1、专题08 解析几何平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题81 直角坐标系【知识要点】1数轴上的基本公式设数轴的原点为O，A，B为数轴上任意两点，OBx2，OAx1，称x2x1叫做向量的坐标或数量，即数量ABx2x1；数轴上两点A，B的距离公式是d(A，B)|AB|x2x1|2平面直角坐标
2、系中的基本公式设A，B为直角坐标平面上任意两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点之间的距离公式是A，B两点的中点M(x，y)的坐标公式是3空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，A，B两点之间的距离公式是【复习要求】 1掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题2了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式【例题分析】例1 解下列方程或不等式：(1)x31；(2)|x34；(3)1|x34略解：(1)设直线坐标系上点A，B的坐标分别为x，3
3、，则x31表示点A到点B的距离等于1，如图811所示，图811所以，原方程的解为x4或x2(2)与(1)类似，如图812，图812则x34表示直线坐标系上点A到点B的距离小于或等于4，所以，原不等式的解集为x1x7(3)与(2)类似，解不等式1x3，得解集x|x4，或x2，将此与不等式|x34的解集x|1x7取交集，得不等式1|x34的解集为x1x2，或4x7【评析】解绝对值方程或不等式时，如果未知数x的次数和系数都为1，那么可以利用绝对值的几何意义来解绝对值方程或不等式xa的几何意义：表示数轴(直线坐标系)上点A(x)到点B(a)的距离例2 已知矩形ABCD及同一平面上一点P，求证：PA2P
4、C2PB2PD2解：如图813，以点A为原点，以AB为x轴，向右为正方向，以AD为y轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系图813设ABa，ADb，则 A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)，设P(x，y)，则x2y2(xa)2(yb)2， x2y2(xa)2(yb)2，所以PA2PC2PB2PD2【评析】坐标法是解析几何的一个基本方法,非常重要坐标法中要注意坐标系的建立，理论上，可以任意建立坐标系，但是坐标系的位置会影响问题解决的复杂程度，适当的坐标系可以使解题过程较为简便例3 已知空间直角坐标系中有两点A(1，2，1)，B(2，0，2)(1)求A，B两点的距离；(2)在x轴上
5、求一点P，使PA|PB|；(3)设M为xOy平面内的一点，若|MAMB，求M点的轨迹方程解：(1)由两点间的距离公式，得(2)设P(a，0，0)为x轴上任一点，由题意得，即a22a6a24a8，解得a1，所以P(1，0，0)(3)设M(x，y，0)，则有整理可得x2y10所以，M点的轨迹方程为x2y10【评析】由两点间的距离公式建立等量关系，体现了方程思想的应用练习81一、选择题1数轴上三点A，B，C的坐标分别为3，1，5，则ACCB等于( )A4B4C12D122若数轴上有两点A(x)，B(x2)(其中xR)，则向量的数量的最小值为( )AB0CD3在空间直角坐标系中，点(1，2，3)关于y
6、Oz平面的对称点是( )A(1，2，3)B(1，2，3)C(1，2，3)D(1，2，3)4已知平面直角坐标内有三点A(2，5)，B(1，4)，P(x，y)，且AP|BP|，则实数x，y满足的方程为( )Ax3y20Bx3y20Cx3y20Dx3y20二、填空题5方程x23的解是_；不等式x32的解为_6点A(2，3)关于点B(4，1)的对称点为_7方程x2x34的解为_8如图814，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|DA|3，|DC4，|DD1|2，A1C的中点为M，则点B1的坐标是_，点M的坐标是_，M关于点B1的对称点为_图814三、解答题9求证：平行四边形ABCD满足AB2BC2CD
7、2DA2AC2BD210求证：以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形11在平面直角坐标系中，设A(1，3)，B(4，5)，点P在x轴上，求|PA|PB的最小值82 直线的方程【知识要点】1直线方程的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线2直线的倾斜角和斜率x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角并规定，与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角因此，倾斜角a 的取值范围是0a 180我们把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率设A
8、(x1，y1)，B(x2，y2)为直线ykxb上任意两点，其中x1x2，则斜率倾斜角为90的直线的斜率不存在，倾斜角为a 的直线的斜率ktana (a 90)3直线方程的几种形式点斜式：yy1k(xx1)；斜截式：ykxb；两点式：一般式：AxByC0(A2B20)4两条直线相交、平行与重合的条件设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则(1)l1与l2相交A1B2A2B10或(2)l1与l2平行(3)l1与l2重合当直线l1与l2的斜率存在时，设斜率分别为k1，k2，截距分别为b1，b2，则l1与l2相交k1k2；l1l2k1k2，b1b2；l1与l2重合k1k2，b1b2
9、5两条直线垂直的条件设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1 B20当直线l1与l2的斜率存在时，设斜率分别为k1，k2，则l1l2k1k216点到直线的距离点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d的计算公式【复习要求】1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系2掌握两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标【例题分析】例1(1)直线的斜率是
10、_，倾斜角为_；(2)设A(2，3)，B(3，2)，C(1，1)，过点C且斜率为k的直线l与线段AB相交，则斜率k的取值范围为_略解：(1)直线可以化简为所以此直线的斜率为，倾斜角(2)如图821，设直线AC的倾斜角为a ，图821因为此直线的斜率为，所以设直线BC的倾斜角为b ，因为此直线的斜率为所以因为直线l与线段AB相交，所以直线l的倾斜角q 满足a q b ，由正切函数图象，得tanq tana 或tanqtanb，故l斜率k的取值范围为【评析】(1)求直线的斜率常用方法有三种：已知直线的倾斜角a，当a90时，ktana；已知直线上两点的坐标(x1，y1)，(x2，y2)，当x1x2时
11、，k；已知直线的方程AxByC0，当B0时，k(2)已知直线的斜率k求倾斜角a 时，要注意当k0时，a arctank；当k0时，a parctan|k|例2 根据下列条件求直线方程：(1)过点A(2，3)，且在两坐标轴上截距相等；(2)过点P(2，1)，且点Q(1，2)到直线的距离为1解：(1)设所求直线方程为y3k(x2)，或x2(舍)，令y0，得x2(k0)；令x0，得y32k，由题意，得232k，解得k或k1，所以，所求直线方程为3x2y0或xy50；(2)设所求直线方程为y1k(x2)或x2，当直线为y1k(x2)，即kxy(2k1)0时，由点Q(1，2)到直线的距离为1，得1，解得
12、，所以，直线，即4x3y50符合题意；当直线为x2时，检验知其符合题意所以，所求直线方程为4x3y50或x2【评析】求直线方程，应从条件出发，合理选择直线方程的形式，并注意每种形式的适应条件特别地，在解题过程中要注意“无斜率”，“零截距”的情况例3 已知直线l1：(m2)x(m2)y10，l2：(m24)xmy30，(1)若l1l2，求实数m的值；(2)若l1l2，求实数m的值解法一：(1)因为l1l2，所以(m2)(m)(m2)(m24)，解得m2或m1或m4，验证知两直线不重合，所以m2或m1或m4时，l1l2；(2)因为l1l2，所以(m2)(m24)(m)(m2)0，解得m2或m1或m
13、4解法二：当l1斜率不存在，即m2时，代入直线方程，知l1l2；当l2斜率不存在，即m0时，代入直线方程，知l1与l2既不平行又不垂直；当l1，l2斜率存在，即m0，m2时，可求l1，l2，如的斜率分别为k1，k2，截距b1，b2，若l1l2，由k1k2，b1b2，解得m2或m1或m4，若l1l2，由k1k21，解得m1或m4综上，(1)当m2或m1或m4时，l1l2；(2)当m2或m1或m4时，l1l2【评析】两条直线平行与垂直的充要条件有几个，但各有利弊简洁的(如解法一)相互之间易混淆，好记的要注意使用条件(如解法二，易丢“无斜率”的情况)，解题过程中要注意正确使用例4 已知直线l过两直线
14、l1：3xy10与l2：xy30的交点，且点A(3，3)和B(5，2)到l的距离相等，求直线l的方程【分析】所求直线l有两种情况：一是l与AB平行；二是点A，B在l的两侧，此时l过线段AB的中点解：解方程组得交点(1，2)，由题意，当l与AB平行；或l过A，B的中点时可以使得点A，B到l的距离相等当lAB时，因为，此时，即x2y50；当l过AB的中点时，因为AB的中点坐标为所以即l：x6y110综上，所求的直线l的方程为x2y50或l：x6y110例5 已知直线l1：ykx2k与l2：xy5的交点在第一象限，求实数k的取值范围解法一：解方程组，得交点由题意，得，解得解法二：如图822，由l1：
