1、两角差的余弦公式教学设计一、 学情分析本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期,学生已经学习了任意角三角函数的概念、平面向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的知识基础。二 教学目标1、知识目标通过两角差的余弦公式的探究，学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用之解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。2、能力目标通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力3、情感目标使学生经历数学知识的发现、创
2、造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。三 教学重点、难点重点：通过探索得到两角差的余弦公式。难点：探索过程的组织和适当引导。四 教学基本流程 引入问题，提出探究明确途径，组织和引导学生自主探索 例题、练习讲解，深化公式的理解与运用小 结 作 业 五 教学过程(一) 问题引入我们在初中时就知道一些特殊角的三角函数值，例如，而，那么大家猜想一下，等于多少呢？是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！第一步，明确探究途径与目的如右图，在单位圆中作出角，它们的终边与单位圆分别交于A、B两点，先假设，且，
3、提出以下问题：（1） 此时的取值范围是多少？（2） 图中哪个角可以表示？（3） 可以看作是哪两个向量的夹角？第二步，复习相关知识（1）向量的数量积运算（强调向量夹角的范围）第三步，推导公式证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为 始边作角，其中，且，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，则 由向量数量积的坐标表示，由，且知，那么向量的夹角就是，由数量积的定义，有 （1） 由于我们前面的推导均是在，且的条件下进行的，因此（1）式还不具备一般性。事实上， 对任意的，第四步，公式的记忆让学生自己总结公式的特点，便于记忆。余余弦正符号异(二) 例题讲解例1 利用差角余弦公式求。解：方法二：（思考：如何求？解题思路： 解：由，得又由是第三象限角，得所以 =例3 化简求值六小结1.两角差的余弦公式的推导（注意向量法的应用）。2.利用两角差的余弦公式解决简单的求值和证明问题。六 作业P137第2题，第3题，第13题（1）、（3）、（5）
