1、第2课时 分 段 函 数 分段函数的概念【典例】某人在一段笔直路上的行走速度与时间的关系如图所示试求出此人行走路程s随时间t变化的函数图象，并画出相应的图象【解析】根据题干图，有 s50t，0t1，80（t1）50，1t2，90（t2）130，2t3，75（t3）220，3t4，65（t4）295，4t5.相应的图象如图所示：分段函数的三点说明(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象 分段
2、函数的应用1求分段函数定义域、值域(1)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；(2)分段函数的值域是各段函数值域的并集；(3)绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决【典例】函数 f(x)x21，0 x1，0，x0，x21，1x0的定义域为_，值域为_【解析】由已知定义域为x|0 x10 x|1x0 x|1x1，即(1，1).又 0 x1 时，0 x211，1x0 时，1x210，x0 时，f(x)0，故值域为(1，0)0(0，1)(1，1).答案：(1，1)(1，1)2分段函数求值问题(1)求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量属于哪一段区间，再代入该段的解析式求值，直到求出
3、值为止当出现 f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值(2)已知函数值求字母取值的步骤第一步：对字母的取值范围分类讨论第二步：代入到不同的解析式中第三步：通过解方程求出字母的值第四步：检验所求的值是否在所讨论的区间内【典例】已知函数 f(x)x1，x2，x22x，2x2，2x1，x2.(1)求 f(5)，f(3)，ff52的值；(2)若 f(a)3，求实数 a 的值【解析】(1)由5(，2，3(2，2)，52(，2，知 f(5)514，f(3)(3)22(3)32 3.因为 f5252 132，且232 2，不合题意，舍去；当2a1或x1 或 x1 时，f(x)1，所以 f(x)的值域为0，
4、1.4分段函数的实际应用问题(1)根据题目的条件(用文字语言、符号语言、图形语言等描述)，按照自变量的取值的不同范围，对应写出函数的解析式(2)注意函数的定义域与值域是否与实际相符【典例】某工厂生产一批产品，由历年市场行情得知，从 2 月 1 日起的 300 天内，产品的市场售价与上市时间的关系用如图(1)所示的一条折线表示；生产成本与上市时间的关系用如图(2)所示的抛物线表示(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf(t)，写出图(2)表示的生产成本与时间的函数关系式 Qg(t)；(2)认定市场售价减去生产成本为纯利益，则何时上市产品的纯收益最大？(注：市场售价和生产成本的单位：元/件，时间单位：天)【解析】(1)由图(1)可得 f(t)300t()0t200，2t300()200t300，g(t)1200(t150)2100(0t300).(2)设从 2 月 1 日起的第 t 天的纯收益为 h(t)，则 h(t)f(t)g(t)1200t212t1752()0t200，1200t272t1 0252()200t300 1200t50 2100()0t200，1200t350 2100()20087.5 可知，h(t)在0，300上的最大值为 h(50)100，这时 t50，即从 2 月 1 日起的第 50 天上市，产品的纯收益最大
