海南省华侨中学2019-2020学年高二数学6月第二次阶段性考试试题（含解析）.doc

1、海南省华侨中学2019-2020学年高二数学6月第二次阶段性考试试题（含解析）一、单选题（本大题共8个小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合，按照补集和交集的定义，即可求出结论.【详解】，或，.故选：D.【点睛】本题考查集合间运算，考查计算求解能力，属于基础题.2.已知复数.则( )A. B. 1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】易得，所以，进而根据模长公式计算即可.【详解】因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，属于基础题.3.袋子中有四个小球，分别写

2、有“海”“中”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】经随机模拟产生的20组随机数中,恰好第二次就停止包含的基本事件有5个，由此可以估计恰好第二次就停

3、止的概率.【详解】经随机模拟产生了20组随机数中，13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34，恰好第二次就停止包含的基本事件有: 13，43, 23， 13， 13 共5个,由此可以估计，恰好第二次就停止的概率为.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：首先利用偶函数的性质求得实数a的值，然后求解的解析式，二次求导研究导函数的极值，利用极值点即可求得最终结果.详

4、解：函数为偶函数，则，即：，据此可得：，函数的解析式为：，其导函数，二阶导函数，在 递减，在 递增，在 递减，所以函数的极大值为：，观察所给的函数图象，只有A选项符合题意.故选：A点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项5.不等式（x5）（32x）6的解集是（ ）A. x |x1或xB. x |1xC. x |x或x1D. x |x1【答案】D【解析】解：因为不等式（x5）（32x

5、）6等价于2x2+7x-90，（2x+9）(x-1) 0，解得-x1，选D6.若，则的最小值等于（ ）A. 6B. 9C. 4D. 1【答案】B【解析】【分析】配凑出基本不等式的结构求解即可.【详解】,当且仅当,时取等号.故答案为：9【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题型.7.已知若为定义在上的偶函数，且当时，则不等式的解集为（ ）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）【答案】D【解析】【分析】设，可得为偶函数，又时,，所以在上单调递增，在上单调递减，由，可得，即，由单调性可得出答案.【详解】设，为定义在上的偶函数，则为偶函数.当时，,所以在上单调递增.由为偶函数，则在

6、上单调递减.由，即所以，由为偶函数，即又在上单调递减，所以，解得：故选：D【点睛】本题考查构造函数，根据导数得出单调性，结合函数为偶函数解不等式，本题根据条件构造出函数是关键，属于中档题.8.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题设得在上恒成立，化简不等式三角换元转化为二次不等式在给定区间上恒成立问题，由二次函数性质即可得到的范围.【详解】解:由题意知，在上恒成立，即恒成立.令，则在上恒成立，即在上恒成立.令，则只需满足，即解得：.故选：D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键是转化为含参不等式恒成立问题，属于中档题.二、多选题9.

7、中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义：集合M中的每一个数通过对应法则对应后在集合N中都有唯一的一个元素与之对应，逐项判断，可得选项.【详解】对于A：当时，集合中不存在，对于B：当时，集合中不存在，对于C：当时，当时，当时，当时，所以C选项满足函数的定义；对于D选项：当时，当时，当时，当时

8、，所以D选项符合函数定义，故选：CD.【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.10.若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质，或作差法，或举实例，逐项判断.【详解】选项A，当，此时不成立；选项B，当，此时不成立；选项C，所以成立；选项D，当，此时不成立.故选：ABD.【点睛】本题考查判断不等式是否成立问题，以及不等式的性质，注意用特例说明，属于基础题.11.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】先根据“关于的不等式对恒成立”求出的范围，再根据充分条件

9、、必要条件的定义判定即可.【详解】解：关于的不等式对恒成立，则,解得：.选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选：.【点睛】本题考查二次不等式恒成立、充分条件和必要条件，属于基础题.12.有下列命题中错误的是（ ）A. 是函数的极值点；B. 若，则；C. 函数的最小值为2；D. 函数的定义域为1,2，则函数的定义域为2,4.【答案】ACD【解析】【分析】求出函数的导数确定单调性，判断A；构造函数判断其单调性，即可判断B；构造函数，

10、求出函数的最小值，判断C；由的定义域，利用整体代换求出的定义域，即可判断D.【详解】选项A，在恒成立，函数在单调递增，函数没有极值点，所以A错误；选项B，设，是奇函数，为增函数，所以增函数，且在处连续，在单调递增，若，则，即，所以B成立；选项C，令，则，在恒成立，在上单调递增，当时，函数取得最小值为，即函数的最小值为，所以C错误；选项D，函数的定义域为1,2，函数的定义域需满足，所以的定义域是，所以D错误.故选：ACD【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的极值、单调性、最值、复合函数的定义域，属于中档题.三、填空题13.函数的定义域是_；【答案】【解析】【分析】中根号下大于等于0,分母不

11、为0计算即可.【详解】由题,即.故答案为:【点睛】本题考查定义域求法，常见定义域：(1)根号下大于等于0；(2)分母不为0；(3)对数函数中真数大于0，属于基础题.14.若关于的不等式（）的解集为，则_；【答案】【解析】【分析】根据已知得出是二次方程的两个实根且.由根与系数的关系得关于的方程组，求解即可.【详解】解：依题意知，是方程的两个根，由根与系数的关系得：解得：或（舍去）.所以，.故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式，考查学生的计算能力，属于基础题.15.若正数，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式将变形为即可求得的取值范围.【详解】，即，解得，即，当且仅当时，