15、yk(x2)，知l1过定点P(2，0)，图822由l2：xy5，知l2坐标轴相交于点A(0，5)，B(5，0)，因为由题意，得【评析】在例4，例5中，要充分利用平面几何知识解决问题，体会数形结合的思想与方法；要会联立两个曲线(直线)的方程，解方程得到曲线的交点，体会方程思想例6 如图823，过点P(4，4)的直线l与直线l1：y4x相交于点A(在第一象限)，与x轴正半轴相交于点B，求ABO面积的最小值图823解：设B(a，0)，则将y4x代入直线l的方程，得点A的坐标为则ABO的面积所以当a6时，ABO的面积S取到最小值24练习82一、选择题1若直线l的倾斜角的正弦为，则l的斜率k是( )AB
16、C或D或2点P(ab，ab)在第二象限内，则bxayab0直线不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的( )A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4若直线与直线2x3y60的交点位于第一象限，则l的倾角的取值范围( )ABCD二、填空题5已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1l2，则a_6已知点A(3，0)，B(0，4)，则过点B且与A的距离为3的直线方程为_7若点P(3，4)，Q(a，b)关于直线xy10对称，则a2b_8若三点A(2，2)，B
17、(a，0)，C(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_三、解答题9已知点P在直线2x3y20上，点A(1，3)，B(1，5)(1)求PA的最小值；(2)若|PA|PB|，求点P坐标10若直线l夹在两条直线l1：x3y100与l2：2xy80之间的线段恰好被点P(0，1)平分，求直线l的方程11已知点P到两个定点M(1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程83 简单的线性规划问题【知识要点】1二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面区域中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(开半平面)，且不含边界线不等式Ax
18、ByC0所表示的平面区域包括边界线(闭半平面)(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是指各个不等式组所表示的平面区域的公共部分(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般地取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正(或负)来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域当C0时，常把原点(0，0)作为特殊点(4)也可以利用如下结论判断区域在直线哪一侧：ykxb表示直线上方的半平面区域；ykxb表示直线下方的半平面区域当B0时，AxByC0表示直线上方区域，AxByC0表示直线下方区域2简单线性规划(1)基本概念目标函数：关于x，y的要求最大值或最小值的函数，如zxy，zx2y
19、2等约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组线性目标函数：目标函数是关于变量的一次函数线性约束条件：约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解可行域：由所有可行解组成的集合叫可行域(2)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：分析并将已知数据列出表格；确定线性约束条件；确定线性目标函数；画出可行域；利用线性目标函数，求出最优解；实际问题需要整数解时，应适当调整确定最优解【复习要求】1了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域
20、表示二元一次不等式组2能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【例题分析】例1 (1)若点(3，1)在直线3x2ya0的上方，则实数a的取值范围是_；(2)若点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是_解：(1)将直线化为由题意，得，解得a7(2)由题意，将两点代入直线方程的左侧所得符号相反，则(332a)3(4)12a0，即(a7)(a24)0，所以，实数a的取值范围是(7，24)例2 (1)如图831，写出能表示图中阴影部分的不等式组；图831(2)如果函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点，试在aOb坐标平面内画出点(a，b)表示的平面区
21、域略解：(1)(2)由题意，得b24a20，即(2ab)(2ab)0，所以或，点(a，b)表示的平面区域如图832图832【评析】除了掌握二元一次不等式表示平面区域外，还应关注给定平面区域如何用不等式表示这个逆问题例3 已知x，y满足求：(1)z1xy的最大值；(2)z2xy的最大值；(3)z3x2y2的最小值；(4)的取值范围(x1)略解：如图833，作出已知不等式组表示的平面区域图833易求得M(2，3)，A(1，0)，B(0，2)(1)作直线xy0，通过平移，知在M点，z1有最大值5；(2)作直线xy0，通过平移，知在A点，z2有最大值1；(3)作圆x2y2r2，显然当圆与直线2xy20
22、相切时，r2有最小值，即z3有最小值(4)可看作(1，0)与(x，y)两点连线的斜率，所以z4的取值范围是(，23，)【评析】对于非线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，要充分挖掘其目标函数z的几何意义z的几何意义常见的有：直线的截距、斜率、圆的半径等例4 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z10x10y的最大值是( )(A)80(B)85(C)90(D)95略解：由题意，根据已知不等式组及可得到点(x，y)的可行域如图834图834作直线xy0，通过平移，知在M点，z10x10y有最大值，易得又由题意，知x，yN，作适当调整，知可行域内点(5，4)可使z取最大值，所以
23、，zmax10510490，选C【评析】实际问题中，要关注是否需要整数解例5 某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大? 解：设此工厂每日需甲种原料x吨，乙种原料y吨，则可得产品z90x100y(千克)由题意，得上述不等式组表示的平面区域如图835所示，阴影部分(含边界)即为可行域图835作直线l：90x100y0，并作平行于直线l的一组直
24、线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线l的距离最大，此时目标函数达到最大值这里M点是直线2x3y12和5x4y20的交点，容易解得M，此时z取到最大值答：当每天提供甲原料吨，乙原料吨时，每日最多可生产440千克产品例6 设函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4(1)在平面直角坐标系aOb中，画出点(a，b)所表示的区域；(2)试利用(1)所得的区域，求f(2)的取值范围解：(1)f(1)ab，f(1)ab，即如图836，在平面直角坐标系aOb中，作出满足上述不等式组的区域，阴影部分(含边界)即为可行域图836(2)目标函数f(2)4a2b在平面直角坐标系aOb
25、中，作直线l：4a2b0，并作平行于直线l的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的B点，且与直线l的距离最大，此时目标函数达到最大值这里B点是直线ab2和ab4的交点，容易解得B(3，1)，此时f(2)取到最大值432110同理，其中有一条直线经过可行域上的C点，此时目标函数达到最小值这里C点是直线ab1和ab2的交点，容易解得此时f(2)取到最小值所以5f(2)10【评析】线性规划知识是解决“与二元一次不等式组有关的最值(或范围)问题”的常见方法之一练习83一、选择题1原点(0，0)和点(1，1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是 ( )Aa0或a2Ba0或a2C0a2D0a
26、22若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值是( )A1B1C2D23已知x和y是正整数，且满足约束条件则z2x3y的最小值是( )A24B14C13D11.54根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北a 方向行走段时间后，再向正北方向行走一段时间，但a 的大小以及何时改变方向不定如图837假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为( )图837ABCD二、填空题5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_6若实数x、y满足，则的取值范围是_7点P(x，y)在直线4x3y0上，且满足14xy7，则点P到坐
27、标原点距离的取值范围是_8若当实数x，y满足时，zx3y的最小值为6，则实数a等于_三、解答题9如果点P在平面区域内，点Q(2，2)，求|PQ|的最小值10制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50()，可能的最大亏损率分别为30和10()，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投多少万元，才能使可能的盈利最大?11设a，bR，且b(ab1)0，b(ab1)0(1)在平面直角坐标系aOb中，画出点(a，b)所表示的区域；(2)
