1、余弦定理与正弦定理第2课时新知探究问题1 如图，在ABC中，已知A30，B45，BC4，如何求AC的长度？ABC能用余弦定理进行求解吗？情境中的问题可以转化为什么问题求解？不能，情境中的问题可以转化为：已知两角A，B和一角对边a，如何求b新知探究问题2 观察直角三角形，它的边角之间有什么关系？BCcbaA追问：你能发现两等式acsin A，bcsin B之间的联系吗？a2b2c2，AB90，acsin A，bcsin B能，sin =sin =新知探究问题3 在直角三角形中，我们知道 成立，在一般的ABC中，还成立吗？sin =sin =sin sin =sin =sin 在一般的ABC中，仍
2、然成立sin =sin =sin 新知探究问题4 在锐角三角形ABC中，设BCa，ACb，ABc，如何推导成立？sin =sin =sin 如图，设AB边上的高为CD，CDasin Bbsin A，sin =sin ，同理，作AC边上的高BE，可得 ，sin =sin sin =sin =sin ACBhbca新知探究追问：问题4的推导，体现了什么数学思想？如果是钝角三角形，又如何转化证明？转化化归，化斜为直过C作CDAB，垂足为点D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知，CDbsin Aasin B，如图，在钝角三角形ABC中，A为钝角，sinCADsin（180A）sin A，sin
3、 Bsin =sin 同理，sin =sin ，故sin =sin =sin ACBcabD新知探究问题5 你能语言表述上述结论吗？在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等新知探究问题6 你能解决问题1提出的问题吗？能，因为A30，B45，BC4，所以由正弦定理得 sin =sin ，所以 =4 sin 45sin 30=4 2新知探究问题7 在ABC中，若已知角A和角B，边b，能求ABC的其它的角和边吗？能求，由C（AB）可求角C，sin sin 由a ，c ，可求边a和c sin sin 新知探究问题8 在ABC中，若已知ab，能否利用正弦定理得到sin Asin B？可得tsin A
4、tsin B，即sin Asin B由ab，能得到，设sin =sin =sin =，则atsin A，btsin B，新知探究问题9 由正弦定理，你能推出它的那些变形？正弦定理的基本作用是边角互换（1）sin Asin Bsin Cabc；（2）sin =sin =sin =+sin +sin +sin 问题10 正弦定理的基本作用是什么？初步应用例1 某地出土古代玉佩，如图所示，其一角已破损现测得如下数据：BC2.57 cm，CE3.57 cm，BD4.38 cm，B45，C120为了复原，如何计算原玉佩另两边的长？（精确到0.01 cm）将BD，CE分别延长交于点A，根据三角形的边角关系
5、，利用正弦定理求出玉佩零两边的边长为7.02 cm，8.60 cm（参考教材P111例1的解析）BCEDA初步应用由正弦定理的变形可得例2 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2，A，6则 _+sin +sin +sin =+sin +sin +sin =sin =2sin 6=44课堂练习练习：教科书第112页练习1，2归纳小结（1）正弦定理及其推论有哪些？（3）利用正弦定理如何实现三角形中边角关系的相互转化？问题11 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（2）正弦定理的证明方法：三角函数的定义，也可以利用三角形面积推导（3）利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相
6、互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；（2）正弦定理的证明方法是什么？（1）正弦定理及其推论：sin =sin =sin ；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决作业布置作业：教科书第107页，A组1，21目标检测 D在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin B 3，则A等于（）ACDB12643解析：在ABC中，利用正弦定理得2sin Asin B 3sin B，又sin B0，sin A32又A为锐角，A 32目标检测 C在ABC中，A60，B45，b2，则a等于（）A 2C 6D3B 3解析：由正弦定理得 =sin sin =2 3222=63目标检测 3 或 23在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B45，b2 2，a2 3，则A_解析：由正弦定理可得 sin =32，=3 或 23.4目标检测 在ABC中，已知a2 2，A30，B45，解三角形 =sin sin =2 2 sin 4 5sin 3 0=2 2 2212=4C180（AB）180（3045）105，解答：sin =sin =sin ，=sin sin =2 2 sin 1 05sin 3 0=2 2 sin 7 5124 2sin（3045）22 3再见