1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意可得： ，据此可得： .本题选择D选项.2. 设复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B 1113. 已知函数：1111则函数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意可得： .本题选择A选项.14. 已知命题：函数在上单调递增；函数在上单调递减，则在命题和中，真命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：易知p1是真命题,而对p2:，当x10,+)时,所以y0
2、，函数单调递增；同理得当x(,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.本题选择A选项.5. 已知数列是等差数列，其前项和，则其公差（ ）A. B. C. D. 【答案】B 6. 已知平面，及直线下列说法正确的是（ ）A. 若直线与平面 所成角都是，则这两条直线平行B. 若直线与平面 所成角都是，则这两条直线不可能垂直C. 若直线平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D. 若直线垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直【答案】D【解析】解：由题意逐一分析所给的选项：若直线与平面 所成角都是，则这两条直线不一定平行；若直线与平面 所成角都是，则这两条直线可能
3、垂直；若直线平行，则这两条直线中可能两条都与平面不平行；若直线垂直，则这两条直线与平面 不可能都垂直；本题选择D选项.7. 已知等比数列的前项和，则数列的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由等比数列前n项和的特点可知数列 为等比数列，且 ，则 ，其前n项和 . 本题选择C选项.8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的最大值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据流程图首先执行第一个循环结构， 的值依次为： ，跳出循环后不执行第二个循环结构，则输出值为： .本题
4、选择C选项.10. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 11. 如图，网格纸上小正方形长为，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：由题意可知，该几何体是有两个正圆台组成的，则切削掉部分的体积与原毛坯体积的比值为. 本题选择C选项.点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实
5、线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果12. 已知椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上关于长轴对称的两点，若直线与相交于点，则点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。要注意以下问题：参数的选取要具有代表性，参数方程是动点的轨迹方程，在化简参数方程为普通方程的时候不能改变方程的解集。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数为奇函数，则_【答案】【解析】解：
6、由题意可得： ,函数为奇函数，则： ，解得： .14. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生人，女生人，乙班有男生人，女生人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是_【答案】111【解析】解：由题意可知，两个班共抽取男生人数是 . 15. 在中，若，则_【答案】 点睛：利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算16. 设函数，其中，若只存在两个整数，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】解： 即： ，即 的图象只有两个整数点位于 的下方，很明显满足题意的整数为0,2，据此可得：当 时： ，结合题意可得
7、的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最值.【答案】(1);(2) 最大值，最小值.【解析】试题分析：(1)化简三角函数式为：.利用周期公式可得：.(2)利用函数的定义域结合化简的三角函数式可求得函数 最大值，最小值.18. 某人经营 一个抽奖游戏，顾客花费元钱可购买一次游戏机会，每次游戏，顾客从标有的个红球，和标有的个黑球共个球中随机摸出个球，并根据摸出的球的情况进行兑奖.经营者奖顾客摸出的球情况分成以下类别：A:两球的颜色相同且号码相邻；B: 两球的颜色相同,但号码不相邻；C
8、: 两球的颜色不同，但号码相邻；D: 两球的号码相同；E: 其它情况.经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应一等奖，最容易发生的一种类别对应二等奖，其他类别答应三等奖.（1）一、二等奖分别对应哪一种类别（用字母表示即可）；（2）若一、二、三等奖分别获得价值元、元、元的奖品，某天所有顾客参加游戏的次数共计次，试估计经营者这一天的盈利.【答案】(1)一等奖对应的类别为，二等奖对应的的类别为;(2) 元.【解析】试题分析：(1)根据题意写出各类的基本事件可得：一等奖对应的类别为，二等奖对应的的类别为;(2)由（1）知获一等奖的概率为；获二等奖的概率为；获三等奖的概率为，据此求解均值可得
9、经营者一天的盈利为元.于是可得，所以一等奖对应的类别为，二等奖对应的的类别为.(2)由（1）知获一等奖的概率为；获二等奖的概率为；获三等奖的概率为，设经营者这一天的盈利为元，则（元）所以经营者一天的盈利为元.点睛：(1)期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均(2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状态(3)公式E(X)x1p1x2p2xnpn直接给出了E(X)的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加，由此可知，求E(X)的关键在于写出随机变量的分布列19. 如图，梯形中，四边形为正方形，且平面平面.（1）求
10、证：；（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，由线面垂直的定义可得.(2) 在棱上存在点，使得平面平面，且，利用面面平行的判断定理结合题意证得该结论即可.(2) 在棱上存在点，使得平面平面，且，证明如下：因为梯形中，又，又因为正方形中，且平面平面平面平面，又，且平面，所以平面平面.点睛：高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、开放性的试题。对于这类问题一般可用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决。立体几何引入空间向量后，可以借助向量工具，使几何问题代数化，降低思维的难度.
11、尤其是在解决一些立体几何中的探索性问题时，更可以发挥这一优势.20. 已知抛物线与垂直轴的直线相交于两点，圆分别与轴正、负半轴相交于，且直线与交于点.（1）求证：点恒在抛物线上；（2）求面积的最小值.【答案】(1)见解析；(2) .【解析】试题分析：(1) 设，则直线的方程为：，直线的方程为：，联立方程求得交点坐标为，结合抛物线的方程可得点恒在抛物线上. (2) 由（1）知点与点的纵坐标异号，所以，结合均值不等式的结论可得，面积的最小值为.点睛：1.圆锥曲线有关综合问题,常需分析图形的静与动,抓住变化的关键因素. 2.“目标先行”是一个永远的话题 3.数、形两方面恰当地表示图形的位置关系和数量
12、关系.几何关系如何用代数形式转化,是解圆锥曲线问题的关键.21. 已知函数. （1）求在点处的切线方程,并证明；（2）若方程有两个正实数根，求证：.【答案】(1)见解析；(2) 见解析.【解析】试题分析：(1)首先求得切线方程为，然后结合导函数与原函数的关系二次求导可得成立.(2) 由题意易知，当时，依第（1）问知，设分别与和的两个交点的横坐标为，则，所以.(2) 因为曲线在处的切线方程为，容易证明，当时，依第（1）问知，设分别与和的两个交点的横坐标为，则，所以.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数
13、方程为为参数）. 以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；111（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1)曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为；(2) .【解析】试题分析：(1)利用题意将所给的方程化简普通方程和直角坐标方程即可；(2)利用(1)的结论联立直线与抛物线的方程，由可得实数的取值范围为.111试题解析：(1)曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为.(2)联立，消去得，因为曲线与曲线有公共点，所以，解得，所以实数的取值范围为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 ，且的解集为.（1）求的值；（2）设为正数，且，求最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数 的方程组，求解方程组即可求得实数m=1；(2)利用(1)中的结论结合柯西不等式可得的最大值为.所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为.点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式