1、2012年高三阶段训练理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。第I卷（共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。参考公式：柱体的体积公式：，其中S是柱体的底面积，是柱体的高。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的。1.已知集合，则集合等于A.B.C.D.【答案】C【KS5U解析】，所以，选C.2.命题“”的否定是A.B.C.D.【答案】D【KS5U解析】全称性命题的否定是存在性命题，所以选D。3.已知，则A.B.C.D.【答案】D【KS5U解析】因为，所以，所以故所以，选D.4.已知函数若，则等于A.或B.C.D.1或【答案】A【KS5U解析】若，则由得，解得。若，则由得，解得，所以或，选A. 5.“成立”是“成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U解析】由解得，由解得.故是 成立的充分而不必要条件，选A.6.函数的图象大致是
3、【答案】D【KS5U解析】因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A,B.当时,，排除C，选D.7.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 【答案】B【KS5U解析】由平行与垂直的问题可知, 成立, 可能相交; 可能.所以选B.8.如右图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是【答案】C【KS5U解析】若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为D，则该几何体为圆柱，体积
4、为，不成立。所以只有C成立，所以选C.9.已知函数，其中以4为最小值的函数个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【KS5U解析】函数 中,当时,;无最值;最大值为4;等号成立,所以选D.10.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A.12B.32C.60D.120 【答案】C【KS5U解析】可设定直线为,知,则是等差数列且，所以，选C.11.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A.B.C.D.【答案】C【KS5U解析】，则,所以 。若为A.，则的零点为，所以，所以，不满足题意。如为B.的零点为，所以，不满足题意。若为C.的零点为，所以，所以满足。若为D.的零点为，即，所以
5、，不满足题意，所以选C.12.向量，若的夹角等于，则的最大值为A.4B.C.2D.【答案】A 【KS5U解析】设，则。因为的夹角等于，即，设，根据余弦定理有，整理得，则方程有解，所以，即，所以，所以的最大值为4，选A. 第II卷（共90分）注意事项：第II卷共6页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知向量，且，则实数_.【答案】【KS5U解析】因为 ,所以，解得。14.函数与轴相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是_.【答案】【KS5U解析】由解得.由定
6、积分的几何意义，闭合图形的面积为15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.【答案】【KS5U解析】:根据归纳猜想可知，所以四维测度。16.定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点对称，则当时，的取值范围为_.【答案】【KS5U解析】若对任意不等实数满足，可知函数为上递减函数.由函数的图象关于点对称，可知函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数.又，即，所以，即表示的平面区域如图所示,表示区域中的点与原点连线的斜率，又
7、,所以的取值范围为.如图三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.（本小题满分12分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合； （II）函数的单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求：（I）数列的通项公式； （II）数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数（I）若，求的值；（II）若对于恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AP/BC，是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将沿折起，使得平面ABCD.（I）求证：AP/平面EFG；（II）求二面角G-EF-D的大小.
8、21.（本小题满分13分）如图，顺达架校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定.（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？22.（本小题满分13分）已知是指数函数，且过点，令.（I）求的单调区间；（II）记不等试的解集为P，若且，求实数的取值范围；（III）当时，设，问是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在R上的最小值相等？若存在，求出符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.2012年高三阶段训练理
9、科数学参考答案 2012.12 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）C（2）D（3）D（4）A（5）A（6）D.（7）B（8）C （9）B（10）C（11）C（12）A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13） .（14）.（15）.（16）.二、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分（18）解：（）设等差数列的公差为，由题设知，由成等比数列,得. 3分解得（舍去）.故的通项公式为. 6分（）由(I)知， （1），（2）,得. 10分
10、所以从而 12分（19）解：（）当时，；当时，. 2分 由条件可知 ，即 ，解得 ， 6分（）因为，所以， , 恒成立即恒成立，即，又，所以.所以恒成立. 即恒成立. 9分又，.即. 12分（20）解:() 证明: 由题知,直线两两垂直,以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系,如图所示.则.所以 . 2分设平面的法向量为,取. 4分, 又平面, /平面. 6分()由已知底面ABCD是正方形,.又面ABCD,.又,平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, = . 9分又由()知平面EFG的法向量为, 结合图知二面角的平面角为 12分（21）解:（）由题知, 图象的最高点为, 所以 由. 所求
11、的解析式是. 5分（）当时,所以,设,在中,由余弦定理,得.即.又 (时取等号),所以, 解得.即设计折线段训练道路中与的长度相等时,折线段训练道路最长.最长为. 13分（22）解：由题意可设，又过点，,. （）,(1)时，所以的单调区间是；(2)时，令，得，且当时，当时，所以的单调减区间是，单调增区间是. 4分（） 因为，所以.从而不等式在上恒成立,即在上恒成立.令，则，所以在上递增，在上递减.，且，所以，所以. 8分（），所以.由(I)知，当时，的最小值是.假设存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，则为方程即的解.令，由，知在上为减函数，在上为增函数，所以，故方程在上有唯一解.所以，符合条件的存在，且只有一个. 13分
