1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )海门市2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 若直线经过、两点, 则直线的倾斜角为2. 已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是3. 已知直线：，：若，则实数的值等于4. 若双曲线的一个焦点为(2,0)，渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为5. 若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是 内的所有直线均与直线a异面； 内不存在与a平行的直线； 直线a与平面有公共点； 内的直线均与a相
2、交6. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积为7. 已知直线的斜率为，且直线过抛物线的焦点，与轴交于点若(其中为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为8. 将圆绕直线旋转一周，所得几何体的表面积为9. 设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能使“若，且，则”为真命题的是（填所有正确条件的代号）为直线； 为平面；为直线，为平面； 为平面，为直线.10. 若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为11.若圆上存在与点距离为的点，则的取值范围为12. 在正三棱锥中，是的中点，若，则正三棱锥 的体积为13.已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为
3、坐标原点），则实数=14. 已知椭圆的左、右焦点分别是，右准线是，若该椭圆上存在点P，使等于点P到直线的距离的3倍，则该椭圆离心率的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本题满分14分） 求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线的方程（1）过点；（2）和直线垂直16（本题满分14分）如图已知在三棱柱中，面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面PCC1平面MNQA1ABCPMNQB1C117（本题满分15分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设直线
4、与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由18（本题满分15分）如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求点到平面的距离；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由19（本题满分16分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求直线PF1的方程；（）求椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求证：以为直径的
5、圆与圆相切20（本题满分16分）已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，右准线为直线，圆D：（1）若点在圆D上，且椭圆的离心率为，求椭圆C的方程；（2）若直线上存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；（3）若点在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围 数学（附加题）21（本题满分10分）已知矩阵，其中，若点P（1 , 1）在矩阵A的变换下得到点（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值22（本题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长
6、23（本题满分10分）ABCDA1B1C1EG如图，边长为2的正方形绕直线旋转90得到正方形，D为的中点，E为的中点，G为ADB的重心（）求直线EG与直线BD所成的角；（）求直线与平面ADB所成的角的正弦值24（本题满分10分）已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上. （1）当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；（2）设轨迹E的准线为, N为上的一个动点，过点N作轨迹E的两条切线，切点分别为P，Q求证：直线PQ必经过轴上的一个定点B，并写出点B的坐标高二数学参考答案1. 2.垂直 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
7、 13. 14.15.由得,4分(1), 6分,即 9分(2), 11分 ,即 14分16证明：(1)中,因为,分别为,的中点, ,又,，所以3分矩形中,因为,分别为,的中点,，又, 6分平面 7分(2)因为,故,由(1)得, 又,所以. 9分又因为为的中点,所以因为,所以,又因为,所以, 11分又因为,所以, 13分又,所以. 14分17解：(1)设的方程为解由题意设 2分故.故的方程为. 4分(2)由题设 6分故,所以或.故,实数的取值范围为 9分(3)存在实数,使得关于对称. ,又或即 13分，存在实数,满足题设 15分18(1)解:正中,为的中点故由.3分长为到平面的距离.因为,所以所
8、以,平行的距离为 5分(2)证明:连交于,连则为正方形,所以为中点,为中点,所以, 7分又,则. 10分(3)为中点时,平面. 11分证明如下:由(1)证明知,又,则12分又因为正方形中分别为中点,则13分 14分又所以,平面. 15分19解(1),因为在上,所以,.所以,:. 2分易知直线的斜率存在,设直线方程:，即:题设有:,或 4分时,直线方程，令,则,不合题意(舍去)时,直线方程:.令,则满足题设.所以,直线方程为:. 6分(2)由(1)知,所以,7分又所以, 9分所以, 10分椭圆的方程:. 11分（3）设的中点为,连.则 15分所以,以为直径的圆内切于圆,即.16分20解(1)对,
9、令,则.所以, 2分又因为,所以, 3分4分所以,椭圆的方程为:. 5分(2)由图知为等腰三角形7分所以,又,所以,即椭圆离心率取值范围为.10分(3)连交于,连,则由圆的几何性质知:为的中点,.所以, :，所以, 13分设,则且所以,所以, 15分所以,. 16分另解：设,则且圆D:,所以直线的方程:即： 12分15分 16分附加题：21解(1)由，得,则3分(2),所以,由得:, 7分时,由得:取时,由得:,取. 9分所以,的特征值为或.属于的一个特征向量,属于3的一个特征向量 10分22解:将方程,(为系数)化为普通方程分别为:,. 6分曲线为圆所以直线被曲线截得的弦长为.10分23解:由题设,所以,以为坐标原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系则,所以,.2分(1), 4分所以,所以,直线与直线所成的角为.5分(2) 6分,设为平面的一个法向量则,取. 8分设与平面所成的角为则.即:与平面所成的角为正弦值为.10分24解(1)设,则的中点.因为,，.在中,因为，所以,，所以.所以,所以,点的轨迹的方程为: 5分(说明漏了不扣分)(2)轨迹的准线所以,可设,过的斜率存在的直线方程为:由得.由得:.设直线,斜率分别为,，则且,所以,所以,直线的方程:.令,则由知,即直线过定点.10分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