28、试利用(1)所得的区域，指出a的取值范围84 圆的方程【知识要点】1圆的方程(1)标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，其中点(a，b)为圆心，r为半径(2)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，其中圆心为，半径为2点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆的圆心距离为d，则dr点在圆外；dr点在圆上；dr点在圆内3直线与圆的位置关系(1)代数法：联立直线与圆的方程，解方程组，消去字母y，得关于x的一元二次方程，则0方程组有两解直线和圆相交；0方程组有一解直线和圆相切；0方程组无解直线和圆相离(2)几何法(重点)：计算圆心到直线的距离d，设圆的半径为r，则dr直线和圆相交；dr直
29、线和圆相切；dr直线和圆相离4圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R，r(Rr)，两圆的圆心距为d(d0)，则dRr两圆相离；dRr两圆外切；RrdRr两圆相交；dRr两圆内切；dRr两圆内含【复习要求】1掌握圆的标准方程与一般方程，能根据条件，求出圆的方程2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，解决一些简单问题【例题分析】例1根据下列条件，求圆的方程：(1)一条直径的端点是A(3，2)，B(4，1)；(2)经过两点A(1，1)和B(1，1)，且圆心在直线xy20上；(3)经过两点A(4，2)和B(1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2【分析】求圆的方程，可以用待定系数法
30、若已知条件与圆心、半径有关，则设圆的标准方程，如第(2)问若已知条件与圆心、半径关系不大，则设圆的一般方程，如第(3)问解：(1)由题意圆心为AB的中点M，即，因为所以圆的半径所以，所求圆的方程为(2)方法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则，解得所以，所求圆的方程为(x1)2(y1)24方法二：由圆的几何性质可知，圆心一定在弦AB的垂直平分线上易得AB的垂直平分线为yx由题意，解方程组，得圆心C为(1，1)，于是，半径rAC|2，所以，所求圆的方程为(x1)2(y1)24(3)设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，因为圆过点A，B，所以4D2EF200，D3EF100，在圆的
31、方程中，令y0，得x2DxF0， 设圆在x轴上的截距为x1，x2，则x1x2D在圆的方程中，令x0，得y2EyF0，设圆在y轴上的截距为y1，y2，则y1y2E由题意，得D(E)2，解，得D2，E0，F12，所以，所求圆的方程为x2y22x120【评析】以A(x1，y1)，B(x2，y2)为一直径端点的圆的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0求圆的方程时，要注意挖掘题中圆的几何意义(如第(2)问)；待定系数法求圆的方程时，要恰当选择的圆的方程(如第(3)问)，这样有时能大大减少运算量例2 (1)点P(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)上，求过点P的圆的切线方程；(2)若点P(a，
32、b)在圆C：x2y2r2(r0)内，判断直线axbyr2与圆C的位置关系解：(1)方法一：因为切线l与半径OP垂直，又可求出直线OP的斜率，所以可得切线l的斜率，再由点斜式得到切线方程但要注意斜率是否存在(详细过程略)方法二：设Q(x，y)为所求切线上任一点，则，即(xa，yb)(a，b)0整理得axbya2b2，又因为P在圆上，所以a2b2r2，故所求的切线方程为axbyr2(2)由已知，得a2b2r2，则圆心O(0，0)到直线axbyr2的距离所以此直线与圆C相离【评析】随着点P(a，b)与圆C：x2y2r2的位置关系的变化，直线l：axbyr2与圆C的位置关系也在变化当点P在圆C上时，直
33、线l与圆C相切；当点P在圆C内时，直线l与圆C相离；当点P在圆外时，直线l与圆C相交例3 已知点A(a，3)，圆C：(x1)2(y2)24(1)设a3，求过点A且与圆C相切的直线方程；(2)设a4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(3)设a2，直线l1过点A，求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程解：(1)如图841，此时A(3，3)，图841设切线为y3k(x3)或x3，验证知x3符合题意；当切线为y3k(x3)，即kxy3k30时，圆心(1，2)到切线的距离解得所以，切线方程为3x4y210或x3(2)如图842，此时A(4，3)，图842设直线l为y3k
34、(x4)或x4(舍)，设弦PQ的中点为M，则CP|r2，所以，即圆心到直线l的距离为1，于是，解得k0或，所以，直线l的方程为或y3(3)如图843，此时A(2，3)，设所截得的线段为DE，圆心到直线l1的距离为d，图843则，即因为直线l1过点A，所以圆心到直线l1的距离为d|CA故当d时，此时ACl1，因为所以1，故直线l1方程为y3(x2)，即xy50【评析】(1)用点斜式设直线方程时，要注意斜率是否存在；(2)涉及直线与圆的位置关系问题时，用与圆有关的几何意义解题较为方便，常见的有：比较圆心到直线的距离与半径的大小；如图842，在由弦心距、半径及弦组成的RtCMP中，有CM|2MP|2
35、CP2，CMMP等；如图841，由切线段、半径组成的RtABC例4 已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：mxym0求证：不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点【分析】要证明直线l与圆C恒交于两点，可以用圆心到直线的距离小于半径，也可以联立直线和圆的方程，消去y后用判别式大于零去证明，但此题这两种方法计算量都很大如果能说明直线l恒过圆内一定点，那么直线l与圆C显然有两个交点解：因为直线l：mxym0可化为ym(x1)，所以直线l恒过点A(1，0)，又圆C：(x1)2(y2)225的圆心为(1，2)，半径为5，且点A到圆C的圆心的距离等于所以点A为圆C内一点，则直线l恒过圆内一点A，所以直线
36、l与圆C恒交于两点例5 四边形ABCD的顶点A(4，3)，B(0，5)，C(3，4)，DO为坐标原点(1)此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程，若没有，请说明理由；(2)记ABC的外接圆为W，过W上的点E(x0，y0)(x00，y00)作圆W的切线l，设l与x轴、y轴的正半轴分别交于点P、Q，求OPQ面积的最小值【分析】判断四点是否共圆，初中的方法是证明一组对角之和为180，此题此法不易做如何用所学知识解决问题是此题的关键，如果想到三点共圆，那么可以求出过三点的圆的方程，然后再判断第四点是否在圆上，问题就迎刃而解解：(1)设ABC的外接圆为W，圆心M(a，b)，半径为r(r0)则W为：
37、(xa)2(yb)2r2由题意，得，解得，所以W：x2y225将点D的坐标代入W的方程，适合所以点D在ABC的外接圆W上，故四边形ABCD有外接圆，且外接圆的方程为x2y225(2)设切线l的斜率为k，直线ME(即OE)的斜率为k1，圆的切线l垂直于过切点的半径，切线，整理得而，点E(x0，y0)在圆W上，即，切线l：x0xy0y25在l的方程中，令x0，得，同理OPQ的面积，(其中x00，y00)当且仅当时，等号成立即当时，OPQ的面积有最小值25 练习84一、选择题1以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为( )A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(
38、y1)29D(x2)2(y1)292圆x2y24x4y60截直线xy50所得的弦长等于( )ABC1D53若直线与圆x2y21有公共点，则( )Aa2b21Ba2b21CD4圆(x2)2y25关于点(1，2)对称的圆的方程为( )A(x4)2(y2)25B(x4)2(y4)25C(x4)2(y4)25D(x4)2(y2)25二、填空题5由点P(1，4)向圆x2y24x6y120所引的切线长是_6若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为_7圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有_个8若不等式x22xay22y对任意的实数x、y都成立，则实数a的取值范围是_三、
39、解答题9已知直线l：xy20与圆C：(xa)2(y2)24相交于A、B两点(1)当a2时，求弦AB的垂直平分线方程；(2)当l被圆C截得弦长为时，求a的值10已知圆满足以下三个条件：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为求该圆的方程11已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：mxym0求直线l被圆C截得的线段的最短长度，以及此时l的方程85 曲线与方程【知识要点】1轨迹方程 一般地，一条曲线可以看成动点运动的轨迹，曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程2曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间有如下关系：(1
40、)曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)0的解；(2)以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上那么，曲线C叫做方程F(x，y)0的曲线，方程F(x，y)0叫做曲线C的方程3曲线的交点已知两条曲线C1和C2的方程分别是F(x，y)0，G(x，y)0，那么求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组的实数解就可以得到【复习要求】1了解曲线与方程的对应关系，体会数形结合的思想、方程思想2会求简单的轨迹方程；能根据方程研究曲线的简单性质【例题分析】例1 已知点A(1，0)，B(2，0)，动点P到点A的距离与它到点B的距离之比为2，求动点P的轨迹方程解：设P(x，y)，则，即化简得x2y26x50，
