1、课时分层作业(十一)正弦定理(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，若a2bsin A，则B()A BC或 D或C由正弦定理，得sin A2sin Bsin A，所以sin A(2sin B)0因为0A，0B，所以sin A0，sin B，所以B或2已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么，对应的三边之比abc等于()A321 B21C1 D21D因为ABC321，ABC180，所以A90，B60，C30，所以abcsin 90sin 60sin 301213符合下列条件的ABC有且只有一个的是()Aa1，b，A30Ba1，b2，c3Cbc1，B45Da1，b2，A100C对于A，由
2、正弦定理得，所以sin B又ab，所以B45或135，所以满足条件的三角形有两个对于B，abc，构不成三角形对于C，bc1，所以BC45，A90，所以满足条件的三角形只有一个对于D，ab，所以AB，而A100，所以没有满足条件的三角形4已知ABC中，0，SABC，|3，|5，则BAC()A30 B120 C150 D30或150C由SABC，得35sin BAC，sinBAC，又由90，BAC1505ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定B由正弦定理得，sin Bcos Csin
3、 Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，又sin(BC)sin A，则sin Asin2A，又sin A0，则sin A1，又A(0，)，则A，故选B二、填空题6在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a4bsin A，则cos B 由a4bsin A得4b，故sin B，又ABC是锐角三角形，故cos B7在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于 由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b8若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于 2由于SABC，BC2，C60，2AC，AC2，ABC为正三角形，AB2三、
4、解答题9设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a，sin B，C，求b解在ABC中，sin B，0B，B或B又BC，C，B，A，b110在ABC中，已知a10，B75，C60，试求c及ABC的外接圆半径R解ABC180，A180756045由正弦定理，得2R，c5，2R10，R51在ABC中，AB，A45，C75，则BC()A3 B C2 D3AAB，A45，C75，由正弦定理得：，BC32在ABC中，若A60，a2，则等于()A1 B2 C4 D4C4，所以a4 sin A，b4sin B，c4 sin C，所以4故选C3已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值
5、范围是 (2,2)要使三角形有两解，则asin Bba，即所以2x24在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A2B，C为钝角，则的取值范围是 (2,3)由题意知90C180，0AB90，因为A2B，所以03B90，0B30，C180(AB)1803B，由正弦定理，得2cos2Bcos 2B4cos2B1，因为cos B1，所以24cos2B13，即235在ABC中，sin(CA)1，sin B(1)求sin A的值；(2)设AC，求ABC的面积解(1)由CA和ABC，得2AB,0A故cos 2Asin B，即12sin2A，sin A(2)由(1)得cos A又由正弦定理，得，BCAC3，又CA，sin Ccos A所以SABCACBCsin CACBCcos A3
