1、四川省泸县第一中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则 ABCD2，若，则 ABCD3若，则 ABCD4函数的图象大致为 ABCD5已知等差数列的前项和为则数列的前10项和为ABCD
2、6将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为 ABCD7从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白，但没有黄的概率为 ABCD8已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为 ABCD9设的内角，所对的边分别为，且，则面积的最大值为 A8B9C16D2110如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 A B C D11已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于
3、，则的最大值为 ABCD12若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 14设是两个向量，则“”是“”的_条件.15圆的切线与椭圆交于两点分别以为切点的的切线交于点，则点的轨迹方程为_16已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(12分)已知正项等比数列的前项和为， ， ，数列满足，且（I）求数列的通项公式； （II）求数列的
4、前项和18(12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点是的中点.（I）求证：平面；（II）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.19 (12分)在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.（I）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（II）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（III）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）附：，；，则，；.20(12分
5、)中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为.（I）求椭圆E的标准方程；（II）过点的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究是否为定值？请说明理由.21(12分)已知函数（I）当时，求的单调区间；（II）若有两个极值点,且，求取值范围（其中e为自然对数的底数）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线：(为参数)，曲线：（为参数）(I)设与相交于两点，求；(II)若把曲
6、线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知：，且（I）若求x的取值范围；（II）恒成立，求m的取值范围.2020年春四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试理科数学参考答案1C2B3B4D5B6D7C8C9B10C11A 12D13 14充分必要 15 .1617（）根据题意，设的公比为，所以解得又，所以（）因为，所以18（1）连接交于，连接，由题意可知，又在平面外，平面，所以平面.以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量，由，得，取，又由直线与平
7、面所成的角为，得，解得，同理可得平面的法向量，由向量的夹角公式，可得，又因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.19（1）由题意知：中间值概率 ，名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布，而，.竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而， .20（1）因为椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，所以椭圆E的右焦点为，所以.又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为，所以，又，所以椭圆E的标准方程为.（2）设直线l的方程为，则点，设则点，联立直线l与椭圆E的方程有，得，所以有，即且，即直线BD的方程为令，得点Q的横坐标为，代入得：，所以，所以为定值4.21.（1）的定义域为，的单调递增区间为和，单调递减区间为. （2，有两个极值点令，则的零点为，且., 或，.根据根的分布，则且g() 0 即 , .a的取值范围是22（1）的普通方程为，的普通方程为，联立方程组，解得交点为,所以=； （2）曲线：（为参数）设所求的点为，则到直线的距离.当时，取得最大值23（1）把代入原不等式得，此不等式等价于或或分别解得：或货，故原不等式解集为（2），当且仅当，时取等号，故.