41、所以动点P的轨迹方程为x2y26x50【评析】动点轨迹法是求轨迹方程的重要方法，其一般步骤是：建立平面直角坐标系；设所求动点的坐标为(x，y)；找出动点满足的几何关系；几何关系代数化，并将其化简；检验以方程的解为坐标的点是否都在所求轨迹上例2 已知P为抛物线yx21上一动点，A(2，3)，P关于A的对称点为点P，求动点P的轨迹方程解：设P (x，y)，P(x0，y0)，由题意，得所以x04x，y06y，因为点P(x0，y0)在抛物线yx21上，所以6y(4x)21，即动点P 的轨迹方程为y(x4)25例3 已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长与|MQ的比等于
42、常数2求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状解：如图851，设直线MN切圆于N，图851则动点M组成的集合是：PMMN2MQ|，因为圆的半径ON|1，所以MN|2MO|2ON|2MO|21设点M的坐标为(x，y)，则整理得3x23y216x170，化简得即动M的轨迹方程为它是以为圆心，以径的圆【评析】求轨迹方程的方法有多种，常见的有：动点轨迹法，相关点法，几何法等但不论用何种方法求轨迹方程，其最终是要找出所求动点的横纵坐标x，y满足的方程例4 已知曲线C：xy|1(1)画出曲线C的图象，并研究其对称性；(2)讨论圆x2y2r2(r0)与C的交点情况解：(1)图象如图852图象关于x轴、y轴、原点
43、、直线yx，直线yx都对称图852(2)由，得x4r2x210，则r44，当r440，即0r时，圆与曲线C无交点；当r440，即r时，结合图象对称性，得圆与曲线C有四点；当r440，即r时，结合图象对称性，得圆与曲线C有八点【评析】利用方程思想可以研究图象交点的个数，但有时较复杂，若能结合图象常常可以使问题得到简化练习85一、选择题1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( )Axy0Bxy0Cx|y0Dx|y|02下列方程的曲线关于x0对称的是( )Ax2xy21Bx2y21Cxy1Dx2yxy213已知等腰ABC的底边两端点的坐标分别为B(4，0)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是( )Ay
44、xByx(x2)CyxDyx(x2)4直线y2k与曲线9k2x2y218k2|x|(kR，k0)的公共点的个数为( )A1个B2个C3个D4个二、填空题5曲线xy70与xy10的交点坐标是_6曲线(x2)2x(y2)0关于点A(1，1)的对称曲线方程是_7与直线和直线y4距离相等的点的轨迹方程为_8已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_三、解答题9已知两圆C1：(x2)2(y2)29，C2：x2y216圆C过圆C1，C2的两个交点，且过点(7，7)，求圆C的方程10已知曲线C：y2x1，定点A(3，1)，B为曲线C上任
45、一点，点P在线段AB上且有BPPA12，当B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程11设动点P在直线x1上，O为坐标原点以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，求动点Q的轨迹方程86 椭 圆【知识要点】1椭圆定义：平面内与两定点F1，F2的距离之和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离F1F2叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程和几何性质(如下表所示)：标准方程图形性质焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距F1F22c，(其中c2a2b2，c0)范围xa，ybxb，ya对称关于x轴、y轴和原点对称顶点(a，0)，(
46、0，b)(0，a)，(b，0)轴长轴长2a，短轴长2b离心率3对于椭圆的两种标准方程应注意如下几点：(1)在两种标准方程中，总有ab0；(2)椭圆的焦点总在长轴上；(3)在方程Ax2By2C中，只要A、B、C同号，且AB就是椭圆方程；(4)在求椭圆的标准方程时，如果明确了焦点所在的坐标轴，方程只有一种形式；如果不明确焦点所在的坐标轴，方程有两种形式【复习要求】掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆性质的初步应用【例题分析】例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同焦点；(2)长轴与短轴长之和为20，焦距为；(3)以边长为4的正ABC
47、的顶点B、C为焦点，经过顶点A解：(1)化简椭圆方程4x29y236，得，所以其焦点在x轴上，故可设所求椭圆方程为，且c2a2b2，由题意，c2945，所以a2b25，因为点(3，2)在椭圆上，所以由，解得a215，b210，所以所求椭圆方程为(2)当焦点在x轴上时，设所求的椭圆方程为，由题意，得，解得所以焦点在x轴上的椭圆方程为，同理，可求焦点在y轴上的椭圆方程为，因此，所求的椭圆方程为和(3)以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系 设所求的椭圆方程为，由椭圆的定义，得|BC|2c，AB|AC2a，即2c4，2a8，因为a2b2c2，所以b2a2c212，所以椭圆的方程
48、为同理，可求焦点在y轴上的椭圆方程为因此，所求的椭圆方程为和【评析】求椭圆的标准方程，常用方法是待定系数法，其一般步骤是：根据焦点所在位置设椭圆的标准方程(要注意标准方程有两个)；由已知条件求出待定的系数a、b；将求得的系数a、b代入所设方程，即得所求椭圆的标准方程例2 已知椭圆C的方程为(1)求实数m的取值范围；(2)若椭圆C的离心率为，求实数m的值解：(1)由椭圆的方程知m20且m28，所以m(2，10)(10，)(2)当2m10时，椭圆C的焦点在x轴上，此时a28，b2m2，c2a2b210m，所以，解得m8；当m10时，椭圆C的焦点在y轴上，此时a2m2，b28，c2a2b2m10，所
49、以，解得综上，可得m8或【评析】这是一个含有参数的问题曲线表示椭圆的充要条件是；表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是；表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是.例3在平面直角坐标系xOy中，A(3，0)，B(3，0)，动点P满足，设动点P的轨迹为C(1)求轨迹C的方程；(2)若C上有一点M满足AMB30，求MAB的面积解：(1)由椭圆定义，得动点P的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆，设轨迹C的方程为，则a5，c3，所以轨迹C的方程为(2)在MAB中，由余弦定理，得|AB|2|MA|2|MB22|MA|MBcosAMB，即36|MA|2|MB|2|MA|MB(MA|MB|)22MA|MB|MAM
50、B，因为MA|MB|10，所以361002|MAMB|MA|MB，解得|MA|MB|64(2)，所以MAB的面积评析要关注圆锥曲线定义在求曲线方程和“焦点三角形”(如本题中的MAB)中的应用例4 如图861，已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线为l，垂足B，l交MA于点P则图861(1)点B曲轨迹方程是_；(2)点P的轨迹方程是_解：(1)如图862，在AMN中，图862因为ABBN，OMON|，所以所以点B在以O为圆心，半径为3的圆上，即其轨迹方程为x2y29(2)如图862，因为PB为线段AN的垂直平分线，所以|PA|PN，所以PM|PN
51、|PM|PA|6，由椭圆定义，得点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长为6的椭圆，其轨迹方程为【评析】要关注数形结合思想数形结合思想不仅仅是画图，还要在图中标出及利用平面几何知识找出线线间的位置和数量关系，常用的初中平面几何知识有：中垂线性质、三角形中位线性质、等腰三角形三线合等在求轨迹方程、研究圆锥曲线性质时，常常要结合圆锥曲线的定义、基本性质例5 已知直线l：yx1与椭圆相交于A、B两点(1)求AB的中点坐标；(2)求AB解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得3x24x0，解得x10，因为点A、B在直线yx1上，所以y11，所以交点A(0，1)，所以(1)AB的中点坐标为；(
52、2)【评析】方程思想常常是解决圆锥曲线综合问题的关键通过将直线与曲线的方程联立，可以得到它们的交点坐标如直线或曲线的方程中含有参数，联立它们的方程可以得到交点横坐标(或纵坐标)满足的关系，这些都为研究圆锥曲线综合问题提供方便例6 已知椭圆过点M(0，1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B(1)若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；(2)设点，求的最大值解：(1)设A(x1，y1)，因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得y11，又因为点A(x1，y1)在椭圆C上，所以，即，解得则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或(2)设A(x1，y1)，B(x2，y
