1、姓名 准考证号(在此卷上答题无效)绝密启用前湖南省五市十校2019年上学期高二年级期末考试试题文科数学命题单位:宁乡一中 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M= ,N= ，
2、则,则P的子集共有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 已知复数满足，则复数的实部为A. 2B. 2 C. 4D. -43. 若，则A. cabB. bacC. abcD. bca4. 已知为等差数列的前项和，,则数列的公差为 A. 1B.2 C.4 D.85. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可求得回归方程中的为9. 4，据此估计广告费用为6万元时销售额为 A. 63. 6万元B. 65. 5万元C. 67. 7万元D. 72.0万元6.若双曲线 (ab0)的一个焦点F到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 7. 已知，且满足，则A. B
3、. C. D. 8. 函数的图像大致为9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当岡内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14, 这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin15= 0.2588，sin7.5 = 0. 1305)A. 12B. 24C. 48D.9610. 已知是单位向量，且满足，则与的夹角为为A. B. C. D. 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为4,动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱A
4、D,CD上。若EF=2,A1E=m,DQ=n.DP=p（m,n,p大于零）,则四面体PEFQ的体积A.与m,n,p都有关 B.与m有关，与n,p无关C.与p有关，与m,n无关 D.与n有关，与m,p无关12. 已知M，N分别是曲线C1：,C2 ：上的两个动点，P为直线上的一个动点，则的最小值为A. B. C.2 D.3二、填空题：本题共4小题,每小题分，共20分。13. 曲线在点(1，2)处的切线方程为 .14.已知数列是递增的等比数列，,则 .15.已知各顶点都在个球面上的正四棱柱的高为4,体积为8,则这个球的表面积为.16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的
5、直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分)。若直角三角形中较小的锐角为，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17.（12分）19.(12 分） 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.(1)完成上面
6、22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率.参考公式：.参考数据：18. 已知a,b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且,内角A，B，C成等差数列.(1)求b的值；(2)求ABC周长的取值范围.19. (12 分） 如图，在多面体ABCDE中，AAEB为等边三角形，AD/BC,BC丄AB，CE=，AB=BC= 2AD=2,F为EB的中点.(1)证明:AF/平面DEC;(2)求多面体ABCDE的体积.20. (12 分） 已知椭圆C: (
7、ab0)过点(,1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(0,3)的直线与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.(12 分） 已知函数 .(1)讨论的单调性；(2)当时，试判断方程是否有实数根？并说明理由.（二）选考题10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为()，直线的极坐标方程为.(1)若点A在直线上，求直线的直角坐标方程；(2)若曲线C的参数方程为为参数)，
8、直线与曲线C的相交弦长为，求的值.23. 选修4-5:不等式选讲(10分) 已知函数，不等式的解集是.(1)求的值；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.高二文科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BACCBCABBDCD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 . 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题17.解：(1) 22列联表如下:通过人数未通过人数总计甲校204060乙校3020
9、50总计5060110由上表数据算得：所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关 6分 (2) 按照分层抽样的方法,应从甲校中抽2 人,乙校中抽3人,甲校2 人记为A,B,乙校3人记为,从5 人中任取2人共有10种情况,其中2 人全部来自乙校的情况有共3种,所以所求事件的概率为 12分.18.解: ( 1 )由成等差数列,可求得,由已知及正弦定理可求得.5分( 2 )解法一: 三角形的周长为所以周长的取值范围是 12分解法二: ， ，19. 解: (I)取中点,连结;平面，平面,平面. 5分 (II) 6分又平面平面平面平面8分 过作的线,垂足为,则为四棱锥的高. 底面四边形为
10、直角梯形,其面积 10分 12分20.解: (1)由已知点代入椭圆方程得由得可转化为 由以上两式解得 所以椭圆C的方程为:.4分(2)存在这样的直线.当l的斜率不存在时，显然不满足，所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得: 设所求直线与椭圆相交两点由已知条件可得综合上述式子可解得 符合题意所以所求直线方程为:12分21.解 (1)由已知可知函数f(x)的定义域为，由当时，所以在为增函数当时，所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为5分( 2) 当时，由(1)可知知在为增函数,在为减函数.所以,所以.令，则.当时，；当时，.从而在上单调递增，在上单调递减.所以，所以，即，所以，方程没有实数根。 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.解：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为。 - 4分（2）由已知得圆C的直角坐标方程为，所以圆C的圆心为，半径， 而直线的直角坐标方程为，因为直线与圆C相交的弦长为，则圆心到直线的距离为，所以求得或 - 10分23.解：（）由，得，即，当时，因为不等式的解集是，所以，解得， 当时，因为不等式的解集是，所以，该式无解，所以.5分（）因为，所以要使存在实数解，只需，即实数的取值范围是 10分