1、十五 一元二次不等式的解法 基础全面练(15分钟35分)1.(2021重庆高一检测)不等式x2x60的解集是()Ax|2x3Bx12x3 或x13 或x12【解析】选 C.方程x2x60 的根为 x2 和 x3.x2x60，所以不等式x2x63 或x2.【补偿训练】(多选题)35x2x20的充分不必要条件是()A12 x3 B12 x0C1x2 D1x6【解析】选BC.由不等式35x2x20，可得2x25x30，解得12 x3，由此可得：选项A，12 x3是不等式35x2x20成立的充要条件；选项B，12 x0是不等式35x2x20成立的充分不必要条件；选项C，1x0 的解集是x|2x0 的解
2、集是x|2x4，所以1p 0 且 2 和 4 是一元二次方程1p x2qxp0，即 x2pqxp20 的两个实根，所以24pq24p2，解得 p2 2，q3 22，所以 pq6.3若产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x0 的解集是xx12，则不等式 ax2bxc0 的解集是xx12，可得 x2 和 x12 是方程 ax2bxc0 的两根，所以a0212ba212 ca，解得 a0，b52 a，ca，则不等式 ax2bxc0 可化为 ax252 axa0，即 2ax25ax2a0，所以不等式等价于 2x25x2(x2)(2x1)0，解
3、得12 x2，即不等式ax2bxc0 的解集为(1，)，则不等式 x2axb 0 的解集为_【解析】因为不等式 axb0 的解集为(1，)，所以 a0 且 ab0，所以 ba，所以不等式 x2axb 0 可得化为x2a（x1）0，又因为 a0，所以x2x1 0，即(x2)(x1)0，解得 x2，所以原不等式的解集为(，1)(2，).答案：(，1)(2，)6解不等式11，x22x12，即x22x0，x22x30，即x（x2）0，（x3）（x1）0，所以x0，3x1.如图，结合数轴，可得原不等式的解集为x|3x2 或 0 x1 综合突破练(30 分钟60 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20
4、分)1 (2021 定 远 高 一 检 测)已 知 集 合 A x|x22x30，非 空 集 合 B x|2ax1a，B A，则实数 a 的取值范围为()A(，2 B12，2C()，2 D12，2【解析】选 B.Ax|x22x30|x 1x2a，解得 a12，22(2021合肥高一检测)已知 a0b，则不等式 a1x b 等价于()A1b x0 或 0 x1aB1a x0 或 0 x1bCx1aD1a x1x b，所以 ax2xbx2(x0)，由 ax2x 可得 x1a，由 xbx2可得 x0 或 x1b，求交集可得，x1a.3(2020泰安高一检测)某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为
5、15 元，若按最低售价销售，每天能卖出 30 盏；若售价每提高 1 元，日销售量将减少 2 盏，为了使这批台灯每天获得 400 元以上(不含 400 元)的销售收入，则这批台灯的销售单价 x(单位：元)的取值范围是()A10 x20 B15x20C15x20 D10 x400，则2x260 x4000，即 x230 x2000，所以(x10)(x20)0，即 10 x20，因为每盏最低售价为 15 元，所以 15x20.【补偿训练】某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24 000 元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的 t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52 t 万亩，为了既
6、减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于 9 000 万元，t 变动的范围是_【解析】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为2052t万亩，则税收收入为2052t24 000t%.由题意2052t24 000t%9 000，整理得 t28t150，解得 3t5.所以当耕地占用税率为 3%5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于 9 000 万元所以 t 的范围是3，5.答案：3，54(2021武汉高一检测)若关于 x 的不等式 x2pxq0 的解集为x|1x0 的解集是()Ax|1x2Bx|x6Cx|1x1 或 2x6Dx|x1 或 1x6【解析】选 D.不等式 x2pxq0 的解集为x|