12、等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求代数式的取值范围问题，属常规考题.16.已知函数，对于，使得，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对于，使得，可得，利用的单调性、最值即可求得.【详解】对于，使得,等价于 因为是增函数，由复合函数增减性可知在上是增函数，所以当时，令，则， 若时， ，所以只需，解得.若时，所以只需，解得：.当时，成立.综上.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，换元法求值域，考查恒能成立问题，转化思想，属于难题.四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17.（1）已知集合，且，求实数的取值范围；（2）已知，其中，若是

13、的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）或或；（2）【解析】【分析】（1）根据，讨论的取值，注意元素的互异性即可（2）化简命题，由是的必要不充分条件可知命题对应集合A,B间的关系，即可求解.详解】（1）当时，检验当时，符合题意当时，检验当时，符合题意当时，或l，检验当时，符合题意当时，由于元素的互异性，所以舍去综上：或或（2）是的必要不充分条件，当时，当时，不满足题意当时，符合题意综上：【点睛】本题主要考查了集合子集、真子集的概念，必要不充分条件，分类讨论，属于中档题.18.已知二次函数的最小值为4，且关于的不等式的解集为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2

14、）极大值为，极小值为【解析】【分析】（1）根据已知设，求出其最小值且等于，建立的方程，求解即可；（2）由（1）得，求出，进而求出单调区间，即可得出极值.【详解】（1）是二次函数，且关于的不等式的解集为设，(2)，令，得，.当变化时，的取值变化情况如下：1300极大值极小值所以极大值为，极小值为.【点睛】本题考查二次函数与一元二次不等式的关系以及函数的极值，考查计算求解能力，属于中档题.19.在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机（1）根据此材料数据完成如下的22列联表；晕机不晕机总计男人

15、女人总计（2）根据列联表，利用下列公式和数据分析，你是否有90%把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关？（3）其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客，另外3名是不常坐飞机的，从这8名乘客中任选3名，这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中【答案】（1）表格见解析；（2）有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关；（3）【解析】【分析】(1)根据已知 填入22列联表；（2）结合列联表数据代入公式，计算出的值，与独立性检验判断表比较作出判断.（3）利

16、用古典概型概率公式求出3名乘客都是常坐飞机的概率，再用求解.【详解】(1)由已知数据列出22列联表.晕机不晕机总计男人243155女人82634总计325789（2）根据公式.由于，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关.(3)设A表示3名乘客不都是常坐飞机，则基本事件总数为：,含有基本事件个数为：，3名乘客不都是常坐飞机的概率为.【点睛】本题考查独立性检验及古典概型的概率. 解决古典概型实际问题的步骤:（1）判断是否是古典概型，（2）列举或计算基本事件总数和所求基本事件数（3）用古典概型的概率公式计算20.已知函数（）.（1）当时取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（

17、2）当函数有两个极值点，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1），极大值点；（2）【解析】【分析】（1）由已知可得求出的值，并验证所求的值是否满足条件，同时可判断是极大值点还是极小值点；（2）根据已知有两个不相等的正根，从而确定的范围以及的关系，将分离参数得，再利用的关系，等价转化为，构造函数（），应用导数方法求出的范围，即可求出的取值范围.【详解】（1）（），则，从而（），所以时，,为增函数；时，,为减增函数，所以为极大值点.（2）函数的定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等的正实根， ，解得，由可得，从而问题转化为在，成立.而，所以可令（），则在是单调递增，所以，所以实数的取值范围是.

18、【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数的极值、单调性、不等式恒成立，注意极值点与导数值为0的关系，分离参数构造函数是解题的关键，属于中档题.21.10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店 型号手机销量6613811型号手机销量1291364（）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；（）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机

19、店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）【答案】（I）；（II）见解析；()【解析】【分析】（）将从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为型号手机”为，记事件“乙手机为型号手机”为，分别求出的值，根据相互独立事件的公式求出，最后利用对立事件概率公式求出抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率；（）由表可知：型号手机销量超过型号手机销量的手机店共有2个，故的所有可能取值为：0，1，2，分

20、别求出的值，写出随机变量的分布列，并根据数学期望计算公式求出；（III）根据方差的性质和变量的关系即可求出方差的值.【详解】（）将从，这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取的1部手机记为甲和乙，记事件“甲手机为型号手机”为，记事件“乙手机为型号手机”为，依题意，有，且事件、相互独立.设“抽取2部手机中至少有1部为型号手机”为事件，则 即抽取的2部手机中至少有1部为型号手机的概率为 （）由表可知：型号手机销量超过型号手机销量的手机店共有2个，故的所有可能取值为：0，1，2且， 所以随机变量的分布列为： 012 故 （III）.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率，离散型随机变量分布列、数学期望

21、的计算，以及方差的性质，考查了数学运算能力.22.已知函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若在上恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2） 详见解析（3）【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得为切线斜率 ，再根据点斜式求切线方程（2） 求函数单调性，先求函数导数：，再根据导函数零点及符号变化规律，进行分类讨论：当时，因此在和上单调递增；当时，导函数有两个零点，因此先增再减再增（3）本题不宜变量分离，故直接研究函数，先求导数，导函数有两个零点，再根据两个零点大小分类讨论：时，；时，；时，试题解析：（1）当时，所以，函数在点处的切线方程为即：（）函数的定义域为：当

22、时，恒成立，所以，在和上单调递增当时，令，即：，所以，单调递增区间为，单调减区间为（）因为在上恒成立，有在上恒成立所以，令，则令则若，即时，函数在上单调递增，又所以，在上恒成立；若，即时，当时，单调递增；当时，单调递减所以，在上的最小值为，因为所以不合题意即时，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，在上的最小值为又因为，所以恒成立综上知，的取值范围是考点：导数几何意义，利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f（x）a恒成立，只需f（x）mina即可；f（x）a恒成立，只需f（x）maxa即可.（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值（最值），然后构建不等式求解.