53、2)，则所以（x1x2,y1y21)，则当直线AB的斜率不存在时，其方程为x0，A(0，2)，B(0，2)，此时当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykx1，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得(4k2)x22kx30，所以(2k)212(4k2)16k2480，则所以当k0时，等号成立，即此时取得最大值1综上，当直线AB的方程为x0或y1时，有最大值1【评析】关注函数思想的应用构造函数求最值是解析几何中的一种常见方法；设点而不求点，通过代入化简解决问题是解析几何问题的重要方法和手段练习86一、选择题1已知F(c，0)是椭圆的右焦点，设bc，则椭圆的离心率为( )ABCD22如果方程x2
54、my22表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是( )A(0，)B(0，2)C(1，)D(0，1)3已知椭圆的焦点为F1(1，0)，F2(1，0)，P是椭圆上一点，且F1F2是|PF1与PF2的等差中项，则该椭圆的方程为( )ABCD4设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆C上任一点，记PF1F2的内切圆为M，则点P到M的切线长为( )AB2C4D二、填空题5长轴长为4，短轴长为2，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_6在平面a 内，有一条线段AB4，P为a 内一个动点，满足PAPB6设M为AB的中点，则PM的最大值为_，最小值为_7椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，则当时，点P的
55、横坐标的取值范围是_8设F为椭圆的右焦点，A(4，4)，点P为椭圆C上任意一点，则PFPA的最大值为_三、解答题9已知ABC的两个顶点为B(2，0)，C(2，0)，周长为12(1)求顶点A的轨迹方程；(2)若直线与点A的轨迹交于M，N两点，求BMN的面积10设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的点已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，求的值11已知点P为椭圆x22y298上一点，A(0，5)，求PA的最值87 双曲线【知识要点】1双曲线定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两
56、焦点的距离|F1F2叫做双曲线的焦距2双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)：标准方程图形性质焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距F1F22c，(其中c2a2b2，c0)范围xa，yRya，xR对称关于x轴、y轴和原点对称顶点(a，0)，(a，0)(0，a)，(0，a)轴实轴长2a，虚轴长2b离心率【复习要求】了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质，并了解其性质的初步应用【例题分析】例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为解：(1)当焦点在x轴上时，设所求的双曲线方程为由题意
57、，得，解得,所以焦点在x轴上时，双曲线的方程为同理，可求得当焦点在y轴上时双曲线的方程为因此所求的双曲线方程为或(2)方法一：当焦点在x轴上时，设所求的双曲线方程为由题意，得，解得，所以焦点在x轴上时，双曲线的方程为1同理，可求得当焦点在y轴上时双曲线的方程为因此所求的双曲线方程为或方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当l 0时，由题意得，解得，此时双曲线方程为当l 0时，由题意得，解得l 1，此时双曲线方程为因此所求的双曲线方程为或【评析】(1)求双曲线的标准方程，常用方法是待定系数法，其一般步骤是：根据焦点所在位置设双曲线的标准方程(要注意标准方程可能有两个)；由已知条件求出待定的系数a、
58、b；将求得的系数a、b代入所设方程，即得所求双曲线的标准方程(2)已知渐近线方程为时，可借助于共渐近线双曲线系方程来求双曲线的标准方程例2 设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的|值等于_解：因为所以则由双曲线定义，知所以所以例3 如图871，从双曲线的左焦点F1引圆x2y29的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|TF1|_；MO|MT|_图871解：连接OT，设此双曲线的实半轴、虚半轴，半焦距的长分别为a，b，c，则OF1c，OTa，又OTF1T，所以因为PF1PF22a，PF12MF1，2MOPF2，所以MF1MOa，即MT
59、TF1MOa，则MOMTTF1a2【评析】圆锥曲线的定义反映了它的本质属性，灵活巧妙地利用它可简捷地解决一些问题要关注数形结合思想数形结合思想不仅仅是画图，还要在图中标出及利用平面几何知识找出线线间的位置和数量关系，常用的初中平面几何知识有：中垂线性质、三角形中位线性质、等腰三角形三线合一等例4 已知点和，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2记点C的轨迹为W (1)求轨迹W的方程；(2)设W与直线yx2交于两点D，E，求线段DE的长度解：(1)设C(x，y)，则CACB2，所以点C的轨迹W为双曲线且2a2，2cAB，则a1，b2c2a22，所以轨迹W的方程为(2)由，得x24x60，因为0
60、，所以直线与双曲线有两个交点，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1x24，x1x26，故【评析】方程思想常常是解决圆锥曲线综合问题的关键通过将直线与曲线的方程联立，可以得到它们的交点坐标，或利用韦达定理得交点横坐标(或纵坐标)满足的关系，这些都为研究圆锥曲线综合问题提供方便例5 如图872，AOB的顶点A在射线l：上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足AM|MB3当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W图872(1)求轨迹W的方程；(2)设P(m，0)为x轴正半轴上一点，求PM|的最小值f(m)解：(1)因为A，B两点关于x轴对称，所以AB边所在直线与y轴平行设
61、M(x，y)，由题意，得A(x，x)，B(x，x)所以AMxy，MByx，因为AMMB3，所以(xy)(yx)3，即所以点M的轨迹W的方程为(x1)(2)设M(x，y)，则因为点M在，所以y23x23，所以若，即m4，则当x1时，|MPminm1|，若，即m4，则当时，所以，PM的最小值【评析】关注函数思想的应用构造函数求最值是解析几何中的一种常见方法；设点而不求点，通过代入化简解决问题是解析几何问题的重要方法和手段练习87一、选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )ABCD2已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )A2BCD3已知双曲
62、线，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )AaBbCD4设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若点P在双曲线上，且，则等于( )ABCD二、填空题5设F1、F2为双曲线的两个焦点，若其实轴的两个顶点将线段F1F2三等分，则此双曲线的渐近线方程为_6与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的方程_7设双曲线x2my21的离心率e2，则实数m的取值范围是_8设P为双曲线上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF232，则PF1F2的面积为_三、解答题9已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230求双曲线的渐近线方程10如图873，已知双
63、曲线C的两条渐近线过坐标原点，且渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点A与点A关于直线yx对称设直线l过点A，斜率为k图873(1)求双曲线C的方程；(2)当k1时，在双曲线C的上支上求点B，使其与直线l的距离为11设A、B是双曲线上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?88 抛物线【知识要点】1抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程和几何性质(见下页表所示)：
64、 3几点注意(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数(2)标准方程的左边是二次项，右边是一次项，且二次项的系数为1通过x，y的范围可以判定抛物线的开口方向(3)抛物线的焦点弦具有很多重要性质，且应用广泛【复习要求】了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质，并了解其性质的初步应用标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形性质焦点准线范围x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0轴关于x轴对称关于y轴对称顶点(0，0)离心率e1【例题分析】例1 (1)求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点A(2，4)的抛物线的方程；(