7、1x0 即转化成x23x2x25x6 0，即()x1()x2()x1()x60，等价于()x1()x2 0()x1()x6 0或者()x1()x2 0()x1()x6 0，解得 x6，或者 1x2.故解集为x|x1 或 1x6二、多选题(每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)5(2021沭阳高一检测)解关于 x 的不等式 x24mx3m20 的解集，下列说法正确的是()A当 m0 时，xB当 m0 时，xm，3mC当 m0 时，xm，3mD当 m0 时，解集为m，3m；当 m0 的解集为x|1x2，则能使不等式 a(x21)b(x1)c2
8、ax 成立的 x 的集合为()Ax|0 x3 Bx|x3 Dx|2x0 的解集为x|1x2，所以1 和 2 是方程 ax2bxc0 的两根且 a0，所以ba 121，ca 2，所以 ba，c2a，由 a(x21)b(x1)c2ax，得 a(x21)a(x1)2a2ax，得 ax23ax0.因为 a0，所以 x3，所以不等式 a()x21b()x1c2ax 的解集为x|x3三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7若关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a_【解析】由 x22ax8a20，得(x2a)(x4a)0，则 4a2a，所以不等式的解集为
9、(2a，4a)，即 x24a，x12a，由 x2x115，得 4a(2a)15，解得 a52.答案：528若关于 x 的不等式 ax26xa20 的解集为(1，m)，则实数 a 的值为_，m的值为_【解析】由题意可知不等式 ax26xa20可化为 a(x1)(xm)0，所以a0，1m6a，1ma，解得 m2，所以 a2.答案：2 2四、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9假设国家计划收购 m kg 某种农副产品，收购价格是每千克 12 元，其中征税标准是每 100 元征税 8 元(称为税率是 8%)，为了减轻农民负担，国家决定将税率降低 x个百分点，预计收购量可增加 2x 个百分点，要使
10、此项税收在税率降低后不低于原计划的 78%，试确定实数 x 的取值范围【解析】由题意知，税率降低后是(8x)%，收购量为 m(12x%)kg，税率降低后的税收为 12m(12x%)(8x)%元，原来的税收为 12m8%元.根据题意，可得 12m(12x%)(8x)%12m8%78%，即 x242x880，解得44x2.又 x0，所以 0 x2，所以实数 x 的取值范围是x|0 x210(2021淮安高一检测)已知函数 y(m1)x2mxm1(mR).(1)若不等式 y2 时，解不等式 ym.【解析】(1)m10，即 m1 时，f(x)yx20（m）24（m1）（m1）0，即m13m240，所以
11、m1m2 33 或m2 33，解得 m233，所以 m 的取值范围是23 3，.(2)因为 f(x)ym 化简得：(m1)x1(x1)0，m10，即 m1 时，解集为xx1，m10，即 m1 时，x1m1(x1)0，所以因为1m1 01，所以解集为x|x1m1 或x1，m10，即 m1 时，x1m1(x1)0，因为2m1，所以1m11，所以解集为x|1x1m1.应用创新练1在 R 上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xb)0 的解集是(2，3)，则 ab 的值为()A1 B2 C4 D8【解析】选 C.因为 xyx(1y)，所以(xa)(xb)0，得(xa)1(xb)0，即(xa)(
12、xb1)0，因为不等式(xa)(xb)0 的解集是(2，3)，所以 ab123，所以 ab4.2当 0 x2 时不等式18(2tt2)x23x23t2 恒成立，试求 t 的取值范围【解析】令 yx23x2，0 x2.则 yx23x2x32214，所以函数在0，2上取得最小值为14，最大值为 2.若18(2tt2)x23x23t2在0，2上恒成立，则18（2tt2）14，3t22，即t22t20，t210，所以t1 31t1 或t1 31t1.所以 t 的取值范围为1t1 3.【补偿训练】在 R 上定义运算：x*yx(1y).若不等式(xa)*(xa)1 对任意实数 x 恒成立，则()A1a1 B0a2C12 a32D32 a12【解析】选 C.依题意得 xax2a20 恒成立a2a34 0 恒成立12 a32.
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