1、课时分层训练(六)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是_2yxcos x是奇函数，ylg和yxsin x是偶函数，yexx2是非奇非偶函数2函数ylog2的图象关于_对称(填序号)原点；y轴；yx；yx.由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，函数ylog2为奇函数3(2016苏州期中)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)2xx2，则f(1)f(0)f(3)_.2f(x)为奇函数，f(1)f(1)，f(0)0.又x0时，f(x)2xx2，f(1)f(0)f(3)f(
2、1)0f(3)210892.4已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)_.2f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.5函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_. 【导学号：62172032】1f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.6(2017安徽蚌埠二模)函数f(x)是奇函数，则实数a_. 【导学号：62
3、172033】2由题意知，g(x)(x2)(xa)为偶函数，a2.7(2016山东高考改编)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff，则f(6)_.2由题意知当x时，ff，则当x0时，f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x0时，f(x)x31，f(1)2，f(6)2.8(2016四川高考)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0xf(a)，则实数a的取值范围是_. 【导学号：62172034】(2,1)f(x)x22x(x1)21在(0，)上单调递增，又f(x)为R上的奇函数，故f(x)在(，0)上单调递增f(x)在R上是单调递增函数又f(
4、2a2)f(a)可知2a2a，解得2af(m22m2)，则m的取值范围是_因为函数f(x)在定义域2a,3上是偶函数，所以2a30，所以a5.所以ff，即f(m21)f(m22m2)，所以偶函数f(x)在3,0上单调递增，而m210，m22m2(m1)21f(m22m2)得，解得1m.2设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_10因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.3已知函数f(x)是奇函数，(1
5、)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象(略)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,34(2017南京模拟)已知f(x)是偶函数，定义x0时，f(x)(1)求f(2)；(2)当x3时，求f(x)的解析式；(3)设函数f(x)在区间5,5上的最大值为g(a)，试求g(a)的表达式解(1)由题意，得f(2)f(2)2(32)2.(2)当x3，所以f(x)f(x)(x3)(ax)(x3)(ax)，所以当x3时，f(x)的解析式为f(x)(x3)(ax)(3)因为f(x)是偶函数，所以它在区间5,5上的最大值即为它在区间0,5上的最大值当x0时，f(x)当a3时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(a)f.当3a7时 ，f(x)在，上单调递增，在，上单调递减，所以此时只需比较f与f的大小()当3a6时，所以g(a)f；()当6a7时，所以g(a)f.当a7时，f(x)在，3,5上单调递增，在上单调递减，且ff(5)2(a5)，所以g(a)f(5)2(a5)综上所述，g(a)