1、 吉林一中14级高二下学期月考（3月份） 数学（文科）试题一、 选择题：（每小题5分，共计70分）1函数的导数是 A B C D2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在 2题 开区间内有极小值点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.可导函数在处取得极值是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知函数的单调减区间是，则实数 A. B. C. D. 5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的最小值是 A. B. C. D. 6.函数的单调递减区间是 A B C D7.函数在区间上的最小值是 A B C. D.8.已知直线与曲线相切于
2、点，则 A. B. C. D.9.已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为 A B C D 10.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取 值范围是 A B C D 11.定义在上的函数的导函数为，的图象关于直线对称， 且，若，且，则与的大小关系是 A B C D不确定12.函数是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足.对任意正数a、b， 若，则必有 A B C D13.若函数有两个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.14.已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共计20分）15.曲线在点处的切线方程是 16.已
3、知，则 . 17.若直线与曲线相切，则 .18.已知函数在内有极值，则实数的取值范围是 . 三、解答题：（共计60分）19.（本小题满分15分） 已知函数. （）当时，求在上的最大值和最小值； （）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围. 20.（本小题满分15分） 已知函数在处取得极值. （）求函数的解析式； （）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有. 21.（本小题满分15分） 已知函数（）. （）求函数的单调增区间； （）若，的图象与直线有三个不同交点，求的取值范围. 22.（本小题满分15分） 已知函数的图象过点，且在该点处的切线斜率为 （）求的极值； （）若，存在使得成立，求实数
4、的取 值范围 吉林一中14级高二下学期月考（3月份） 数学（文科）试题答案一、 选择题： BAADA DDCCB ADBC 二、填空题： 15. 5xy20 16. -4 17. 18. 三、解答题：（共计60分）19.（本小题满分15分） 解：（）当时，令得 所以当时，故函数在上单调递减 当时，故函数在上单调递增 所以在区间上有唯一的极小值点也是最小值点 故 又 在上的最大值 综上可知，函数在区间上的最大值是0，最小值是 （） （） 设，由题意知，只需在上恒成立即可满足题意 ，函数的图象的对称轴为 只需，即即可 故正实数的取值范围为20.（本小题满分15分） 解：（），依题意， 即 解得 ，
5、 （）， 当时， 故在上是单调递减函数 ， 对于区间上任意两个自变量的值，都有又 21.（本小题满分15分） 解：（）函数的定义域是 当时，的单调递增区间是和， 当时，的单调递增区间是 当时，的单调递增区间是和， （）若，由（1）得在上单调递增，上递减，递增 在处取得极大值， 在处取得极小值 的图象与直线有三个交点时，求的取值范围是22 .（本小题满分15分） 解：（）因为， 所以. 因为，所以，所以 由，得 ，得 ，所以在区间上为减函数，在区间 上为增函数，所以时取得极小值，无极大值 （）由题意存在，使得成立， 所以存在，使得成立 设（），则 因为当时，故函数在上单调递减 当时，故函数在上单调递增 所以在区间上有唯一的极小值点也是最小值点 故 所以实数的取值范围4 数学试题（文） 第 页 （共2页）
