1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省涟水中学2014-2015学年度第二学期高二年级学分认定模块测试二数学试卷（理科）考试时间120分钟，满分160分一、填空题（145分=70分）1.命题：“”的否定是_2.在空间直角坐标系中，已知_3.矩阵的特征值为_4.函数的单调递减区间为_5.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为_6.用数学归纳法证明命题：“恒成立”时，起始值为_7.设随机变量X的概率分布列为，则q=_8.以直线为渐近线，且过抛物线的焦点的双曲线的标准方程为_9.已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面，则下列命题中正确的是_若m，n，则mn；若m，n，则mn若m，n，则m
2、n；若m，n，则mn10.从4个红球和5个白球中任选3个，要求其中红球、白球都要有，则共有_种不同的抽法.11.已知函数，观察如下关系式：由归纳推理，当是，_12.已知椭圆的四个顶点为A,B,C,D，菱形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为_13.已知圆C方程为：，若存在点MC，使得则实数的取值范围是_14.已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是_二、解答题：(第15、16、18题每题14分，第17、19、20题16分)15.已知点A(1,1)在矩阵对应变换的作用下变为点B(3,7)（1）求实数；（2）求直线在矩阵M对应变换下的曲线方程.16.在一次面试中，每位考试从4道题a,
3、b,c,d中任抽两道题，假设每位考生抽到各题的可能性相同，且考生相互之间没有影响，已知考生甲抽到a,b两题.（1）求考生乙与考生甲恰有一道不同的概率；（2）设甲乙两位考生抽到的题中恰有X道相同，求随机变量X的概率分布列.17.如图，四棱锥中，F是棱PD上靠近点P的三等分点.（1）求证：CF/平面PAB；（2）求二面角B-PC-D的余弦值；（3）问棱PC上是否存在点E，使得AECF，如果存在，请求出点E的位置，如果不存在，请说明理由.18.已知命题：“”为真命题（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N,若的必要条件，求实数的取值范围.19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售
4、量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？20.已知圆O:点P为直线上一点（1）当时，若点P在第一象限，OP=,求过点P的圆O的切线方程；若存在过点P的直线交圆O与AB两点，且点B恰好为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值.命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年6月高二数学学分认定模块测试二（理科
5、）参考答案1.2.3.-1和44.(0,2)5.x-y+3=06.57.8.9. 10.7011.12.13.14.15.（1）7分（2）x-y-4=014分16.（1）6分（2）14分（不记事件，不答，不写随机变量求解过程可酌情扣24分）17.（1）略4分（2）平面BPC的法向量为6分平面PCD的法向量为6分8分由图像可得：所求二面角的余弦值为10分（3）13分由AECF得，16分18.（1）M=5分（2）时，8分时，舍 10分时，13分综上：14分19.（1）a=26分（2）10分求导可得： 14分可得16分20. 解：（1）设点P的坐标为(，y0) 因OP，所以()y02()2，解得y0
6、12分 又点P在第一象限，所以y01，即P的坐标为(，1) 易知过点P圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k， 则切线为y1k(x)，即kxy1k0，于是有1，解得k0或k 因此过点P圆O的切线为:y1或24x7y2504分 设A(x，y)，则B(，)6分 因为点A，B均在圆上，所以有即该方程组有解，即圆x2y21与圆(x)2(yy0)24有公共点 8分于是13，解得y0，即点P纵坐标的取值范围是10分 （2）设R(x2，y2)，则解得x2，y221 RM的方程为：y(xt)12分 由可得N点横坐标为，所以NQ14分 所以当t2即t时，NQ最小为16分达标分：阳光班：120分普通班：90分 - 9 - 版权所有高考资源网
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