1、平面向量基本定理教学设计一、背景分析 1教材分析向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。此前的教学内容主要研究了向量的的概念和线性运算，集中反映了向量的几何特征。本节课要讲解“平面向量基本定理”的概念和应用，是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础，向量的坐标运算正是向量的代数形态。通过平面向量基本定理，平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，即“数”的运算处理“形”的问题完美结合，在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位。本节课教学重点是“平面向量基本定理探究过程和利用平面向量基本定理进行向量的分解”。2学情分析从学生知识层面看：本节课之前已经学习了向量的基
2、本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算；另外学生对向量的物理背景有了初步的认识。在教学中引入生活实例类比出向量的分解，让学生通过课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理，尤其是将图形语言转化为文字语言，对学生的能力要求比较高因此，我认为平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解是本节课的教学难点二.学习目标1）知识与技能 1、了解平面向量基本定理及其意义，会选择基底来表示平面中的任一向量。 2、能用平面向量基本定理进行简单的应用。2）过程与方法 1、通过平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的产生、形成过程，培 养学生观察发现问题、由特殊到一般的归纳总结问题能力。
3、2、通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。3）情感、态度与价值观目标 用现实的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神， 发展学生的数学应用意识三、 教学重点及难点 教学重点：对平面向量基本定理的探究 教学难点：对平面向量基本定理的理解及应用四、课堂结构设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学结构设计为以下阶段：复习旧知做好铺垫问题驱动探究新知思考交流构建概念例题练习巩固新知归纳小结深化认识布置作业巩固提高五、教学过程设计1、 复习旧知，做好铺垫（1）向量的加法（2） 向量的减法（向量的减法：
4、向量的终点连接，箭头指向被减向量）（3） 共线定理 若共线 2.问题驱动、探究新知问题（1 ）已知（如图），做出.解：做,然后以, 则，如下图所示：设计意图： 复习向量的加减法及数乘，为向量的线性表示打下基础同时强调可以沿着分解，为学习平面向量基本定理起好铺垫作用。 问题（2）如图，若是同一个平面内两个不共线的向量，是平面内任一向量，能否将分解成表示。 教师提示：将沿方向分解。解：（1）如图，过向量的终点做所在直线的平行线，并且与所在直线交于点B、点C则： （2）如图，过向量的终点做所在直线的平行线，并且与所在直线交于点B、点C则：过向量的终点做所在直线的平行线，并且与所在直线交于点B、点C则
5、：设计意图： 培养学生的“观察、分析、归纳、概括”能力，形成定理的的图像表述。3.思考交流、构建概念将图形语言转化为文字语言得到平面向量基本定理：如果是同一个平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内任一向量，存在一对实数，使得，其中将不共线的向量称作一组基底。4.定理点拨、加深理解 请大家根据概念中的关键词，思考几个问题满足什么条件才能做基底（不共线）。定理中的实数是否唯一。（唯一）平面向量基本定理的实质是什么？（向量沿着基底分解）设计意图:加深学生对平面向量基本定理的理解。5.例题练习、巩固新知例1、 设不共线，则下列两组向量不能做基底的是 （ ）、 、设计意图：考查向量作为基底的条件例2、如图，在中，用.解：因为在 中， 所以：所以： 同理可得：设计意图：平面向量的线性运算及平面向量基本定理的应用。例3设、的中点，则 （ ）A、 B、 C、 D、解：选取向量AB,AC作为基底，则=所以,同理,所以,选A。设计意图：学会适当的选取基底，我们通常以多边形相邻不共线的两条边作为基底，然后将涉及到的向量用这组基底统一来表达.6、 归纳小结： （1）一维（共线定理）二维（平面向量基本定理）（2） 能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达.7、课后作业： （1）课本97页第2题；98页第6题。 （2）用向量法证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。