65、2)平面内一个动点P到点F(4，0)的距离比它到直线l：x6的距离小2个单位，求动点P的轨迹方程解：(1)由于点A(2，4)在第四象限，且坐标轴为对称轴，所以设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将A点的坐标代入，分别得p4或所以所求的抛物线方程为y28x或x2y(2)方法一：设动点P(x，y)，所以点P到直线l：x6的距离为dx6，由题意得PFd2，即当x6时，上式化为，即y216x；当x6时，上式化为，因为所以符合的点P不存在所以动点P的轨迹方程为y216x方法二：由图象易分析出点P不可能在y轴左侧(在此略)，设直线l1：x4，则y轴右侧的点P到直线l1的距离比它到直线l：
66、x6的距离小2，由题意，P到点F(4，0)的距离等于它到直线l1：x4的距离，根据抛物线的定义，知动点P的轨迹方程为y216x【评析】求圆锥曲线的方程时，要注意：其标准方程的不唯一性；灵活使用圆锥曲线的定义常常可以使问题简化例2 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P(m，n)在抛物线上(1)求PF的值(用m，p表示)；(2)设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在抛物线上，且2mx1x2，求证：2PFP1FP2F|；(3)设过F的直线l与C相交于两点A，B，判断以AB为直径的圆与y轴的位置关系，并说明理由(1)解：抛物线C：y22px(p0)的准线为由抛物线的定义，知PF等于P
67、到准线的距离，所以(2)证明：由(1)知所以2PF2mp，P1FP2Fx1x2p，因为2mx1x2，所以2PFP1FP2F(3)结论：以AB为直径的圆与y轴相交，理由如下：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则AB的中点为M由(1)知，ABAFBFxAxBp，所以以AB为直径的圆的半径为因为AB的中点M到y轴的距离为所以以AB为直径的圆与y轴相交【评析】求抛物线的焦点弦长，利用定义比利用弦长公式更为简便即：已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过F的直线l与C相交于两点A，B设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则有AB|xAxBp例3 设F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，点P为
68、抛物线C上一点，若点P到点F的距离等于点P到直线l：x1的距离(1)求抛物线C的方程；(2)设过点P的直线l1与抛物线C的另一交点为Q点，且线段PQ的中点坐标为(3，2)，求PQ解：(1)由抛物线定义知：抛物线C的准线方程为x1因为抛物线方程为标准方程，所以，即p2，所以抛物线C的标准方程是y24x(2)设直线PQ：y2k(x3)或x3(舍去)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，解方程组，消去y，得k2x2(6k24k4)x(3k2)20，由题意k0，得(6k24k4)24k2(3k2)20 (*)因为线段PQ的中点坐标为(3，2)，所以解得k1，验证知(*)成立所以x1x26，x1x21，
69、所以【评析】方程思想常常是解决圆锥曲线综合问题的关键通过将直线与曲线的方程联立，可以得到它们的交点坐标，或利用韦达定理得交点横坐标(或纵坐标)满足的关系，这些都为研究圆锥曲线综合问题提供方便例4 已知抛物线C：y24x，设B(3，0)，对C上的动点M，求BM的最小值【分析】建立距离的目标函数，转化为研究函数的最值问题解：设动点M的坐标为(x0，y0)，4x0，x00，当x01时，即M的坐标为(1，2)时，BM取到最小值【评析】关注函数思想的应用构造函数求最值是解析几何中的一种常见方法；设点而不求点，通过代入化简解决问题是解析几何问题的重要方法和手段练习88一、选择题1抛物线y28x的准线方程是
70、( )Ax2Bx4Cy2Dy42设a0，aR，则抛物线y4ax2的焦点坐标为( )A(a，0)B(0，a)CD随a的符号而定3抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是( )ABCD34过点(1，0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为( )A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10二、填空题5抛物线x24y的焦点坐标是_，准线方程是_6直线yx1被抛物线y24x截得线段的中点坐标是_7已知抛物线y24x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的最小值是_8以抛物线y28x上一点A为圆心，经过坐标原点O，且与直线x20相切的圆的方程是_三
71、、解答题9给定直线l：y2x16，抛物线C：y2ax(a0)(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；(2)若ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标为8，直线BC的方程为4xy400，求ABC的重心的坐标10给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F且斜率为1的直线l与C相交A、B两点，求以AB为直径的圆的方程11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直y轴于点B，设OB的中点为M(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标89 圆锥曲线综合问题【知识
72、要点】1在圆锥曲线的综合问题中，要关注数学思想与方法的渗透(1)数形结合思想不是简单的画图，而应该要分析图形中隐含的量及位置间的关系(2)直线与圆锥曲线联立不是方程思想的全部，它只是方程思想的一个重要形式2直线与圆锥曲线设直线AxByC0与圆锥曲线f(x，y)0相交于点A(xA，yA)，B(xB，yB)将直线AxByC0与圆锥曲线f(x，y)0联立，得方程组，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，记为ax2bxc0(a0)，(1)应用判别式，则有0有两个实数解(有两个交点)；0有一个实数解(有一个交点)；0没有实数解(没有交点)对于双曲线和抛物线在考虑交点个数时，还应注意到形的问题
73、(2)应用韦达定理，可得在研究中点、弦长等问题时，利用韦达定理常可以使问题得到解决3会求简单的轨迹方程问题4关注解析几何与数列、向量等知识的综合，注意把握它们的内在联系【例题分析】例1 (1)平面内的直线l与双曲线最多有_个交点；(2)若平面内与y不平行的直线l与双曲线不相交，则直线l的斜率k的取值范围是解：(1)设直线l：AxByC0则交点满足方程组，消去y，得关于x的方程，记为mx2nxr0，上述方程最多有两个解x1，x2(x1x2)，代入直线l：AxByC0，得两个交点，所以直线l与双曲线最多有两个交点(2)方法一：设直线l：ykxb，由，消去y，得(916k2)x232kbx16b21
74、440，因为直线l与双曲线不相交，所以(32kb)24(916k2)(16b2144)0，化简，得，所以，即故直线l的斜率k的取值范围是方法二：数形结合可以得到【评析】研究两个曲线的交点个数问题，可以用判别式，也可以用数形结合方法例2 已知两定点M(1，0)、N(1，0)，直线l：y2x3，在l上满足PMPN|4的点P有( )A0个B1个C2个D3个【分析】若设P(x，y)，利用试图解出点P的坐标，会发觉相当困难如观察到|PM|PN4的几何意义，此题迎刃而解解：因为定点M(1，0)、N(1，0)，且PM|PN|4，所以点P在焦距为2，长轴长为4的椭圆上，即在椭圆上，因为直线l：y2x3过点，且
75、点Q为椭圆内一点，所以直线l与椭圆C有两个交点，即在l上满足PM|PN|4的点P有2个，选C【评析】数形结合思想是解析几何综合题常用的数学思想方法，利用它可以使问题得到简化，使用它时要关注圆锥曲线定义及性质的应用例3 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线xy0上，求直线AB的方程解：因为椭圆的左焦点F(1，0)，所以设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入，整理得(12k2)x24k2x2k220直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)，则线段AB的中点N在直线xy0上，解得k0，
76、或当直线AB与x轴垂直时，线段AB的中点F不在直线xy0上直线AB的方程是y0，或x2y10【评析】利用直线与圆锥曲线联立，可以解决一些与弦中点、弦长有关的综合问题例4 已知双曲线C：3x2y21，过点M(0，1)的直线l与双曲线C交于A、B两点(1)若，求直线l的方程；(2)若点A、B在y轴的同一侧，求直线l的斜率的取值范围解：(1)设直线l：ykx1或x0(舍去)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，联立消去y，得(3k2)x22kx20由题意，得3k20，(2k)24(3k2)(2)244k20，且所以.即解得k1，或验证知3k20且0，所以直线l的方程为：yx1，或(2)由A、B在y轴
77、的同侧，得，解得k(，)(，)【评析】在研究直线与双曲线的交点个数问题时，除了考虑判别式外，还应该注意到交点位置一般地，如果联立消去y后，得到关于x的方程为ax2bxc0，那么当直线与双曲线有两个交点时，则当直线与双曲线左支有两个交点时，则当直线与双曲线右支有两个交点时，则当直线与双曲线左右两支各交一点时，则当直线与双曲线有一个交点时，则(即直线与双曲线相切)或a0(即直线与渐近线平行)；当直线与双曲线无交点时，则例5 已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2，0)，且离心率(1)求椭圆的方程(用l 表示)；(2)若存在过点A(1，0)的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求l 的取值范围
