1、四川省江油中学2020-2021学年高二数学上学期12月月考试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（ ）ABCD2已知两条直线，若与平行，则实数（ ）AB3C或3D3已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ）A2B1CD4椭圆：的焦距为4，则的长轴长为（ ）A B4 C D85高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）A13 B14 C18 D266执行如右图所示的程序框图，若输出
2、的结果是，则判断框内的条件是（ ）A？ B？ C？ D？7已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）.A B C D8若圆和圆相交，则实数的取值范围是（ ）A B CD9过抛物线的焦点作倾斜角为30的直线，与抛物线交于、两点（点在轴左侧），则的值为（ ）A3BC1D10已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD11已知抛物线y24x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值为（ ）A12B24C16D3212已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线
3、段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）AB3C6D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知，直线与直线垂直，则的值为_.14.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，_.15已知椭圆的焦距为6，过右焦点的直线交椭圆于两点，若中点坐标为，则的方程为_16已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是_三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）已知三角形的顶点坐标为，M是边上的中点（1）求中线的长；（2）求边上的高所在直线方程.18（12分）已知圆C的圆心在
4、x轴上，且经过点，（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程19（12分）某高校调查了本校名大学生每周的自习时间（单位：小时，由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，其中自习时间的是,样本数据分组为：为自习时间（小时学生人数105080201)分别求出的值；根据频率分布直方图，估计该校大学生自习时间的平均数与中位数.15 20 25 30 35 40自习时间（小时）0.0820（12分）已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于 O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定
5、值21（12分）已知点，点P满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点的轨迹C的方程；（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.22（12分）已知椭圆：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点（1）试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由（2）记的面积为，的面积为，令，求的最大值江油中学2019级高二上期第三学月月考参考答案一、 选择题15 CACAC 610 CDDBA 1
6、112 DC二、填空题13、或 14、11 15、 16、 三、解答题17（1）设M的坐标为，则由中点坐标公式得，故，所以.（2）因为直线的斜率为，设边的高所在直线的斜率为k，则有，.所以边高所在直线方程为即.18.（1）；（2）或（1）设的中点为D，则，由圆的性质得，所以，得，所以线段的垂直平分线方程是，设圆C的标准方程为，其中，半径为r（），由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，所以圆C的标准方程为（2）由（1）设F为中点，则，得，圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，l的方程，此时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程，即，由题意，解得；故直线l的方程为，即；综上直线
7、l的方程为或191.解：（1）由，解得n=，a=200-10-50-80-20=40；于是由，解得3分（2）设该校大学生上自习的时间中位数估计值为x，则有：，解得：x=27.56分 该校大学生上自习时间的平均数估计值为： 10分20.（1）抛物线的焦点坐标为 即 抛物线的方程为（2）证明：当直线的斜率不存在时，即可得直线与抛物线交点坐标为：当直线的斜率存在时，设方程为，联立方程组，消去得：则：，综合可知，直线，的斜率之积为定值21（1）；（2）存在.（1）由题意知：，由，即，整理得点的轨迹C的方程为：.（2）假设在x轴上存在点，使得为定值.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，联立方程消去y得，令，则，由，所以，将看成常数，要使得上式为定值，需满足，即，此时；当直线l的斜率不存在时，可得，所以，综上所述，存在，使得为定值.22.（）; （）（1）；（2）.试题解析：（）由已知可得：圆心到直线的距离为1，即，所以，又椭圆经过点，所以，得到，所以椭圆的标准方程为（）（1）设，的方程为，则的方程为.由得即所以 ，由，得，所以， ，所以（2），的面积的面积，到直线：的距离，令，则（），令，在上为增函数，