1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前吉林一中20132014学年度下学期5月高二数学理试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 已知命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则非p是（）Ax1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Dx1,x2
2、R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0)有相同的焦点F,点A是两 曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 8. 已知函数,则” ”是” 在R上单调递减”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为( )A BCD 10. $selection$11. 已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（）A2:B1:2C1:D1:312. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）ABC1
3、D第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13. 若命题“$xR, x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围为.14. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_(离心率)15. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为_16. $selection$评卷人得分三、解答题17. 设命题p:函数的定义域为R;命题对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.（1） 18. 设椭圆的焦点在轴上（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）
4、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。19. 如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCD1，PD。（I）若M为PA中点，求证：AC平面MDE；（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？20. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围21. 已知点是椭圆E:()上一点,、分
5、别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;22. 如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.()求证:/侧面;()求平面与底面所成锐二面角的正切值.第7页 共8页 第8页 共8页高考资源网（） 您身边的高考专家参考答案一、单项选择1.【答案】C 【解析】2.【答案】D 【解析】3.【答案】C【解析】$selection$4.【答案】B【解析】5.【答案】D【解析】由知,而,解得,选D 6.【答案】A【解析】7.【答案】B【解析】8.【答案】C【解析】9.【答案】
6、B【解析】如图，过点作于，过点作于，在中，由余弦定理， ，即，由抛物线的定义，有，的最大值为，当且仅当取得最大值.10.【答案】C【解析】11.【答案】C 【解析】12.【答案】B 【解析】二、填空题13.【答案】(，2)(2，)【解析】14.【答案】【解析】15.【答案】2【解析】抛物线y22px的准线方程是x，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3，0)，半径为4的圆于是依题意有4.又p0，因此有34，解得p2.16.【答案】3【解析】三、解答题17.【答案】 【解析】（2） 18.【答案】（）因为焦距为1，所以，解得，故椭圆E的方程为。（）设，其中，由题设知，则直线的斜率
7、，直线的斜率，故直线的方程为，当时，即点的坐标为,因此直线的斜率为，由于，所以化简得将上式代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得，即点在直线上。【解析】19.【答案】（I）详见试题解析；（II）；（III）存在（I）在矩形中，连结交于，则点为的中点只要证即可；（II）以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假设存在满足已知条件的，由，得求平面和平面的法向量，利用空间二面角的夹角公式列方程组，若方程组有解则肯定回答，即存在满足已知条件的；否则则否定回答，即不存在满足已知条件的 试题解析：（I）证明：在矩形中，连结交于，则点为
8、的中点在中，点为的中点，点为的中点，又平面平面平面 （II）解：由则由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为可取设直线与平面所成角为，则 （III）设，得设平面的法向量为则由得 由平面与平面所成的锐二面角为得，或（舍）故在上存在满足条件 【解析】20.【答案】OBAxyMF1F2PQ解：（） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 所以椭圆的方程为 （） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得 当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()， ， 由 得，则，故此时，直线斜率为， 的直线方程为即联立 消
9、去 ，整理得设 ，所以， 于是 由于在椭圆的内部，故令，则又，所以综上，的取值范围为【解析】21.【答案】解:()PF1x轴, F1(-1,0),c=1,F2(1,0), |PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3, 椭圆E的方程为: ()设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得 (x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,- ), 所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-) 又, 两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0. 以式代入可得AB的斜率k=为定值; 【解析】22.【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,FE
10、B,BE=EC1,BF=B1C1=BC, 从而点F为BC的中点. G为ABC的重心,A、G、F三点共线.且, 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. (2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1HAB,垂足为H,侧面AA1B1B底面ABC, B1H底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60的角,AA1=2,B1BH=60,BH=1,B1H= 在底面ABC内,过H作HTAF,垂足为T,连B1T,由三垂线定理有B1TAF, 又平面B1CE与底面ABC的交线为AF,B1TH为所求二面角的平面角. AH=AB+BH=3,HAT=30,HT=AH.在RtB1HT中, 从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为. 解法2:(1)侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O如图, 则,. G为ABC的重心,., . 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. (2)设平面B1GE的法向量为,则由得 可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则. 由于为锐角,所以,进而. 故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为. 【解析】版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
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