1、库仑定律(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列说法中正确的是()A.点电荷是一种理想化模型,真正的点电荷是可以在自然界找到的B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体C.根据F=k可知,当r0时,FD.一个带电体能否看成点电荷,不是看它的尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计【解析】选D。点电荷是一种理想化模型,是不存在的,一个带电体能否看成点电荷不是看其大小和所带电荷量多少,而是应具体问题具体分析,是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计。所以选项D正确,A、B错误;r0时已经不能看成点电荷,故C错误。2.关于库仑定律,下列
2、说法正确的是()A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.根据F=,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的电场力D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电荷【解析】选D。库仑定律适用于点电荷,当带电体的距离比它们自身的大小大得多,带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时,可以看成点电荷,而不是只有体积很小的带电体才能看成是点电荷,也不是体积很大的带电体一定不能看成点电荷,故选项D正确,A错误;当两个点电荷距离趋近于
3、0时,两带电体已不能看成点电荷了,库仑定律的公式不适用,故静电力并不是趋于无穷大,故选项B错误;q1对q2的静电力与q2对q1的电场力是一对相互作用力,它们大小相等,方向相反,与点电荷q1、q2所带的电荷量无关,故选项C错误。3.如图所示,两根完全相同的绝缘细线,把两个质量相等的小球悬挂在同一点O上,甲球的电荷量大于乙球的电荷量,则() A.甲、乙两球都一定带正电B.甲、乙两球都一定带负电C.甲球受到的静电力大于乙球受到的静电力D.甲、乙两球受到的静电力大小相等【解析】选D。依据图中可知,电荷之间相互排斥,因此它们带同种电荷,可以是都带正电,也可以是都带负电,究竟带何种电荷不能确定,故A、B错
4、误;两球之间的库仑力属于作用力和反作用力,大小相等,方向相反,故C错误,D正确。4.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为1和2(2图中未标出)。则() A.小球N带正电,12B.小球N带正电,12D.小球N带负电,12,故A正确,B、C、D错误。5.两个带有电荷量分别为-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷),相距r时,它们间库仑力的大小为F。让两小球相互接触并将距离变为,这时两球间库仑力的大小是()A.F B.F C.F D.F【解析】选A。相距为r时,根据库仑定律得:F=;由于带
5、异种电荷时,接触后,各自带电量变为q=2Q,则此时F=k=,两式联立得F=F,故A正确,B、C、D错误。【补偿训练】真空中甲、乙两个点电荷距离保持不变,改变两点电荷的电量,而保持两电荷之间的作用力不变,若甲点电荷电量增加,则乙点电荷的电量比原来减少了()A.B.C.D.【解析】选A。根据库仑定律F=知,甲电荷电量增加了,即变为原来的倍,保持它们之间的相互作用力不变,则另一个电荷电量变为原来的倍,则另一个电荷的电量减少了。故A正确,B、C、D错误。6.(2018全国卷)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方
6、向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则() A.a、b的电荷同号,k=B.a、b的电荷异号,k=C.a、b的电荷同号,k=D.a、b的电荷异号,k=【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)判断a、b电荷的带电情况。(2)判断小球c所受a、b电荷库仑力的方向。(3)根据几何关系,找出小球c所受a、b电荷库仑力的关系。【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾,故a、b的电荷
7、异号。设ac与ab的夹角为,则tan =,根据库仑定律有:Fbc=k0、Fac=k0, 而tan =,解得k=。【补偿训练】如图所示,MON是固定的光滑绝缘直角杆,MO沿水平方向,NO沿竖直方向,A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球,用水平向右的力F作用在A球上,使两球均处于静止状态,已知A、B两球连线与水平方向成角。下列说法正确的是()A.杆MO对A球的弹力大小为FtanB.杆NO对B球的弹力大小为FsinC.B球的重力大小为FtanD.A、B两球间的库仑力大小为Fcos【解析】选C。对A球受力分析,设A的质量为m,支持力为N1,两球间的库仑力大小为F1,如图,根据平衡条件,有x方向:
8、F=F1cosy方向:N1=mg+F1sin再对B球受力分析,受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力N2,如图,F1=F1根据平衡条件,有x方向:F1cos=N2y方向:F1sin=Mg由上述四式得到:Mg=Ftan,F1=,N1=mg+Mg,N2=F,可知由于不知道A的质量,所以不能求出A受到的弹力N1。故A、B、D错误,C正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,=30,A和B在同一条水平线
