1、_江苏省海安高级中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 命题：“，”的否定为（ ）A， B， C， D，2 在等差数列中，m，n，p，则“”是“mnpq”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 我国古代数学名著增删算法统宗中有一道题“九儿问甲歌”，曰：“一个公公九个儿， 若问生年总不知，知长排来争三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大开始排列，后面儿子比前面
2、儿子小3岁，九个儿子共207岁，问老大是多少岁?（ ）A38 B35 C32 D294 抛物线（p0）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则p（ ）A4 B3 C2 D1 5 已知是定义在R上的函数，且，当时，则（ ）A10 B0 C8 D26 若，则（ ）A B C D 7 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A. 若，mn，则 B. 若，则lmC. 若，lm，则 D. 若，则8 已知过双曲线（a0，b0）的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D
3、2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知函数，则（ ）A将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像 B函数的图像关于点对称 C函数在区间上单调递减D是函数的一个周期10在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点（ ）A若，则满足条件的P点有且只有一个B若，则点P的轨迹是一段圆弧C若平面，则长的最小值为 D若且平面，则平面截正方体外接球所得截面的面积为11已知数列的前n项和为，前n项积为，且（ ）A若数列为等差数列，则B若数列为等差数列，则C若数列为等比数列，则D若数列
4、为等比数列，则 12已知曲线C：（m0）（ ）A若曲线C表示椭圆，则m0且m4B若m5时，以为中点的弦AB所在的直线方程为5x4y10C 当m4时，为曲线C的焦点，P为曲线C上一点，且，则 的面积等于4D若m0时，直线l过曲线C的焦点F且与曲线相交于A，B两点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，第16题双空，第一空2分，第二空3分 13设a0，函数在区间上的最小值为M，在区间上的最小值为m，若Mm20，则a 14九章算术中，通过“牟合方盖”解决了球体体积计算的难题，其中一段记载：“今有方锥，下方四尺，高四尺，问：积几何？术曰：下方自乘，以高乘之，三而一，若以立圆外接，问积几何？
5、”意思是：“假设有一个正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的射影是正方形中心的四棱锥），下底边长是4尺，高4尺，则它的体积是多少？方法是：下底边长自乘，以高乘之，再除以3若这个正四棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是 立方尺” 15已知F是双曲线C：的右焦点，P是双曲线C左支上的一点，且点A的坐标为，则APF的周长最小值为 16已知数列对任意的，都有，且当时， ，若存在，当nm且为奇数时，恒为常数A，则A 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABPECD17（本小题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，PAPCBABC，点E是AC的中点，点D在线
6、段PC上，且（1）若DE平面PAB，求实数的值；（2）求证：平面ABC平面PBE18（本小题满分12分）在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并对其进行求解在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （1）求角C的大小；（2）若c2，求AB边上高的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（本小题满分12分）已知集合，集合（1）当AB时，求实数a的值；（2）若命题p：，命题q：且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）已知点，直线l：y1，P为曲线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求曲线C的方程； （2）直线m过点F且
7、与曲线C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作直线l：y1的垂线，对应的垂足分别为，记表示的面积，表示的面积，表示的面积，证明：为定值21（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前n项和为，且，求证：22（本小题满分12分）古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积即椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的中心为坐标原点，焦点，均在x轴上，椭圆的面积为，且短轴长为椭圆：（）与椭圆有相同的离心率AOC xBPBBNQMy（1）求m的值与椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左顶点A作直线l，交椭圆于另一点B，交椭圆于P，Q两点（点P在A，Q之间）求OPQ面积的最大值（O为坐标原点）；设PQ的中点为M，椭圆的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为N，试探究点N是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由
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