78、解：(1)因为且c2，所以a ，所以椭圆方程为(2)设点F关于直线l的对称点M(x0，y0)，设l：yk(x1)，由点M在椭圆上，得由FMl，得由FM的中点在对称轴l上，得将代入，消y0得将代入，消k得由4l 216l (l 4)0，解得验证知存在根所以【评析】方程思想是解决圆锥曲线综合问题的一种重要的思想方法，但直线与圆锥曲线联立不是方程思想的全部例6 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1(1)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；(2)当ABC60时，求菱形ABCD面积的最大值【分析】建立面积的目标函数，将问题转化为研究函数的最值问题解：(
79、1)由题意，得直线BD的方程为yx1因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD于是可设直线AC的方程为yxn由，得4x26nx3n240因为A，C在椭圆上，所以12n2640，解得设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则.所以所以AC的中点坐标为由四边形ABCD为菱形可知，点在直线yx1上，所以解得n2所以直线AC的方程为yx2，即xy20(2)因为四边形ABCD为菱形，且ABC60，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面积由(1)可得所以所以当n0时，菱形ABCD的面积取得最大值【评析】要关注函数思想在圆锥曲线综合题中的应用例7 如图892，设离心率为e的双曲线的右焦点为F，斜率为
80、k的直线过点F，且与双曲线右支、y轴及双曲线左支的交点依次为P、Q、RO为坐标原点图892(1)试比较e2与1k2的大小；(2)若ek2，且，求双曲线C的方程解：(1)设过右焦点F(c，0)(c0)且斜率为k的直线为yk(xc)，P(x1，y1)，R(x2，y2)，解方程组，消去y，得(b2a2k2)x22ca2k2x(a2c2k2a2b2)0，直线与双曲线C的两支分别交于点P、R，b2a2k20，且a2c2k2a2b20，b2a2k20，c2a2a2k20，即.(2)设Q(0，yQ)，代入yk(xc)，得，(c，0)(0，kc)2(x1，y1)即把点P的坐标代入双曲线C的方程，得即c2(c2
81、a2)a2k2c24a2(c2a2)，化简得e45e2k2e240，ek2，e45e20，解得，解得，a1，b2，故双曲线C的方程为【评析】要关注解析几何与其他知识的综合，掌握其内在联系练习89一、选择题1设椭圆的离心率为，右焦点与抛物线y28x的焦点相同，则此椭圆的方程为( )ABCD2双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )ABCD3设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，则使AB为整数的直线l共有( )A4条B5条C6条D7条4已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A(0，1)BCD二、
82、填空题5若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_6已知圆C：x2y26x4y80以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_7在ABC中，A90，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_8已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则ABF的面积等于_三、解答题9如图892，在以点O为圆心，AB4为直径的半圆ADB中，ODAB，P是半圆弧上一点，POB30，曲线C是满足MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P图892(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)设过点D且斜
83、率为的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F求OEF的面积10抛物线yax21上总有关于直线xy0对称的两点，求a的取值范围11已知椭圆，过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B(1)若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；(2)设P为椭圆上一点，且(O为坐标原点)求当时实数l 的取值范围习题8一、选择题1直线y3x绕原点逆时针旋转90，所得到的直线为( )ABCy3x3Dy3x2若过点A(4，0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )ABCD3设变量x，y满足约束条件：，则 zx3y的最小值( )A2B4C6D84已知点P是抛物线
84、y22x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )AB3CD5设双曲线的左焦点F，P为C上任意一点若M为线段FP的中点，则动点M的轨迹是( )A焦距为的双曲线B焦距为的双曲线C焦距为的双曲线D两条抛物线二、填空题6已知双曲线的离心率是则n_7已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_8将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是_，若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为_9如图81，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_图8110过抛
85、物线yax2(a0)的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于_三、解答题11设直线l过点A(1，3)，且和直线3x4y120平行(1)求直线l的方程；(2)若点B(a，1)到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围12已知圆C：x2y24x0，动圆M与y轴相切，又与圆C外切(1)若圆M过点A(4，4)，求圆M的方程；(2)求动圆圆心的轨迹方程13在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值14已知抛物线C：y24x，点M(m，0)在x轴的正半轴上，
86、过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点(1)若m1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若存在直线l使得AM，OM，MB成等比数列，求实数m的取值范围专题08 解析几何参考答案练习81 直角坐标系一、选择题1A 2D 3C 4B二、填空题51，5，xx1，或x5 6(10，1) 7 8(3，4，2)，三、解答题9证明：如图，以点A为坐标原点，AB为x轴，向右为正方向，过A作AB的垂线为y轴，向上为正方向设ABa，点D(m，n)，则B(a，0)，C(ma，n)，所以AB2BC2CD2DA2，又AC2BD2所以AB2BC2CD2DA2AC2BD210证明：因为ACBC所以ACBC
87、，则ABC为等腰三角形11解：如图，设P为x轴上任一点，点A关于x轴的对称点为A，则A(1，3)，因为APAP，所以APBPAPBPAB(当且仅当P为AB与x轴的交点时取等号)，因为AB所以APBP的最小值为练习82 直线的方程一、选择题1C 2A 3B 4C二、填空题52 67x24y960或x0 79 8三、解答题9(1)解：点A到直线2x3y20的距离d即为PA的最小值所以，(2)解：因为PAPB，所以P点在AB的垂直平分线l上，AB的中点为(0，1)，所以故AB的垂直平分线又点P在直线2x3y20上，所以，解方程组，得P(4，2)10解：设直线l为：ykx1或x0(舍)，设直线l与l1
88、，l2分别相交于点A(xA，yA)，B(xB，yB)，由，解得由，解得因为P(0，1)是AB的中点，则，解得故所求直线方程为即x4y4011解：设点P的坐标为(x，y)，由题设有即整理得x2y26x10因为点N到PM的距离为1，MN2，所以PMN30，则直线PM的斜率为直线PM的方程为将式代入式整理得x24x10解得代入式得点P的坐标为或或直线PN的方程为yx1或yx1练习83 简单的线性规划问题一、选择题1C 2B 3B 4B二、填空题54 6 70，10 83三、解答题910解：设投资人对甲、乙两个项目分别投资x、y万元，由题意知目标函数为zx0.5y，上述不等式组表示的平面区域如右图所示
89、，阴影部分(含边界)即为可行域作直线l：x0.5y0，并作平行于直线l的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线l的距离最大，此时目标函数达到最大值这里M点是直线xy10和0.3x0.1y1.8的交点，容易解得M(4，6)，此时z取到最大值140.567答：投资人用4万元投资甲项目，用6万元投资乙项目，才能确保在可能的资金亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大11(1)解：区域如图所示(2)由上述区域，可得a1练习84 圆的方程一、选择题1C 2A 3D 4B二、填空题53 6 73 8a2三、解答题9(1)xy0；(2)10解：设所求圆的圆心D(a，b)，半径
