1、 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的子集共有（ ）A2个B4个C6个D8个2.下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（ ）ABCD3.已知向量，则的充要条件是（ ）ABCD4.对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD6.给定函数，其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是（ ）ABCD7.设曲线在点（1,0）处的切线方程为，则（ ）A0B1C2D38.已知分别为的三个内角的对边，且，则角
2、的大小为（ ）A30B45C60D1209.已知，若，则（ ）ABCD10.函数的图象大致是（ ）A B C D11.设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减B在单调递减C在单调递增D在单调递增12.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A2B4C6D8第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则_.14.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则_.15.已知函数在处取得极大值，则_.16.在中，则的最大值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本
3、大题12分）已知函数，.（）求的最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值.18.（本大题12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；19.（本大题12分）在中，内角所对的边且，已知，求：（1）和的值；（2）的值20.（本大题12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21. （本大题12分）已知函
4、数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，恒成立，试确定的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，C，为的中点，的延长线交于点.证明：（）；（）.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定的坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（）证明：；（
5、）若，求的取值范围.2016-2017学年度高三文科数学第一次月考试题答案一、选择题1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.A 12.D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（）解：由已知：有所以的最小正周期（）解：因为在区间上是减函数，在区间上增函数，所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为18.解：证明：令，则有，当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，19.解：（）由，得，所以由余弦定理，得又，所以解，得或.因为，（）在中，由正弦定理，得，又因为，所以为锐角，因此于是20.解：每吨平均成本为（万元）则，当且仅当，即时取等号
6、年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元设年获得总利润为万元则在上是增函数，时，有最大值为年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元21.解：（）当时，对函数求导数，得令，解得列表讨论，的变化情况：3+0-0+极大值6极小值所以，的极大值是，极小值是（）的图象是一条开口向上的抛物线，关于对称若，则在上是增函数，从而在上的最小值是，最大值是由，得，于是有，且由得，由得所以，即若，则故当时，不恒成立所以使恒成立的的取值范围是22.解：连结、，由题设知，故，因为，从而因此由切割线定理得因为，所以由相交弦定理得，所以23.解：的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）设由知是以为圆心，1为半径的上半圆，因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同故的直角坐标为，即24.解：由，有所以当时，由得，当时，由得综上，的取值范围是
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