（人教版）九年级上学期数学备课资料：第二十四章 24.2.1点和圆的位置关系.doc

1、第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系 知识点 1：点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种.若设O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP=d,则(1)点 P 在圆外dr;(2)点 P 在圆上d=r;(3)点 P 在圆内dr.关键提醒:(1)点和圆的位置关系不仅可以通过图形来表示,还可以通过比较圆的半径和点到圆心的距离的大小来确定;(2)圆心是圆内的一个特殊的点,到圆上各点的距离均相等,而除圆心外,圆内各点与圆上各点的距离都有最大值和最小值.(3)注意:符号“”读作“等价于”,“AB”具有两方面的含义:一方面表示“AB”,即由条件 A 推出结论 B 的因果关系;另一方面表示“BA”,即

2、条件 B 推出结论 A 的因果关系.知识点 2：过平面上的点作圆的规律 经过的点 作圆的个数 圆心的位置 一 个点 无数个 平面上除这点外的任一点 两个点 无数个 连接两点的线段的垂直平分线上 三个点来源:Zxxk.Com 不在同一直线上来源:Z|xx|k.Com来源:学,科,网来源:学_科_网 一个来源:Z&xx&k.Com 连接任意两点所得的三条线段的垂直平分线的交点 在同一直线上 不能作圆 结论:不在同一直线上的三个点确定一个圆.拓展反思:(1)确定圆的实质是:确定圆心与半径,结论中的“不在同一直线上”这个条件不能忽略,因为过同一直线上的三点不能作圆,另外“确定”一词是指不仅能作圆,而且

3、只能作一个圆,即“有且只有”;(2)过不在同一直线上的三点作圆的一般步骤:首先连接其中两点,连接两次得到两条线段,然后作这两条线段的垂直平分线,相交于一点,最后以交点为圆心,以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆,该圆即为所求.知识点 3：三角形的外接圆和三角形的外心 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,也叫做三角形的外心.关键提醒:(1)“接”是说三角形的顶点与圆的关系,圆经过三角形的三个顶点或说明三角形的三个顶点都在圆上,而“外”是相对位置,是以一个图形(三角形)为准,说明另一个图形(圆)在它的外面,由此我们可以

4、说这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形有唯一的外接圆,而圆有无数个内接三角形.(2)锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形的外心在三角形外部.无论哪种三角形,它们的外心都是三角形任意两边的垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆的半径就确定了.知识点 4：反证法 一种间接证法,先假设命题不成立,然后从假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、公理、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立,即所求证的命题正确,这种证明方法叫做反证法.归纳整理:(1)用反证法证明命题的一般步骤如下:反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反

5、面成立;归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.(2)用反证法证题时,由于要假设待证命题的结论不成立,就必须考虑结论的反面可能出现的情况.如果结论的反面只有一种情况,那么只需否定这种情 况,就足以证明原结论是正确的;如果结论的反面不止一种情况,那么必须把各种可能的情况全部列举出来,并且一一加以否定之后,才能肯定原结论是正确的.考点 1：点和圆的位置关系的判定【例 1】如图,已知矩形 ABCD 的边 AB=75px,AD=100px.(1)以点 A 为圆心,100px 为半径作A,则点 B、C、D 与A 的位置关系如何?(2)若以点 A 为圆

6、心作A,使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外,则A的半径 r 的取值范围是什么?解:(1)AB=75px100px,点 C 在A 外.(2)点 B 一定在圆内,点 C 一定在圆外.75pxr180.这与三角形的内角和定理矛盾,所以B 不是直角.(2)若B 是钝角,即B90,则C90,故A+B+C180.这与三角形的内角和定理矛盾,所以B 不是钝角.综上所述,B 即不是直角也不是钝角,即B、C 是锐角.所以等腰三角形的底角必定是锐角.点拨:当题目中出现了“必定”“不可能”“不是”“至少”“至多”型命题时,一般考虑用反证法证明.本题是文字叙述题,先用几何语言表述,再用反证法证明.