1、1.3 弧度制 教案一、教学目标：1、知识与技能：(1)理解1弧度的角及弧度的定义；(2)掌握角度与弧度的换算公式；(3)熟练进行角度与弧度的换算；(4)理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；(5)理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。2、过程与方法：通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。3、情感态度与价值观：通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制
2、都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。二、教学重、难点 重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。三、学法与教法在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进
3、制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制；在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。教法:探究讨论法。四、教学过程 (一)、创设情境，揭示课题 在初中几何里我们学过角的度量，当时是用度做单位来度量角的我们把周角的规定为1度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度(二)、探究新知11弧度的角的定义(板书)我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角(打开课件)如图112(见教材)，弧AB的长等于半径r，则
4、弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。在图1(课件)中，圆心角AOC所对的弧长l2r，那么AOC的弧度数就是2rad；圆心角AOD所对的弧长lr，那么AOC的弧度数就是rad；圆心角AOE所对的弧长为l，那么AOE的弧度数是多少呢？学生思考并交流，此我们可以得到弧度制的定义 2弧度制的定义： 一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o；角的弧度数的绝对值|，其中l是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制 在弧度制的定义中，我们是用弧长与其半径的比值来反映弧所对的圆心角的大小的为什么可以用这
5、个比值来度量角的大小呢？这个比值与所取的圆的半径大小有没有关系？请同学们自主学习课本P9P10，从课本中我们可以看出，这个比值与所取的半径大小无关，只与角的大小有关。有兴趣的同学们可以对它进行理论上的证明： (论证)如图113(见教材)，设为n(n0)的角，圆弧AB和AlBl的长分别为l和l1，点A和Al到点O的距离(即圆的半径)分别为r(r0)和rl(rl0)，由初中所学的弧长公式有lr，l1r1，所以，这表明以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，与所取的半径大小无关，只与角的大小有关用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也
6、不同但它们既然是表示同一个角，那这二者之间就应该可以进行换算，下面我们来讨论角度与弧度的换算 3角度制与弧度制的换算 现在我们知道：1个周角360r，所以，(板书)3602rad，由此可以得到180rad，1001745rad，1rad()57.305718。说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180rad这一关系式 今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数例如，角2就表示是2rad的角，sin就表示rad的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“”不能省去而且用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小
7、数，如45rad ，不必写成450785弧度前面我们介绍了角度制下的终边相同角的表示方法，而角度制与弧度制可以相互转化，所以与角终边相同的角(连同角在内)，也可以用弧度制来表示但书写时要注意前后两项所采用的单位制必须一致角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角。(三)、巩固深化，发展思维1例题讲评例1把45化成弧度。 解：4545radrad.例2把rad化成度。 解：rad180108.例3利用弧度制
8、证明扇形面积公式Slr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。证：圆心角为1的扇形的面积为r2，又弧长为l的扇形的圆心角的大小为，扇形的面积Sr2lr.2学生课堂练习：(1)填表度04560180360弧度说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算 (2)用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。(四)、归纳整理，整体认识：(1)主要学习了弧度制的定义；角度与弧度的换算公式；特殊角的弧度数。(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？(五)、布置作业：习题13中的1、2、6.五、课后反思：教学环节完整，过程流畅，学生基本能把握重点，突破难点，但由于是新课，对于换算还有待加强训练，下节课应及时复习强化。