1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A B C D【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A B C D【答案
2、】D【解析】试题分析：，所以，虚部为，选D.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知命题不等式的解集为全体实数，则实数；命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ）A B C D【答案】C考点：复合命题真假【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非
3、q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件1114.函数过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）A B C4 D5【答案】A【解析】试题分析：函数过定点，因此，选A.考点：弦化切5.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）A B2015 C2016 D2013【答案】A【解析】试题分析：因为在一条直线上，所以，则，选A.考点：向量关系，等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的
4、工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6.若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为，且，则的最小值为（ ）A B C D20【答案】D考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7.已知，则函数的定义域为全体实数的概率为（ ）A B C D【答案】A考点：几何概率，定积分
5、【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：几何体为一个斜放的三棱柱去掉两个三棱锥，三棱柱的底面为底面与高皆为4的等腰三角形，三棱柱的高为5，两个三棱锥的底面为底面与高皆为
6、4的等腰三角形，高为1，因此几何体的体积为，选C.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据9.已知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D【答案】A1111考点：向量数量积，向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面
7、向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.10.设函数在点处的切线为，双曲线的两条渐近线与围成的封闭图形的区域为（包括边界），点为区域内的任一点，已知，为坐标原点，则的最大值为（ ）A B3 C2 D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以；双曲线的两条渐近线为，交点为，的最大值为向量在向量方向上的投影最大，此时为选D.考点：向量投影11.已知中，且满足，则的面积的最大值为（ ）A B3 C2 D【答案】D考点：圆方程【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表
8、示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.12.已知某椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设是椭圆上的任意一点，且面积的最大值为，若已知，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）A2 B C3 D【答案】B考点：椭圆方程，椭圆定义，基本不等式求最值【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某村有250
9、0人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为，则直线上的点到原点的最短距离为_【答案】【解析】试题分析：，因此直线上的点到原点的最短距离为考点：分层抽样14.运行下图所示的程序框图，输出的的值为_【答案】2考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15.
10、已知，且，则在的展开式中，有理项共有_项【答案】5【解析】试题分析：，从而，所以当时为有理项，共有5项考点：二项分布，二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16.已知数列的前项和为，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_ .【答案】考点：和项求通项，等比数列定义，不等式恒成立【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化
11、为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an时，一定要注意分n1，n2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和【答案】（1）（2）（2）易知为等差数列，设其公差为，则，又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，则有，得，所以，所以12分考点：三角函数解析式，等差
12、数列通项，裂项相消法求和【方法点睛】已知函数yAsin(x)B(A0，0)的图象求解析式(1)A，B.(2)由函数的周期T求，.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.18.（本小题满分12分）博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励（1）试确定受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望【答案】（1）86（2）考点：频率分布直方图，概率
13、分布及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(
14、n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，且.（1）试在线段上确定一点的位置，使得；111（2）求二面角的余弦值【答案】（1）为的一个三等分点（靠近点）；（2）（2）如图建立空间直角坐标系：考点：线面平行性质定理及判定定理，利用空间向量求二面角【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.（本小题满
15、分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程【答案】（1）（2）或（2）当直线与轴垂直时，又，此时，所以以为直径的圆不经过，不满足条件，当直线不与轴垂直时，设，由，得，因为焦点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有两个交点6分设，则，考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系，直线与抛物线位置关系21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，
16、求证：【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，解方程组得，即（2）先利用导数研究函数单调性变化规律，确定零点所在区间：当时，单调递减，当时，函数单调递增，而，不符合要求，所以，又，所以（3）因为，所以利用解得，从而，这样设只需研究函数符号，利用导数易得且函数至少有1个零点，而，不符合要求，故7分考点：导数几何意义，零点存在定理，构造函数证明不等式【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调
17、性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的直径，是的切线，为切点，与交于点，的中点为（1）求证：四点共圆；1111（2）求证：【答案】（1）详见解析（2）详见解析，可知，即，所四点是共圆的5分（2），又因为为圆的切线，由切割线的定理可知，即，代入可得10分考点：四点共圆，三角形相似，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角
18、形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线 与曲线的极坐标的方程；（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，试求 的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用平方消元将参数方程化为普通方程：，再根据变换得,最后利用，将直角坐
19、标方程转化为极坐标方程（2）利用直线参数方程几何意义求积：，先将写出直线的参数方程为，代入，最后根据韦达定理得111考点：参数方程化为普通方程，直线参数方程几何意义24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求的解集；（2）若函数的最小值为均为正实数，求的最小值【答案】（1）（2）考点：绝对值定义，绝对值三角不等式，均值不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向