1、2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（二）高二数学科试题(理科)（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（每小题5分，共60分）1若为实数，i，则等于 （ ）ABC2D 2若的二项展开式中的系数为，则（ ）A B C D 3已知随机变量服从正态分布，则 （ ）A0.84 B0.32 C0.16 D0.084. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A. B. C. D. 54张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C
2、D6. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 ( )A.540 B.300 C.180 D.1507(1)6(1)10展开式中的常数项为 ( )A1 B46 C4245 D42468. 函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）AB2CD39. 若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ）A. 64 B. 32 C. 16 D. 810若 的值为 ( )A0 B2C1 D111. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B C
3、 D 12位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为( )A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 随机变量的分布列如下：-101其中成等差数列。若，则的值是_。14. 在编号为 1,2,3，n的n张奖券中，采取不放回的方式抽奖，若1号为中奖号码，则在第k次（）抽到1号奖券的概率为_15.设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围为_。16如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）三、解答题
4、.（共70分）17.(本小题10分)已知（）n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则（1）n的值为多少？（2）求二项式系数最大的项为多少？18. (本小题12分)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？19.（本小题12分）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概
5、率；（2）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 频数30 40 20 10表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 频数10 25 20 30 15 完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3： 疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物A注射药物B合计附：20. （本小题12分） 已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.21. （本小题1
6、2分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案乙所需化验次数，求的数学期望22. （本小题12分）已知函数其中nN*,为常数.（1）当n=2时，求函数f(x)的极值；（2）当=1时，证明：对任意的正整数n, 当时，有.2
7、010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（二）高二数学科试题参考答案(理科)一、选择题1-5 A B C B C 6-10 D D C A D 11-12 C B二、填空题13. 14. 15. 16. 750三、解答题17. （1） .5分（2），此展开式共7项，则二项式系数最大的项是第4项.10分18.解：解：（1）分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有 种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有 种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个.4分（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个8分（3）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3
8、个偶数分别插入5个空档，共有个.12分19.解：（1）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分 （2） 表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa70b308分100注射药物Bc35d65100合计10595n200由于，所以99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异” 12分20.（1）解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为5分（2）当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在，(0,)内是减函数则在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，
9、对任意的成立从而得，所以满足条件的的取值范围是.12分21.解：记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B1、B2分别表示依方案乙需化验2次、3次， A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B2独立。（1） ，。P()=P(A1+A2B2)=P(A1)+P(A2B2)=P(A1)+P(A2)P(B2) = =所以 P(A)=1P()=0.726分（2）的可能取值为2，3. P(B1)=，P(B2)=，P(=2)=P(B1)=，P(=3)=P(B2)= ，所以E=（次）.12分22.（1）解：由已知得函数f(x)的定义域为， 当n=2时， 所以 当a0时，由得1
10、，1，此时 .当x（1，x1）时，单调递减；当x（x1+）时，单调递增.当a0时，恒成立，所以f(x)无极值.综上所述，n=2时，当a0时，f(x)在处取得极小值，极小值为当a0时，f(x)无极值5分（2）证法一：因为a=1,所以 当n为偶数时，令则 .所以当x2,+时，g(x)单调递增，又 g(2)=0因此g(2)=0恒成立， 所以f(x)x-1成立.当n为奇数时， 要证x-1,由于0，所以只需证ln(x-1) x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 0（x2）, 所以 当x2，+时，单调递增，又h(2)=10， 所以当x2时，恒有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命题成立.综上所述，结论成立.12分证法二：当a=1时，当x2，时，对任意的正整数n，恒有1，故只需证明1+ln(x-1) x-1.令则当x2时，0，故h(x)在上单调递增，因此当x2时，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-1成立.故当x2时，有x-1.即f（x）x-1. 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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