90、为r则D到x轴，y轴的距离分别为b，a，由题设知圆D截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，知圆D截x轴所得弦长为故r22b2，由圆D截y轴所得弦长为2，得r2a21，由题意，得，解得或所以，所求的圆的方程为(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)2211解：圆C的圆心C(1，2)，半径为5，设点C到直线l的距离为d，l被圆C截得的线段的长度z，则，即z21004d2，因为直线l：mxym0恒过定点P(1，0)，所以所以当且仅当时，上式取等号此时PCl，因为所以kl1，l的方程为xy10，故当直线l的方程为xy10时，l被圆C截得的线段的长度最短，且为练习85 曲线与方程一、选择题1D 2B 3D
91、 4D二、填空题5(2，5)，(5，2) 6x2xy2y0 7或8三、解答题9解：两圆的一般方程分别是C1：x2y24x4y10，C2：x2y2160，由题意，设圆C的方程为(x2y24x4 y1)l (x2y216)0，因为圆C过点(7，7)，所以(727247471)l (727216)0，解得，所以圆C的方程为，即圆C：x2y28x8y14010解：设点P(x，y)，B(x0，y0)，由题知则2(xx0，yy0)(3x，1y)所以，因为B(x0，y0)为曲线C上一点所以故点P的轨迹方程3y22x2y1011解：设P、Q点坐标分别为(1，t)，(x，y)，得xty0 得x2y2t21 由得
92、将其代入，得得y1动点Q的轨迹为y1，为两条平行线练习86 椭圆一、选择题1B 2D 3C 4B二、填空题5 6 7 8三、解答题9解：(1)顶点A的轨迹方程为(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则M，N是方程组的解，解得或，所以所以又点B(2，0)到直线MN：的距离为所以BMN的面积为10解：由已知，得根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则PF12PF22F1F22，即PF12(6PF1)220，得，故若F1PF2为直角，则F1F22PF12PF22，即20PF12(6PF1)2，解得PF14，PF22，故综上，的值为或211解：设P(x，y)，则因为点P为椭圆x22
93、y298上一点，所以x2982y2，7y7，则因为7y7，所以，当y5时，当y7时，PAmin2练习87 双曲线一、选择题1A 2D 3B 4C二、填空题5 6 7 8 12三、解答题9解：如图，设F2(c，0)(c0)，P(c，y0)，则解得，所以在直角PF2F1中，PF1F230，所以PF12PF2，由双曲线定义可知PF1PF22a，得PF22a因为所以，即b22a2，所以,故所求双曲线的渐近线方程为10解：(1)设因为点A与点A关于直线yx对称，所以，则设双曲线的渐近线方程为ykx，由题意点A到ykx的距离为1，即，解得k1，所以渐近线方程为yx，易得双曲线C的方程为(2)设是双曲线C上
94、到直线的距离为的点，由点到直线距离公式有解得，y2，即11解：(1)依题意，可设直线AB的方程为yk(x1)2，代入，整理得(2k2)x22k(2k)x(2k)220记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程的两个不同的根，所以2k20，且由N(1，2)是AB的中点，得所以k(2k)2k2，解得k1，所以直线AB的方程为yx1(2)将k1代入方程得x22x30，解出x11，x23，由yx1得y10，y24，即A、B的坐标分别为(1，0)和(3，4)，由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y(x1)2，即CD：y3x，代入双曲线方程，整理得x26x110记C(x3，y3)，D(x4
95、，y4)，CD的中点为M(x0，y0)，则x3、x4是方程的两个根，所以x3x46，x3x411从而，y03x06即M(3，6)所以又即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆练习88 抛物线一、选择题1A 2C 3A 4D二、填空题5(0，1)，y1 6(3，2) 732 8三、解答题9解：(1)因为抛物线C：y2ax的焦点在x轴上，所以在直线y2x16上令y0，得x8，所以抛物线的焦点为(8，0)，则a32故抛物线的方程为y232x(2)由题意，得A(2，8)，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，点B，C满足方程组，消去y，得x222x1000，则840，x1x22
96、2，所以y1y2(404x1)(404x2)8，故ABC的重心为，即重心为(8，0)10解法一：由题意，得F(1，0)，直线l的方程为yx1由，得x26x10，设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M的坐标为M(x0，y0)，则，故点所以故圆心为M(3，2)，直径|AB|所以以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216解法二：由题意，得F(1，0)，直线l的方程为yx1由，得x26x10，设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M的坐标为M(x0，y0)，因为624320，所以x1x26，x1x21，所以，故圆心为M(3，2)，由抛物线定义，得
97、所以ABx1x2p8(其中p2)所以以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)21611解：(1)因为抛物线y22px的准线为，所以，则p2所以抛物线方程为y24x(2)由题意，得点A坐标是(4，4)，B(0，4)，M(0，2)，又因为F(1，0)，所以，则则FA的方程为MN的方程为解方程组，得，所以N的坐标练习89 圆锥曲线综合问题一、选择题1B 2A 3C 4C二、填空题51 6 7 82三、解答题9(1)以O为原点AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，向右向上分别为正方向建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(2，0)，D(0，2)，依题意，得曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线设实
98、半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，a22，b2c2a22曲线C的方程为(2)解：依题意，直线l的方程为，代入双曲线C的方程并整理得设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则x1x2，x1，x26，于是而原点O到直线l的距离10设A、B关于xy0对称，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB直线方程为yxb，由，消去y，得ax2xb10，所以14a(b1)0，因为，因为AB的中点(x中，y中)在直线xy0上，则即代入解得.11(1)解：设A(x1，y1)，因为A为MN的中点，且M的纵坐标为3，N的纵坐标为0，所以又因为点A(x1，y1)在椭圆C上所以，即，解得，则点A的坐标为或，所以直
99、线l的方程为或(2)解：设直线AB的方程为ykx3或x0，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，当AB的方程为x0时，与题意不符当AB的方程为ykx3时：由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得(4k2)x26kx50，所以(6k)220(4k2)0，即k25，则因为所以，解得所以5k28因为，即(x1，y1)(x2，y2)l (x3，y3)，所以当l 0时，由，得上述方程无解，所以此时符合条件的直线l不存在；当l 0时，因为点P(x3，y3)在椭圆上，所以，化简得因为5k28，所以3l24，则l 综上，实数l 的取值范围为习题8一、选择题1A 2C 3D 4A 5B二、填
100、空题64 7 8 9 104 a三、解答题11解：(1)因为直线3x4y120的斜率，又直线l过点A(1，3)，所以l的方程为，即3x4y90(2)由点到直线距离公式，得即3a510，解得所以实数a的取值范围是12答：(1)圆M的方程为(x2)2(y4)24(2)x，y满足的方程为y28x或y0(x0)13略解：(1)曲线C的方程为(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k24)x22kx30，则(2k2)12(k24)0，故因为，所以(x1，y1)(x2，y2)0，即x1x2y1y20而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是化简得4k
101、210，所以14解：(1)由题意，得M(1，0)，直线l的方程为yx1由，得x26x10，设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点P的坐标为P(x0，y0)，则x13，x23，y1x112，y2x212，故点A(3，2)，B(3，2)，所以故圆心为P(3，2)，直径所以以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216(2)设A，B两点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以因为点A，B在抛物线C上，所以由，消去x2，y1，y2得l x1m若此直线l使得AM，OM，MB成等比数列，则OM2MBAM，即OM2l AMAM，所以因为，所以整理得因为存在直线l使得AM，OM，MB成等比数列，所以关于x1的方程有正根，因为方程的两根之积为m20，所以只可能有两个正根，所以，解得m4故当m4时，存在直线l使得AM，OM，MB成等比数列
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