2=4,由b0,得b20,所以2-b22,n=2(2-b2)n.6.已知3a=5b=15(a,b0,且ab),则a,b不可能满足的关系是()A.a+b4B.ab4C.(a-1)2+(b-1)22D.a2+b22,所以ab2,即ab4,故A,B正确;(a-1)2+(b-1)22等价于a2+b22(a+b),又a2+b22ab,且a+b=ab,故C正确;a2+b22ab,ab4,所以a2+b28,故D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)7.下列不等式证明过程正确的是_.若a,bR,则+2=2;若x0,y0,则lg x+lg y2;若x0,则x
4、+-2=-4;若x2=2.【解析】因为x1,所以2x+2-x2=2,正确.,不满足“一正”,中“”应当为“”.答案:8.已知a0,b0,若不等式+恒成立,则m_.【解析】不等式+恒成立,则m(a+9b)=+10恒成立.因为+102+10=16,当且仅当a=3b时等号成立,所以m16.答案:16三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知a,b,c为不全相等的正实数.求证:a+b+c+.【证明】因为a0,b0,c0,所以a+b2,b+c2,c+a2.所以2(a+b+c)2(+),即a+b+c+.由于a,b,c为不全相等的正实数,所以等号不成立.所以a+b+c+.10.设x0,求证:x+.【证明】
5、因为x0,所以x+0,所以x+=x+=+-2-=,当且仅当x+=,即x=时,等号成立.(45分钟75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.设0ab,且a+b=1,则下列四个数中最大的是()A.B.a2+b2C.2abD.a【解析】选B.因为0a2a,所以a2,所以ab1-=,即a2+b2.【一题多解】选B.特值检验法:取a=,b=,则2ab=,a2+b2=,因为,所以a2+b2最大.2.已知a,b,c均为正实数,且ab+bc+ca=1,那么下列不等式中正确的是()A.a2+b2+c22B.(a+b+c)23C.+2D.abc(a+b+c)【解析】选B.因为a2+b22ab,b2+c22bc
6、,c2+a22ac,所以2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac)(当且仅当a=b=c时取等号),所以a2+b2+c21.所以a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1+2,所以(a+b+c)23.3.已知a,b(0,+),且a+b+=5,则a+b的取值范围是()A.1,4B.2,+)C.(1,4)D.(4,+)【解析】选A.因为a,bR+,所以ab,可得,当且仅当a=b=或a=b=2时取等号,因为a+b+=5,所以(a+b)=5(a+b),化为:(a+b)2-5(a+b)+40,解得1a+b4,则a+b的取值范围是1,4.4.设a,b,cR+,且a+b+c=1,若M=(-1)(-1),则必
7、有()A.0MB.M1C.1M0,且x+2y+xy=30,求xy的取值范围.【解析】因为x,y是正实数,所以30=x+2y+xy2+xy,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时,等号成立.所以xy+2-300.令=t,则t0,t2+2t-300,解得-5t3,又t0,所以0bc,求证:+0.(2)已知a,b是正数,求证:a2+4b2+4.【解析】(1)因为abc,所以a-b0,b-c0,a-c0.所以4(a-b)(b-c)(a-b)+(b-c)2=(a-c)2.所以,即-0.所以+0.(2)因为a,b是正数,所以a2+4b24ab.所以a2+4b2+4ab+2=4.即a2+4b2+4.当且仅当a
8、=1,b=时取等号.【补偿训练】已知a,b,cR,求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.【证明】由基本不等式可得:a4+b4=(a2)2+(b2)22a2b2,同理:b4+c42b2c2,c4+a42c2a2,所以(a4+b4)+(b4+c4)+(c4+a4)2a2b2+2b2c2+2c2a2,所以a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.12.设实数x,y满足y+x2=0,且0a1.求证:loga(ax+ay)0,ay0,所以ax+ay2,又因为0a1,所以loga(ax+ay)loga2=logaax+y+loga2=(x+y)+loga2,因为x2+y=0,所以loga(ax+ay)(x-x2)+loga2=-+loga2+loga2,又上式中等号不能同时取到,所以原不等式得证.关闭Word文档返回原板块- 12 - 版权所有高考资源网