9、上,整个装置处于真空中,求A、B两球间的距离。【解析】对小球B受力分析,如图所示。小球B受竖直向下的重力mg,沿绝缘细线的拉力FT,A对它的库仑力FAB,由力的平衡条件,可知FAB=mgtan 。根据库仑定律FAB=k,解得:r=。答案:8.(12分)如图所示,A球质量为m,悬挂在绝缘细绳上,处于静止状态,此时绳与竖直方向成角。在同一高度相距r处有一带电量为-Q的小球B固定在绝缘支座上。两球均可视为点电荷,重力加速度为g,求:(1)A球受到的库仑力;(2)A球所带的电荷量。【解析】(1)带负电的小球A处于平衡状态,A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用,其合力为零因此mg-Tcos=0
10、得T=又因为F-Tsin=0解得F=mgtan(2)根据库仑定律F=所以q=答案:(1)mgtan(2) (15分钟40分)9.(6分)如图所示,半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小是F,如果让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开,这时A、B两球之间的相互作用力的大小是()A. B. C. D.【解析】选A。两球之间存在相互吸引力,则两球带等量异种电荷;假设A带电量为Q,B带电量为-Q,两球之间的相互吸引力的大小是:F=k,第三个不带电的金属小球C与A接触后,A和C的电量都为:,C与B接触时先中和再平分,则C、B分开后电量均
11、为:-,这时,A、B两球之间的相互作用力的大小:F=k=。故A正确。【补偿训练】A、B两个相同的小球,所带的电量qA=6Q,qB=-7Q。它们相距r放置时,相互作用力的大小为F。现有一个与A、B相同的不带电的金属小球C,若C球与A球接触后,再与B球接触,再把A、B两球间的间距增大到2r,那么A、B之间的相互作用力的大小将变为()A. B. C. D.【解析】选B。若C先与A接触再与B接触,A的带电量为6Q,B的带电量为-7Q;根据库仑定律得:C与A、B接触前F=k=k,C与A、B接触后F1=k=k=,故B正确,A、C、D错误。10.(6分)(多选)如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个
12、带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上,且处于同一竖直平面内,若用图示方向的水平推力F作用于小球B,则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许,两个小球将重新达到平衡,则两个小球的受力情况与原来相比()A.推力F将增大B.竖直墙面对小球A的弹力变小C.地面对小球B的弹力一定增大D.两个小球之间的距离增大【解析】选B、D。对球A受力分析,A受三个力的作用,即重力GA,墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA,FA与FBA的合力与其重力大小相等,它是不变的。当将小球B向左推动少许时,FBA与竖直方向的夹角逐渐变小。则可以判断出FA减小,FBA也减小,B正确;对A、B整体受力分析可
13、知,F=FA,故推力F也将减小,A错误;对小球A和B整体受力分析可知,地面对小球B的支持力和小球A与B的重力平衡,因此地面对B的支持力保持不变,C错误;由于两球之间的静电力在减小,故两小球之间的距离在增大,D正确。11.(6分)(多选) 如图所示,由PO和QO两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上,两平板互相垂直,平板PO与地面的夹角=37,在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B,A、B的电荷量分别为q和2q,A、B恰在同一条水平线上静止。小球A和B可看成点电荷,A的质量为m,静电力常量为k,sin37=0.6,cos37=0.8,则()A.B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力
14、的2倍B.A、B两球所受平板的支持力大小均为C.B球的质量为D.A、B两球间的距离为2q【解析】选C、D。根据牛顿第三定律可知,B对A的库仑斥力等于A对B的库仑斥力,A错误;分别以A、B为研究对象,受力分析如图所示,根据平衡条件有:FNcos37=mg,FNsin37=F库,F库=,FNcos37=F库,FNsin37=mBg,解得FN=,FN=,mB=,r=2q,由此可知B错误,C、D正确。12.(22分)如图所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带电荷量是多少?(g取10 m/s2)【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L。依据题意可得:tan30=,L= cm=10 cm,对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件解得库仑力F=mgtan 30=3010-310N=0.3 N。依据库仑定律F=k得:F=k。解得:Q=1010-2C=1.010-6 C。答案:1.010-6 C